Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
co(R + d), vc = vD = co^R+-dj +Qd) ’ где d "диаметР
обруча.
4.29. tgcp = at2/K
4.30. v(t) = — aRt
148
Ctg
4.31. о =--------Щ-
p v0sma
4.32. 367 суток
v
4.33. ю= —
2т
Указание: Достаточно рассмотреть движение шарика, находящегося в данный момент в самом нижнем положении. Скорость нижней точки этого шарика в этот момент равна нулю, а скорость верхней точки равна v.
4.34. п = —— » 0,08 оборота
4к
5. Относительное движение. Движение CO связями
5.1. 50м
5.2. 176 м; 200 м
< -7 ‘ft V»-
5.3. sinp = —sina
V2
S
5-4. vmin =v-
Указание: В системе отсчета бегущего человека построить вектор скорости автобуса относительно человека.
5.5. Ветер дует с северо - запада со скоростью « 10,6
м/с
V
5.6. L1 =L--------
V1+V2
5.7. t = 10V3c* 17,3с
L1V1 +L,v2
5.8. t = -4-----H-
v, +V2
149
Указание: Расстояние между автомобилями равно: r(t) = (L, - v,t)2 + (L2 - v2t)2. Это квадратичная зависимость, графиком которой является парабола с минимумом в ее вершине.
L .а
5.9. t = —-; L1- = Lsin-2v mm 2
рис.
5.10. t= , - »0,032 ч
/2 2 ’
V V2 - V,
5.11. 6 м/с
5.12. V = o/tga
Указание: Закон сложения скоростей: Va6c=v0TH+v„ep. В данной ситуации: Vnep - скорость точки О экрана; v0TH - скорость перемещения зайчика по экрану. Соответствующий треугольник скоростей показан на рис. 1.
5.13. 5 см
5.14. 21
5.15. V1 = Vu(u-2v)
5.16. x(t) = *g(^r) = 100tg(0,314t)
la 2
5.17. t = —; L = — a
3v 3
Указание: В силу симметрии черепахи встретятся в центре треугольника. При этом скорость, с которой первая черепаха приближается к второй, равна v + vCos60° = l,5v.
5.18. Vx = v/2
5.20. u =------ty~\
COSl “ОС
,2 /
5.21. d ¦ =
Vv? + v2
Указание: В системе отсчета второго тела первое тело движется с постоянной скоростью V2 - Vj. Относительное ускорение тел равно нулю.
5.22. t = 1 с; dmin =IOm Указание: Cm. указание к № 5.22.
5.23. 20 м
J
V
5.24. Lllrin = —
m“ g
Указание: Перейти в систему отсчета, связанную с машинами.
5 25. R(t) = JrJ
Указание: Сматывание ленты приводит к уменьшению площади ленты на бобине: rc(Ro -R2)
5.26. d(t) = v0tV20 -sin 2а)
v2t V
5.27. vA = ¦ і ¦ ; vc = —г=; Траекторией точки С
VZ2-V212 V2
является окружность радиусом —/с центром в точке О.
Указание: В любой момент времени проекции скоростей всех точек стержня на направление стержня одинаковы.
5.28. vc = VJcos2 a + ^(sina-cosa-tg3)
151
Указание: Cm. указание к № 5.27.
5.29. a = g-ctga
5.30. г = Vr2-I1
Указание: Скорость второго тела направлена вдоль нити и по касательной к окружности.
V
5.31. cosa =
5.32. 52 км/ч
5.33. и =
л/ U2 + V2
COSI -CL
V + U
5.34. у, = —
1 Г 1
2 COS^-a
Указание. Сумма проекций скорости среднего блока на левую и правую нити 2v, cos^—aj равна скорости убывания
длины нити между крайними блоками.
5.35. 1 м/с
Указание: В системе отсчета наблюдателя A2 весь окружающий мир вращается вокруг него с угловой скоростью со по часовой стрелке.
V
5.36. V
в sin a
5.37. 4,5 м/с2
5.38. Oi = co/cosa/r
Указание: Если бы колесо не вращалось, то скорость точки колеса, соприкасающейся с поверхностью стола, была бы равна V = со/. Разложим эту скорость на составляющие: Vi -
152
параллельная плоскости колеса; V2 - параллельная оси колеса (см. рис. 2). За счет вращения сила трения гасит составляющую СКОРОСТИ Vi.
5.39. xA(t) = vt-R sin[— tj; yA(t) = R
I - CO!
(і
Указание: Движение точки А можно представить как сумму поступательного движения с постоянной скоростью V и вращения вокруг центра колеса с угловой скоростью v/R. Тогда: x(t) = xn0c(t) + xBp(t); y(t) = ynoc(t) + yBp(t).
5.40. со = co0V2 Указание: Прямая, проходящая через точку О и точку касания шара с поверхностью, является мгновенной осью вращения.
6. Динамика материальной точки
6.1. 50 H
6.2. Одинакова; » 14 Н; 20 H
6.3. T1 =
Fm1
Fm,
т, +т2
т, +т2
F 3 1
64 а-------- F =—F F =— F F
4т ’ 12 4 ’ 23 2 ’ ;
6.5. 0,16 H
6.6. a-g
6.7. а2 а\ = 2
т, -т2
т, + т2
T =
2m!m2g т, + т2
34
153
T2-T1
68а=*ФіФ
I4 i3
6.9. Fx = F(l- х//)
Tfm1 + m2)
6.10. t =
а(2ш, + irijj
6.11. ах = g(l + шг/ші); а2=0
6.12. a = g(l + m/M)
6.13 . а = arctg(v2/(gR))
6.14. N = m(g - flrtga); T = ma/cosa
6.15. « 3,92 м
6.16. a = gtga
6.17. Уменьшается
Указание: Сила сопротивления пропорциональна площади сечения капли, а значит ее радиусу во второй степени, а сила тяжести пропорциональна объему капли, а значит ее радиусу в третьей степени.
( 2hI
6.18. F = m|^g - -prj = 0,36 H
6.19. F = mg(l -//L) = 20 H
6.20. T = m(gsina + acosa); N = m(gcosa - asina);
O1 = gctga
m, - in, sina - urn, cosa ,
6.21. a= g—-------1---------—---------« 0,43 м/с2
m, + m2
6.22. Frp = mgsina cosa; anp = arctgia
6.23. F = g^-(M + m,+m2)
6.24. a- — g(sin(3 - sina - щ cosP - (a, cosa)
