Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Mg M(a+g)
8.10. ц2= Л-ц *>
ч 2mv2V2 _ 2mv2
irR ’ JtR ’ °
167
8.12. v = Л/2§Ь(1 ч-4|д.2); u = U0, если
2|ігп
5щі+^Ц ) , u = u0-
u0 > гцд/гіії^і +
m M
I f Mu0 Y Mu0
V = J2gh+| —------;u = —--------,если
у VM + шУ M + m
и0<2\іуІ2ф[\ + ~
Указание: Запишем второй закон Ньютона для тела и тележки для бесконечно малого промежутка времени: mdvy = Ndt; mdvx = JiNdt; Mdu = (.iNdt
Силой тяжести тела ввиду малости длительности удара
пренебрегаем. Для полной длительности удара имеем: t t t
тДуу = J Ndt; mAvx = jx| Ndt; МДи = jxJNdt,
где Avy = 2yj2gh - изменение вертикальной составляющей скорости тела за время удара; Avx = Vx и Ди = и0 - и - изменение горизонтальной составляющей скорости тела и скорости тележки за время удара.
8.13. Mg
(mi~m2)2 8J4Oo^g —
(nrij + т2)
Указание: По теореме о движении центра масс: (mi + т2)я0 = (mj + m2)g - 2T, где T - сила натяжения нити.
8.15. Вращаться вокруг центра диска по часовой стрелке.
8.16. Одинаково
8.18. Увеличивается
168
8.19. Сила действует на трубу в месте изгиба в направлении биссектрисы угла и равна: F = >/2pSv2
8.20. Одновременно
Hf 42
8.21. L = -^cosa-(.іsinaj ,если (.tcctga
Указание: Решение задачи аналогично № 8.12.
8.22. V = V0S
mvn
8.23. L = -Tjl
k
Указание: Второй закон Ньютона: mdv = -Fcdt = -kvdt = -kdL
8.24. Двигаться как горизонтально брошенное тело, одновременно вращаясь вокруг своего центра.
pSv2
8.25. tga
8.26. u = v-
mg
Hmg
ps
9. Работа. Энергия. Мощность
F.Al2
9.,.A=_i_=5<№t
9.2. А = mh(g + а)
9.3. 50 Дж; 150 Дж
9.4. N(t) = mg2t; Ncp = mgJjgh
mv“ ,
95 Fcp = H
169
9.6. F„,
3mv
12 кН
cp 8d
9.7. A = mg(H -1/2) = 2 Дж
9.8. 21 кДж
^ f S чЛ
9.9. A = mgH
(mg)
1+Uh
9.10. A =
9.11. A =
9.12. A =
9.13. A =
0,11 Дж
2k
1-imgScosa H sin a + cosa
Hmg
Lisina+ cosa
Scosa +
Ming
Fzt
2a2
2m
cosa cosa + jisma -
2k(|isina + cosa) Iimg^
531 Дж
9.14. N w 2mgva = 25 кВт
N
9.15. V =--——»10,6 м/с
mgSma
9.16. N = — p/hv3= 100 кВт
9.17. A = MgS(m,+m2)-^j~-
9.18. 30 Дж
9.19. A = ~g(m, + m2 )(/2 - /,)
170
f
9.20. a = arcsin
N
pgVi
+ V2J
- arctgn «12
9.21. A =-mg/ = 1,2 Дж
9-21- Fm. =^m1+-m2
9.23. Nmax = N + mgvsina * 59,6 кВт
N
9.24. При t < t0 =-гТ vO) = Ugt
m|i2g2
При t > t0 v(t) =
Указание: При t < to ускорение автомобиля ограничивается силой трения между колесами и дорогой и равно |ig. При t > to ускорение ограничивается мощностью двигателя. В этом режиме работа двигателя полностью идет на увеличение кинетической энергии автомобиля.
1
9.25. N = -Mgv Указание: Работа двигателей ракеты идет на кинетическую
энергию реактивной струи: Nt
Htv
(|х - секундный рас-
ход топлива). По второму закону Ньютона: Mgt = (itv.
9.26. В 8 раз
Указание: Масса воздуха, проходящего через трубу за время t, равна pSvt, где р - плотность воздуха; S - площадь трубы;
V - скорость потока.
171
9.27. V= ЖИ.+Ч»)
N.vJ+N1Vj
I2FR
9.28. v.^—
9.29. L = ^-C0re):
Nn,m = [Mgyj2gl(sma - |.i cosa)
9.30. Скорость выброса реактивной струи из сопла ракеты меньше первой космической скорости. Поэтому вылетевшие из ракеты газы летят в ту же сторону, что и ракета, но с меньшей скоростью. При этом в результате выброса топливо теряет кинетическую энергию. Эта энергия обеспечивает основную часть требуемой мощности при таких больших скоростях движения.
9.31. Сначала за счет работы пассажира, а затем за счет работы поезда.
Указание: Работа за бесконечно малый промежуток времени dt: dA = FdS = F(dS4 + dS„) == Fdt(v4 + v„). Здесь v4 - скорость пассажира относительно поезда; Vn - скорость поезда.
9.32. A = IimgL
1
9.33. л =---------
I + Jictga
mv2 ,
9.34. A1 ~~Y~> A2 =-niv
Указание: Работа силы трения, действующей на кирпич, •равна изменению кинетической энергии кирпича и равна Al. Суммарная работа всех сил трения равна А = Ai + A2. Эта работа должна быть одинаковой во всех инерциальных
172
системах отсчета. В системе отсчета ленты транспортера работа силы трения, действующей на ленту, равна нулю. А значит полная работа равна работе силы трения, действующей на кирпич, которая в этой системе отсчета равна mv2
А = -- --- . Отсюда: A2 = А - А].
9.35. 42 кДж; 63 кДж; 210 кДж; - 315 кДж
2 Ї2~ 1 ГГ~
936 Nrnax = 3mg^-Jg/; Ncp =-mgy-g/
Указание: Мощность силы тяжести: N(t) = m(t)gv(t), где
f gt2"i
m(t) = m 1 - “гг ; v(t) = gt. Максимум функции N(t)
V 2IJ
можно найти, приравняв первую производную этой функции к нулю. Среднее значение: Ncp = — J N(t)dt, где
т о
[27
- время падения цепочки.
g
gH
Bmi
Указание: Полезная работа насоса: A, = mgH, а полная
mv2
работа насоса: A2 - mgH + —, где v - скорость течения воды по трубе.
9.38. 0=р(/ + -|^ = 12Дж
9.37. T1 =---------*56%
173
Указание: Количество выделившейся теплоты определяется только силой трения и не зависит от силы тяжести втулки. Предположим, что втулка скользит с постоянной и очень маленькой скоростью. Это нужно для того, чтобы исключить из рассмотрения кинетическую энергию втулки, от которой ничего здесь не зависит. Работа силы, приложенной к втулке, расходуется на выделившуюся теплоту и на потенциальную энергию растяжения шнура: