Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Полагается, что шум — это стационарный случайный процесс типа белого шума, характеризуемый математическим ожиданием, равным нулю, M[wn] = 0, M[Sn] = 0 и дисперсиями D [ип] и D [Sn].
Полагается также, что медленные случайные изменения нулевого уровня на входе УПТ обусловлены двумя причинами. Первая — постепенный прогрев УПТ. Этот процесс, как правило, экспоненциально затухает со временем. Вторая причина — медленное изменение характеристик элементов УПТ со временем (старение элементов). Математическое ожидание дрейфа нулевого уровня wdr и относительного изменения коэффициента усиления 5dr можно представить в виде
где — момент включения УПТ; tQ — момент последней корректировки погрешности УПТ; аи и сс5 — коэффициенты, характери-
МЫ = "dro ехР W- 'Л + КС" 'о)Ь
^ [5J = 8dr0 ЄХР I - ««С" U3 + [V2C- 'о)Ь
(9.2)
244
зующие скорости «прогрева» УПТ; V1 и V2 — математические ожидания скоростей дрейфа. Процессы дрейфа сопровождаются низкочастотными флуктуациями U01 и 5^, которые представляют собой центрированные стационарные случайные процессы, характеризующиеся автокорреляционными функциями RlN(i) = D [и6т] e~?lTl и R2n(T) = D Ib61] соответственно, D[U61], D[S61] — дисперсии этих процессов; ? — граничная круговая частота, характеризующая частотный спектр шумов типа l/f, и6 и 5d — случайные величины (для совокупности УПТ данного типа), обусловленные отклонением параметров элементов схемы от номинальных значений, математические ожидания которых равны нулю, т.е. М[и6]=0, М[Ьл] = 0.
В настоящее время широко применяется принцип усиления постоянного тока с использованием МДМ-преобразования (модуляции—демодуляции) входного постоянного тока. Для этих целей разработаны специальные электрометрические операционные усилители. Применение МДМ-усилителей значительно снижает многие проблемы высокоточного усиления слабых сигналов, в том числе изменение коэффициента усиления усилителя при изменении ряда влияющих величин, и прежде всего температуры окружающей среды и напряжения питания, дрейфа нулевого уровня сразу после включения УПТ и в течение длительного времени. В импульсных усилителях при усилении импульсного сигнала отсутствует дрейф нулевого уровня, коэффициент усиления меньше зависит от разного рода влияющих факторов, но остаются проблемы изменения усиления при «прогреве» и старении элементов схем.
Электронные шумы и их зависимость от влияющих величин, и особенно от температуры окружающей среды, имеют место для всех типов усилителей. Поскольку дисперсия электронного шума, как правило, возрастает с увеличением температуры окружающей среды, то входные каналы наиболее ответственных схем принудительно охлаждают. Примеры оптимизации частотной полосы пропускания для повышения отношения сигнала/шум приведены в гл. 10.
9.2. РАСЧЕТ ОСНОВНОЙ ПОГРЕШНОСТИ УСИЛИТЕЛЕЙ
Пример 9.1. Используя данные разд. 9.1. и формулы гл. 8, записать выражения для
• систематической основной погрешности в процессе прогрева и после прогрева УПТ;
245
• математического ожидания этой погрешности;
• пределов, в которых находится эта погрешность, при условии, что корректировка дрейфа производится периодически через каждые tCQT часов.
Вычислить указанные выше величины для УПТ, обладающего следующими параметрами
• номинальный коэффициент усиления An = 1000;
• номинальное входное напряжение uin = 10 мВ;
• интервал корректировки дрейфа tC0T = 24 ч = 1440 мин;
• скорости прогрева УПТ аи = сс5 = 0,08 мин-1;
• скорости систематического линейного дрейфа составляют V1 = 2- Ю-5 В/мин, V2 = 2- Ю-6 мин-1; разброс скоростей незначителен;
• отклонения ud и 5d лежат в пределах ud? = ±0,07 В, 5dP = ±0,07 и распределены равномерно в указанных пределах; математические ожидания M[ud] = 0, M[5d] = 0;
• время оценки погрешности t-tQ = 24 ч, т.е. перед очередной корректировкой, когда погрешность максимальна.
Решение. 1. Используя формулы (9.1) и (9.2), получаем выражения для систематической составляющей основной погрешности, приведенной ко входу СИ (УПТ);
A0s = А^ЬгО ехр[-СС„ (t - /J] + V1(Z - f0) + Ud] +
+ "in{5drO ехр[-а8(/ - / J] + v2(> - 'o) + 5dr}- (9-3)
Оценим время прогрева t УПТ, полагая, что оно соответствует уменьшению U610 и до 1%. Для этого из уравнения ехр (-0,08 /1ф) = = 0,01 определим, что J14J=I ч. Таким образом, через 1 ч «прогрева» УПТ войдет в свое номинальное состояние и систематическая составляющая основной погрешности будет иметь вид
A05(O- V'('"'°) + "d+"inb('- 'o) + Sa]- <94>
AN
Как видно из (9.4), систематическая погрешность несмотря на прогрев УПТ продолжает зависеть от времени, так как имеет место временной дрейф, характерный процесс для всех УПТ (если УПТ построен по принципу модуляция—демодуляция входного сигнала, то дрейф таких УПТ, как правило, отсутствует).
246
2. Определим математическое ожидание систематической погрешности, учитывая, что систематический линейный дрейф (из-за старения элементов) происходит по линейному закону, отрицательные и положительные отклонения U6 и 5d равновероятны, а математические ожидания их равны нулю:
