Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Пример 8.9. При исследовании MX данного типа СИ выявлены следующие составляющие основной погрешности:
— предел допускаемой систематической погрешности A0sP= 0,02;
— CKO случайной погрешности а
Ao
= 0,01;
— основание распределения случайной составляющей погрешности СИ, обусловленной гистерезисом H0 = 0,005;
наибольшие значения дополнительных погрешностей измерения: A1 = 0,03 — погрешность из-за влияния температуры окружающей среды;
A2 = 0,001 — погрешность из-за изменения напряжения питания;
A3 = 0,01 — погрешность из-за влияния влажности окружающей среды;
A5 = 0,02 — погрешность из-за влияния атмосферного давления;
наибольшее значение динамической погрешности СИ в рабочих условиях применения этого СИ Adynmax = 0,015.
Используя критерии существенности составляющих погрешности СИ, оценить, какие из погрешностей данного типа СИ необходимо нормировать и учитывать при расчете MX СИ.
Решение. 1. Используя соотношения (8.31)-(8.33), оценим существенность случайных составляющих погрешностей относительно друг друга и предела основной систематической погрешности.
Подстановка данных в соотношения (8.31):
г Ao
0,01 0,005
2,0 > 0,9 и
A0
*0sP
0,01 0,02
= 0,5 > 0,1,
231
а затем в (8.32) показывает, что погрешность из-за вариации яв-
ляется несущественной по сравнению с погрешностью а
АО
При этом с доверительной вероятностью 0,95 наибольшее возможное значение основной погрешности для СИ данного типа будет равно (8.30)
A0max = °>02 + 2VlO"4 + 25-10~6 « 0,02 + 2VkT^ = 4,0 • 10"2.
2. Для того чтобы оценить существенность дополнительных погрешностей, определим вначале наибольшее возможное значение погрешности СИ в рабочих условиях применения СИ данного типа:
4
АСИ1тах = А0тах + S А/ + Adyn max = Ы
= (4,0 + 3,0 + 0,1 + 1,0 + 2,0 + 1,5) • 10"2 = 11,6 • 10"2.
Среди дополнительных погрешностей соизмеримы, т.е. отличаются друг от друга не более чем на 30%, только первая и четвертая дополнительные погрешности. Они же могут быть отнесены к группе «больших» погрешностей. Оценка их по критерию (8.34) показывает, что они существенны:
A1 + A4 = (3,0 + 2,0) • ю-2 = 5,0 • 1<н > 0,17 АСИ1 ж =
= 0,17-11,6-10"2= 1,97-10"2.
Оценка группы «меньших» погрешностей по критерию (8.35)
A2 + A3 = (0,1 + 1,0) • ю-2 = 1,1 • ю-2 < 0,17 • 11,6 • 10"2 = 1,97- 10"2
показывает, что эта группа погрешностей несущественна и может не учитываться в общей сумме погрешностей и не нормироваться для данного типа СИ.
3. Используя критерий (8.36), оценим существенность динамической погрешности. Видно, что этот критерий не удовлетворяется, так как 0,015 < 0,0197 и динамическая погрешность признается несущественной, а само измерение может считаться статическим.
8.5. КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Точность СИ — характеристика качества СИ, отражающая близость его погрешности к нулю. Класс точности СИ — это обобщенная характеристика данного типа СИ, как правило, отра-
232
жающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основных погрешностей, а иногда и дополнительных погрешностей. Следует подчеркнуть, что класс точности позволяет судить о том, в каких пределах может находиться погрешность СИ данного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств.
Классы точности устанавливаются в зависимости от уровня основной погрешности. Пределы допускаемой основной абсолютной погрешности могут быть постоянны (аддитивная погрешность):
А = ±а,
либо зависеть от измеряемой величины X (аддитивная погрешность плюс мультипликативная погрешность):
А = ±{а + Ьх),
где А, а и X выражаются в единиц ix измеряемой величины; Ъ — безразмерно.
Пределы допускаемых приведенных погрешностей, как правило, выражают в относительных единицах
Y = AAn, (8.37)
где Xn — нормируемое значение шкалы СИ (конечное значение шкалы, диапазон измерений, верхний предел измерений и т.д.). В общем случае величина xN устанавливается документацией на СИ. Относительная приведенная погрешность выбирается из ряда чисел:
р = ±(1 • 10"; 1,5- 10"; 2- 10"; 2,5- 10"; 4- 10"; 5 • 10"; 6- 10"), (8.38)
где п = 1; 0; -1; -2; -3 и т.д.
Класс точности обычно выражают в процентах. Например, класс точности 0,1 соответствует относительной погрешности 0,001.
Для обозначения класса точности СИ, у которых аддитивная и мультипликативная погрешности соизмеримы, нормируется предел допускаемой относительной погрешности
g _ _А _ а + Ьх
X X
г Xv \
с + d к -1
X J
(8.39)
где Хк — конечное значение диапазона измерений; c = b + d, d=a/XK — положительные постоянные члены. Смысл такого представления относительной погрешности будет понятен, если определить 5 в характерных точках шкалы СИ: при х = Х /2, т.е.
233
в точке, соответствующей половине диапазона измерений, 5 = с + d, а при х = Хк 5 = ±с, т.е. пределу допускаемой относительной погрешности в том случае, когда показания прибора максимальны.
Числа, обозначающие с и d, выбирают из того же ряда р (8.38) и класс точности обозначают как отношение c/d.
Пример 8.10. Если класс точности обозначен 0,02/0,01, то это в соответствии с формулой (8.39) означает следующую запись относительной погрешности:
