Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Решение. В соответствии с классом точности прибора 5,0 определим предел абсолютной основной погрешности СИ: AD = 0,05- 10 = = 0,5 мкЗв/с. Полагая, что это неисключенная систематическая
236
погрешность измерения, имеющая равномерное распределение в границах 0 = ±О,5 мкЗв/с, определяем 9(0,95) = 0,475 мкЗв/с по таблице примера 4.2 и отношение X = Q(P)/S- = 0,475/0,4= 1,18. Затем по формулам (1) и (2) примера 5.1 определяем суммарную погрешность измерения, полагая, что є(P= 0,95, n=\A) = t?S- = = 2,16-0,4 = 0,864 мкЗв/с:
A(P) = К [є (P) + Є (P)] = 0,74 (0,864 + 0,475) = = 0,74-1,33* 1,0 мкЗв/с.
8.6. ПОГРЕШНОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Одним из важных факторов, влияющих на погрешность измерений, является взаимодействие между объектом измерения и СИ, между двумя и более СИ, последовательно соединенными в измерительную систему, а также между СИ и устройством представления результатов измерений. Потребление энергии от объекта измерения или от СИ, предвключенного или послевключенного к основному СИ, также приводит к изменению результатов измерений и появлению соответствующей погрешности измерений.
Погрешность взаимодействия как одна из составляющих погрешности СИ в соответствии с классификацией, приведенной в методическом материале к ГОСТ 8.009—84, может быть довольно условно отнесена к статической погрешности. Проявления этой погрешности разнообразны, зависят от принципа действия СИ, и часто необходимо пристальное изучение физики проявления этой погрешности и ее учета.
Ниже приводится несколько характерных примеров проявления погрешности взаимодействия.
Пример 8.20. Пусть измеряется напряжение сигнала X (jay) на выходе некоторого объекта, выходное полное сопротивление которого, включая сопротивление линии связи объекта с СИ, равно Z0(Jo)), входное полное сопротивление СИ равно Z1Qa)) (рис. 8.3). Определить погрешность измерения сигнала, обусловленную взаимодействием объекта измерения и СИ, в общем виде, а также для случая, когда измеряемый сигнал является синусоидальным Z0(JCo) = A0, a Z1Q(O) представляет собой параллельное соединение сопротивления R1 и емкости Сг
Решение. 1. В результате взаимодействия объекта измерения и СИ на входе СИ имеет место не действительный сигнал JST(Jco), а искаженный влиянием входного сопротивления сигнал
237
X(Ja>)[/\
Ф
Рис. 8.3. Схема для определения погрешности взаимодействия
ЯГО») ^(jco)7., z№) Погрешность взаимодействия в общем виде определим как
Aint(JC0) = Ґ(ІСО) - JT(jcd) = ^(^-j^^jr^. (I)
2. Если измеряемый сигнал X (j со) — центрированный процесс то математическое ожидание погрешности
3. Определим погрешность взаимодействия при синусоидальном характере сигнала. Для этого представим сигнал в комплексном виде XQq) = AnP**'. Преобразуем дробь формулы (1) с учетом данных примера:
zo = = = к 1 + j^/ = ? + j^ (2)
Z0 + Z1 R0 + Z1 R0 + Rj(I + jcot1) 1 + jcota,. y + jco'
Используя (2), запишем погрешность (1) в виде
Частотную зависимость амплитуды погрешности взаимодействия при частоте Co0 можно определить по формуле
? +jco Y + jco
(3)
238
Например, при R1= 106 Ом, C1 = Ю"11 Ф, R0= 100 Ом, A9n = 10"2 В, со0 = 2я/0= 104 с"1 получим *« 10"4, x1=R1C1= 10"5 с, ? = 105 с"1, у = РД=109с-1. Подставляя в (3) вычисленные значения, получаем
Лд(/0 = 1,6 кГц) = 10 мВ I ^_1^L = ю-
10"
10"6 В :
1 мкВ.
Как видно, погрешность измерения амплитуды, обусловленная взаимодействием объекта измерения и СИ, при измеряемой частоте f0= 1,6 кГц составляет 1 мкВ и является несущественной. Однако, если измеряемая частота равна f0 = 10 МГц, то погрешность измерения амплитуды уже составит заметную величину 0,63 мВ (6,3% измеряемой амплитуды).
Пример 8.21. Измерениям по схеме рис. 8.3. подвергается случайный стационарный центрированный сигнал с спектральной плотностью мощности, равной
2а
Sx(G») = а
2 2
а + со
где о2х — дисперсия измеряемого сигнала; a = Tx1, тх — постоянная времени корреляции случайного сигнала. СИ подключено к устройству для развертывания сигнала во времени, входное полное сопротивление представляет собой параллельное соединение сопротивления R и емкости С. Определить дисперсию случайной погрешности, обусловленной взаимодействием СИ и указанного устройства.
Решение. Погрешность взаимодействия определим по формуле (1) примера 8.20. Поскольку случайный сигнал центрирован, то математическое ожидание погрешности равно нулю. Дисперсию погрешности вычислим по формуле
Sx(<»)dm=±j
-oo
» (?2+co2)rfco ~L (у2+со2)(а2+а>2)'
Z0 + Z,
Sx(<o)de> =
аа.
(1)
где ? = ІД, т = R1C1, у = №, к = R0Z(R0 + R1).
Используя значения интегралов табл. П15, после преобразования (1) получаем
239
2 оД + ?
х а + ?/Jt'
(2)
Например, при R1= 106 Ом, C1 = Ю"11 Ф, R0= 100 Ом, Tx= 10"3с получим fc« 10"4, т= 10"5 с, ? = 105 с"1, Y = ?A= 109 с"1, а = 103 с"1. Подставляя в (1) вычисленные значения, получаем дисперсию погрешности взаимодействия
L intj *103+109
Пример 8.22. При измерении сопротивления резистора R «омметром», имеющим входное сопротивление A1., измеряемое сопротивление резистора будет меньше из-за шунтирующего действия входного сопротивления СИ. Если пренебречь сопротивлением соединительных проводов, измеряемое сопротивление будет равно
