Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
8*
227
I
>0,2
СИІтах ~ X AC/i V /=1
(8.34)
или
SAC/max ^°>17АСИІтах> /=1
где АСИІ J113x — наибольшее возможное значение погрешности СИ в рабочих условиях применения СИ данного типа (т.е. включающее погрешности по формуле (1.3)).
Если среди всех дополнительных погрешностей можно выделить группу «меньших» по сравнению с другими погрешностями, то условие, при котором эта часть дополнительных погрешностей считается несущественной, имеет вид
S АС/ max
U=I )
<0,17Д
СИІ max >
(8.35)
где г — число дополнительных погрешностей, входящих в группу и удовлетворяющих неравенству (8.35).
Примечание. Определение дополнительной погрешности СИ приведено в разд. 1.6. Дополнительная погрешность может проявляться в виде систематической, случайной и грубой погрешности [1]. См. также разд. 8.2.
Аналогично (8.34) производится оценка существенности динамической составляющей погрешности
> 0,17 А
Adyn max ^ v»x ' "СИІтах' (8.36)
где Adyn J113x — наибольшее значение динамической погрешности СИ, возможное в рабочих условиях применения СИ данного типа.
Пример 8.7. Рассмотреть критерии существенности (8.31)-(8.33) при предельных соотношениях между составляющими основной погрешности, когда одна из них много меньше другой.
Пусть погрешность из-за вариации отсутствует, а а
Ao
A0sP =
= 0,1, при этом выполняются оба неравенства (8.31) и правое не-
A0
считается
равенство (8.33). Тогда случайная погрешность а существенной.
Если случайная погрешность мала, т.е. #0»102а
, а Я0/А05р= 1,0 то при этом выполняются оба не-228
A0sP»102a
A0
A0
S AC/max /=1
равенства (8.32) и случайная погрешность из-за вариации считается существенной, а случайная составляющая погрешности — несущественной.
Пример 8.8. При исследовании MX данного типа СИ выявлены следующие составляющие основной погрешности:
— предел допускаемой систематической погрешности A08P= 0,05;
CKO случайной погрешности а
A0
= 0,01;
— основание распределения случайной составляющей погрешности СИ, обусловленной гистерезисом #0=0,07;
наибольшие значения дополнительных погрешностей измерения:
A1 = 0,035 — погрешность из-за влияния температуры окружающей среды;
A2 = 0,001 — погрешность из-за изменения напряжения питания; A3 = 0,002 — погрешность из-за влияния влажности окружающей среды;
A4 = 0,01 — погрешность из-за влияния механической вибрации; A5 = 0,033 — погрешность из-за влияния атмосферного давления; наибольшее значение динамической погрешности СИ в рабочих условиях применения этого СИ Adyn J113x = 0,07.
Используя критерии существенности составляющих погрешности СИ, оценить, какие из погрешностей данного типа СИ необходимо нормировать и учитывать при расчете MX СИ.
Решение. 1. Используя соотношения (8.31)-(8.33), оценим существенность случайных составляющих погрешностей относительно друг друга и предела основной систематической погрешности.
Подстановка данных в соотношения (8.31) дает следующие результаты:
Ao
0,01 0,07
0,14 < 0,9 и
Ao
1OsP
в соотношения (8.32)
Ao
М>0,14>0,1и-^ =
0,07
1OsP
0,01 0,05
0,07 0,05
0,2 > 0,1,
1,4 > 0,3
и в соотношения (8.33)
229
а
АО
Ao
Hn
- = 0,14 < 0,9 и
- = 0,2;
1OsP
100 + 8,3
( i о \
Ao
у i _ /
= 0,044.
Сравнивая полученные результаты с критериями существенности, определяемыми неравенствами (8.31)-(8.33), получаем, что удовлетворяются только неравенства (8.33). Это означает, что обе
составляющие основной случайной пофешности, а именно а
Ao
и H0, являются существенными и должны быть учтены в дальнейших расчетах. Напомним, что пофешность A0sP должна учитываться всегда. При этом с доверительной вероятностью 0,95 наибольшее возможное значение основной погрешности для СИ данного типа будет равно (8.30)
Aomax = °>02 + 2^10^+(0,07^/12 = 0,02 + 2л/5-10"4 = 6,5 • 10"2.
2. Для того чтобы оценить существенность дополнительных пофешностей, вычислим вначале наибольшее возможное значение погрешности СИ в рабочих условиях применения СИ данного типа
* СИ I max
= A0max+EA/+A
/=1
dyn max
= (6,5 + 3,5 + 0,1 + 0,2 + 1,0 + 3,3 + 7,0) • 10"2 = 21,6 • 10"2.
Среди дополнительных пофешностей соизмеримы, т.е. отличаются друг от друга не более чем на 30%, только первая и пятая дополнительные пофешности. Они же могут быть отнесены к фуп-пе «больших» погрешностей. Оценка их по критерию (8.34) показывает, что они существенны:
A1 + A5 = (3,5 + 3,3) • IO"2 = 6,8 • IO"2 > 0,17АСШтах = = 0,17-21,6-10-2 = 3,7- IO"2.
Оценка фуппы «меньших» пофешностей по критерию (8.35) A2+ A3+ A4 = (0,1+0,3 + 1,0)- IO"2 = 1,3- IO"2 < 0,17-21,6- IO"2 =
= 3,68 • IO"2
показывает, что эта фуппа пофешностей несущественна и может не учитываться в общей сумме пофешностей и не нормироваться для данного типа СИ.
230
04«—?
3. Используя критерий (8.36), оценим существенность динамической погрешности. Видно, что этот критерий удовлетворяется, так как 0,07 > 0,037.
Примечание. В теории измерений существует критерий ничтожных погрешностей, согласно которому погрешность (или группа погрешностей) считается ничтожно малой, если она составляет не более одной трети от общей суммы всех погрешностей. Следует заметить, что этот критерий получен для определения общей погрешности косвенных измерений и касается только суммирования дисперсий погрешностей, т.е. случайных погрешностей (см. гл. 5).
