Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Абсолютную и относительную погрешности взаимодействия можно вычислить по формулам
где к= Rf(R + R).
Оценим погрешность взаимодействия при .R7=IO7Om, R= 105 Ом. Подставляя заданные значения в приведенные выше формулы, получаем к = Ю-2, абсолютная погрешность измерения — 103 Ом, относительная — 1%.
Пример 8.23. С датчика по кабелю длиной L = 100 м и волновым сопротивлением р = 75 Ом (время распространения волны по кабелю /0» 5 нс/м) на вход измерительного преобразователя (ИП) поступают прямоугольные импульсы амплитудой А от 20 до 100 мВ и длительностью /и= 10 не со средней частотой следования 103 имп./с. На входе ИП для отсекания электронных шумов включают амплитудный дискриминатор с порогом U = 10 мВ, который в пять раз превышает среднеквадратическое значение шума.
Определить условия, накладываемые на входное сопротивление RBX ИП, при которых отсутствуют погрешность в числе транслируемых по кабелю импульсов сигнала (погрешность взаимодействия между датчиком и ИП), если выходное сопротивление датчика RBhlx» р (рис. 8.4).
R* = RiRf(R;+R).
240
Рис. 8.4. Схема передачи импульсного сигнала по длинной кабельной линии
Решение. 1. Исходя из условия примера, определим вначале возможный характер искажений, которые может внести в систему передачи сигнала линия трансляции сигнала. Поскольку время передачи сигнала по кабелю Lt0 = 100 • 5 = 500 не больше /и = 10 не, то при неправильном выборе сопротивления RBX в системе передачи сигнала могут возникнуть отраженные импульсы той же полярности, что основной импульс (при R^x >р), или отраженные импульсы противоположной полярности (при A8x <р). Наиболее «опасными» являются первые отраженные импульсы той же полярности, что и основной, так как они имеет наибольшую амплитуду и могут восприниматься ИП как полезные.
2. Поскольку импульсы передаются с малой частотой 103 имп./с, то такую передачу импульсов можно считать как передачу единичных импульсов, исключающую наложение отраженных импульсов на основной.
3. Амплитуда первого (самого большого отраженного) импульса может быть определена по формуле [21]
и -a r°*~p
и0\ - ^тах о , * Квх +P
Из этой формулы получаем условия, ограничивающие R^x:
I-т
где т = U0x/А. Определим наибольшее A8x, при котором может наступить ошибочное увеличение числа регистрируемых импульсов. Это будет иметь место при U01Z ид = 10 мВ. Тогда отношение
Таким образом, допустимое входное сопротивление не должно превышать
^x= T^J= 91,5 Ом. 241
Пример 8.24. В стакане содержится 250 см3 воды. Опущенный в стакан термометр показал температуру T3 = 780C Теплоемкость термометра 20 Дж/К, удельная теплоемкость воды 4190 ДжДкг- К). До опускания в воду (до измерения) термометр показывал температуру Тт = 2O0C
Определить действительную температуру воды Tx, а также погрешность, вызванную взаимодействием СИ (термометра) и объекта измерения (вода в стакане).
Решение. В соответствии с законом сохранения энергии
CBmB(Tx-TB) = CTmT(TB-TT), (1)
где Св, Cx — удельные теплоемкости воды и термометра, ДжДкг- К); mB, шт — масса воды и термометра. Из формулы (1) находим
C^(Tn - T) + CmT Cm,
CBmB =CBVB J ()
Подставляя исходные данные в (2), получаем Tx = 1,1 + 78 « 790C Таким образом, погрешность взаимодействия составляет А « ГС
Глава 9
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
В настоящей главе приводятся примеры расчета инструментальных погрешностей (основной и дополнительной) СИ. Эти расчеты основаны на материале, изложенном в гл. 8, и примерах, приведенных в РД 50-453-84 [6]. Наибольшее внимание уделено расчету усилителей постоянного тока (УПТ), поскольку их параметры и MX особенно чувствительны к изменению внешних условий эксплуатации и могут заметно изменяться со временем. Приводятся примеры расчета погрешностей как для данного типа усилителей, так и для усилителей с индивидуальными MX, работающими в конкретных условиях эксплуатации. Кроме того, показано, каким образом формируется перечень нормируемых MX для данного типа СИ по его среднестатистическим параметрам.
Расчеты характеристик погрешностей и их оценки являются типичными и могут быть использованы для многих СИ с учетом их индивидуальных особенностей.
Представим основные соотношения, связывающие MX УПТ с его параметрами.
Основную погрешность УПТ, приведенную ко входу УПТ, можно представить в виде суммы аддитивной и мультипликативной составляющих погрешностей (рис. 9.1):
где и0 — смещение нулевого уровня на выходе УПТ; ит — входное напряжение усилителя; 8К — относительное изменение коэффициента усилителя от текущего К до номинального значения Kn, равное 8K= (К- KN)/KN; wn, wdr, ud — аддитивные состав-
9.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПОГРЕШНОСТЕЙ
+ "in К +8dr+5d), (9.1)
243
о
Рис. 9.1. Источники основной составляющей погрешности усилителей: 1 — случайные изменения экспоненциального дрейфа; 2, 3 — номинальный дрейф из-за старения элементов схемы; 4 — разброс дрейфа из-за разброса номинальных величин компонентов схем; 5 — стационарный белый шум
ляющие погрешности УПТ, приведенные к его выходу и обусловленные электронным шумом, дрейфом и разбросом параметров элементов электронной схемы соответственно; 5n, S01, 5d — относительные изменения коэффициента усиления УПТ, обусловленные электронным шумом, дрейфом и разбросом параметров электронной схемы соответственно и приводящие к появлению мультипликативной составляющей погрешности УПТ.
