Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Другие сочетания изменения температуры и напряжения питания дают меньшие значения дополнительной погрешности, например V8(IO0C, 230 В) = 30 мкВ, V8 (50°С, 210 В) = 150 мкВ.
Пример 9.4. Для УПТ, характеристики которого приведены в примерах 9.1—9.3, установлены следующие нормальные области значений влияющих величин: для температуры окружающей среды (20±2)°С и для напряжения питания (220 ±2) В. Определить систематическую погрешность в области нормальных условий и оценить ее значимость по сравнению с другими погрешностями. Полагается, что погрешность из-за гистерезиса и динамическая погрешность равны нулю.
Решение. Используя формулы (9.10), (9.11) и значения коэффициентов (9.12), определим наибольшее значение погрешности при температуре 220C и напряжении питания 222 В, т.е. при AS1 = 2°С и AS2 = 2 В. После подстановки коэффициентов в (9.12) получим V8(Sp S2) = мкВ.
Оценим значимость полученной погрешности, используя соотношение (8.34):
250
2Х,
i=l
> 0Д7Л
СИІтах'
где Ас. v — максимальные значения оцениваемых систематиче-
а / 11 IaX
ских погрешностей из-за изменения температуры на 2°С и напряжения питания на 2 В.
Из предыдущих вычислений получено A0sP = ±200 мкВ, наибольшая систематическая погрешность (см. пример 9.3) 270 мкВ. Определим случайную составляющую погрешности при доверительной вероятности P= 0,997, полагая, что она распределе-
на по нормальному закону. Тогда Ao =3а
A0
= 3 • 28 = 84 мкВ.
Подставляя полученные значения в формулу (8.34), получаем
АСИ1 „J8x • 0,17 = (270 + 200 + 84) • 0,17 = 94 мкВ, что больше 18 мкВ. Следовательно, погрешность, вносимая изменениями внешних условий эксплуатации, незначима и ее можно не учитывать. Это соответствует определению нормальных условий эксплуатации.
Пример 9.5. Для УПТ, метрологические характеристики которого приведены в примерах 9.1—9.4, получить выражение для дисперсии дополнительной систематической погрешности, если функция влияния систематической погрешности, обусловленная воздействием влияющих факторов Si и S2* изменяющихся случайным образом, имеет вид (см. (9.13))
V8(S1, S2) = 3 • 10"6(1 + 102кіп) (AS1 + 0,5AS2),
и эти факторы статистически независимы между собой.
Решение. Получим выражение для дисперсии систематической составляющей дополнительной погрешности данного вида СИ, используя формулу для определения дисперсии при косвенных измерениях:
0(A^2)
Z)(AS2) =
= [З - 10-6(l + 102^)]2Z)[AS1] + [З • 10-6(l + 102?)]' X ж 0,25Z)[AS2] = 9 • 10"12(l + 102W1n)2JZ)[AS1] + 0,25Z)[AS2]). (9.15)
251
9.4. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ УСИЛИТЕЛЕЙ
ПО ЗАДАННЫМ НОРМИРОВАННЫМ МЕТРОЛОГИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
Пример 9.6. Для совокупности СИ данного вида (УПТ) в предыдущих примерах были определены следующие нормируемые метрологические характеристики (см. п. 8.2.1):
• математическое ожидание систематической составляющей основной погрешности (9.6)
JiZ[A0J = 2- тлі + іоЧ)'соГ;
• дисперсия систематической составляющей основной погрешности (9.8)
D[A0J = 16 •10-10O + IOV);
• предел дисперсии случайной составляющей основной погрешности (9.9)
Ao
= 4- 10"10U + 10?;
• номинальная функция влияния на дополнительную погрешность (9.13)
MZ8(S1, S2) = 3 • Ю-6(1 + 1O2^1n) (AS1 + 0,5AS2);
• функция влияния на дисперсию основной случайной погрешности (9.14)
M^(S1, s2) = 1о-10о + 104IU) +°>5А^);
• дисперсия функции влияния на дополнительную погрешность (9.15)
Dlv&i, S2)I = 9- 10"12O + 1O2^1n)2 (Z)[AS1] + 0,25Z)[AS2]).
Определить математическое ожидание, дисперсию погрешности СИ, а также интервалы, в которых может находиться погрешность с заданной доверительной вероятностью для данного вида СИ при следующих данных влияющих величин и УПТ:
• температура окружающей среды (параметр Si) изменяется от 20 до 4O0C равномерно в течение всего периода эксплуатации СИ;
• напряжение питания (параметр S2) изменяется в течение суток по синусоидальному закону (ночью оно увеличивается до 220 В, а днем уменьшается до 200 В, рис. 9.2):
^2(O = S2ref+S2maxcos (2nt/T)+z(t),
252
220 в
Рис. 9.2. Изменения напряжения питания в течение суток
где ?2ref — нормальное напряжение питания, равное 210 В, период T= 24 ч; S2max = Ю В; z (t) — функция, определяющая случайные изменения напряжения питания в текущий момент времени и характеризуемая автокорреляционной функцией Rz(t) = Rz(0) exp(-5|т|). Эта автокорреляционная функция уменьшается до 8% от своего начального значения в течение получаса, Rz(0) = 4 В2;
• корректировка дрейфа производится каждые 24 ч = 1440 мин;
• номинальное значение входного напряжения ит = 10 мВ.
Решение. 1. Математическое ожидание погрешности и дисперсия погрешности СИ включает две составляющие: основную и дополнительную погрешности, которые могут быть определены по следующим формулам (см. (8.12) и (8.13), а также формулы п. 8.2.2):
M[A] = M[A0] + M[A0] = M[A0J + М[і|/Др ^2)L (9.16)
D[A] = D [A0] + D [Aq] =
= D
A0
+ D [A0J + D [V1(S1, S2)] + [удКр S2)]max- (9-17)
2. Определим вначале составляющие математического ожидания. Математическое ожидание основной погрешности в соответствии с (9.6) к моменту корректировки будет равно:
