Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пронкин Н.С. -> "Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям" -> 71

Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.

Пронкин Н.С. Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям — M.: Логос, 2007. — 392 c.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка): osnovimetrolog2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 125 >> Следующая

• Если закон распределения погрешности А может быть отнесен к числу симметричных законов распределения с невозврас-тающей плотностью по мере удаления от центра распределения, то в качестве значения Сможет быть принято Кср на рис. 8.1. Заштрихованная область показывает поле K(P) для одномодальных, усеченных и симметричных функций плотности вероятности от равномерной до весьма острой (рис. 8.2).
• Для грубых ориентировочных расчетов, если есть основание полагать, что закон распределения погрешности А подобен упомянутому выше закону, значение К может вычисляться с помощью таблицы или по формуле [6]
K= 5 (P-0,5) для 0,8 < Р< 1,0. (8.26)
Эта формула дает несколько завышенное значение К по отношению к К на рис. 8.1.
221
2 2
Рис. 8.1. Зависимость коэффициента К Рис. 8.2. Функции плотности распре-от вероятности P деления вероятностей погрешности:
остроконечная (7), равномерная (2), нормальная (J) [2]
8.3.3. Расчет характеристик погрешности по второму методу
Максимальное значение у-й составляющей дополнительной погрешности СИ вычисляется по формуле
A1
Qm1X = Bp(^W <8"27>
• Если диапазон изменения Д? влияющей величины, для которого нормированы (заданы) MX, равен диапазону рабочих условий Применения СИ, ТО КОЭффиЦИеНТ A6 = O При §у=?ге0 и J^=I
• Если диапазон изменения А§ равен лишь части диапазона рабочих условий применения СИ, причем для любой части диапазона нормируется одно и то же значение ЄрЦр, то коэффициент К определяется по формуле
efy
*4
Нижняя АСИн и верхняя АСИв границы интервала, в котором с вероятностью P = 1 находится статическая погрешность СИ, в реальных условиях эксплуатации вычисляются по формулам
АСИв=АОР + ЁАСутах> (8'28>
Асин = -Асив- (8-29)
222
Пример 8.2. При измерении длины изделия установлено, что предел основной систематической погрешности данного типа СИ
A0sF
« От
Ao
ГДЄ Gp
Ao
— предел CKO основной погрешности
СИ. Вариация результатов измерения отсутствует. Записать выражение для пределов основной погрешности СИ для двух случаев: распределение вероятности случайной погрешности подчиняется нормальному закону и закон распределения неизвестен.
Решение. Поскольку систематическая погрешность много меньше случайной, то пределы основной погрешности определяются только случайной составляющей погрешности СИ и для интервала, в котором ее значение находится с вероятностью Р, близкой к единице.
Положим P= 0,997. Тогда для нормального закона распределения основной случайной погрешности можно записать
1OP
±Kgz
A0
±3<jt
Ao
Если неизвестный закон распределения погрешности может быть отнесен к числу симметричных законов с невозрастающей плотностью по мере удаления от центра распределения, то коэффициент Сможет быть вычислен по формуле (8.26): K= 5 (P-0,5) для 0,8 < Р< 1. При P= 0,997 получим K= 2,485. Примерно такое же К получаем, используя зависимость Kcp=f(P) на рис. 8.1. Таким образом, для неизвестного закона распределения, но с ограничениями, изложенными выше, находим
*0Р
±Каг
A0
= ±2,48aF
A0
Пример 8.3. При измерении длины изделия установлено, что пределы основной систематической погрешности для данного типа СИ A0 р = ±0,2 мм, а пределы CKO случайной погрешности
A0
±0,1 мм. Вариация результатов измерения отсутствует.
Определить пределы допускаемой основной погрешности измерения при P= 0,997, полагая, что закон распределения случайной погрешности нормален.
Решение. Определим, как и в предыдущем примере 8.2, предел случайной погрешности при вероятности P= 0,997. Тогда пределы суммарной основной погрешности будут равны А0Р = ±0,5 мм.
223
Пример 8.4. При измерении длины изделия установлено, что пределы основной систематической погрешности данного типа СИ A0sP = ±0,l мм, а пределы CKO случайной погрешности
АО
= ±0,08 мм. Гистерезис результатов измерения длины с
разных концов изделия #0Р = 0,5 мм. Определить пределы допускаемой основной погрешности при вероятности P= 0,95 для случаев:
— случайная погрешность распределена по нормальному закону;
— закон распределения случайной погрешности неизвестен, но одномодален, ограничен и симметричен.
Решение. Пределы допускаемой погрешности СИ в общем виде равны
А0Р = ±1 A0sP + *аР
A0
+ O9SH.
op
При доверительной вероятности P= 0,95 и нормальном распределении случайной погрешности K= 2. Подставляя в предыдущее выражение исходные данные, получаем
Аор = ±(0,1 + 2 • 0,08 + 0,5/2) = ±0,51 мм « 0,5 мм.
Для определения коэффициента К при неизвестном законе распределения случайной погрешности воспользуемся графиком на рис. 8.1. При P= 0,95 А' =2,05. Таким образом, получим А0Р = ±0,514 «±0,5 мм.
Пример 8.5. Установлено, что основная погрешность СИ размеров изделий состоит из случайной и систематической погрешностей. Случайная погрешность распределена по нормальному
закону с CKO а
A0
= 0,1 мм. Систематическая погрешность име-
ет равномерное распределение от -0,4 до 0 мм. Определить математическое ожидание, дисперсию общей погрешности, а также ее пределы.
Решение. В соответствии с (8.2) и (8.3) математическое ожидание и дисперсия основной погрешности будут равны:
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed