Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
У = 30' 10-6 (2) Г"21 + °>5 ("8'5)1 = -1515 мкВ
259
Заметим, что эта погрешность определена по среднестатистическим характеристикам функций влияния, но для конкретного образца УПТ путем непосредственного измерения влияния температуры и напряжения питания на MX данного конкретного (индивидуального) образца УПТ. Для точной компенсации погрешностей, обусловленных влиянием изменений условий эксплуатации, т.е. компенсации дополнительных погрешностей, необходимо знание условий эксплуатации (в данном случае температуры и напряжения питания) в момент проведения измерений с помощью СИ (УПТ).
4. Определим функцию влияния на дисперсию случайной погрешности, используя соотношение (9.14):
Vd(Sp У = 10"10O + 102 »D (^i + 0'5^2) = = 10-10(2) (-21 + 0,5 (-8,5)) = 50,5 • 10"10 В2«(71 мкВ)2.
5. Используя соотношение (9.15), определим дисперсию систематической погрешности, обусловленную дисперсией влияющих величин:
D Kn S2)I = 9' Ю"12(1 + 102w1n)2 [D (AS1) + 0,25Z) (AS2)] = = 9 • Ю-12 • 22 [4 + 0,25 • 4] = 1,8 • 1(H0 В2 = (13,4 мкВ)2.
6. Суммарная дисперсия в соответствии с (8.13) будет равна D[A] = D Ao + Я [у j + ц/д = Ю-10 (4 + 50,5 + 1,8) * 56,3 • 10"10 В2,
а [А] = 75 мкВ.
Заметим, что для оценок дисперсий, полученных выше, используются среднестатистические функции влияния.
7. Предел суммарной основной и дополнительной систематической погрешности будет равен
Ap = A08 + Дс = -4,8- 1515*-1520 мкВ.
8. При вероятности 0,95 (AJ. =2, рис. 8.1) погрешность СИ будет находиться в пределах (-1520- 150) мкВ< А< (-1520+ 150) мкВ или -1670 мкВ < A ^ -1370 мкВ.
Таким образом основной вклад в общую погрешность в данном примере вносит дополнительная погрешность, обусловленная изменением MX усилителя под влиянием температуры окружающей среды и напряжения питания.
Если исключить влияние дополнительной погрешности, то общая погрешность может быть уменьшена до -4,8 мкВ через два
260
часа после корректировки и до -60 мкВ через сутки после корректировки. Дальнейшее снижение погрешности возможно при уточнении зависимостей случайных составляющих погрешностей. Однако их корректировка невозможна.
9.6. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИМПУЛЬСНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Отличие импульсного усилителя (ИУ) от УПТ состоит в том, что между входом и выходом ИУ нет непосредственной связи по постоянному току и при входном импульсном сигнале, равном нулю, выходной импульсный сигнал также равен нулю. Если в УПТ погрешность проявляется в постоянном напряжении на его выходе, то в ИУ — в изменении амплитуды выходного импульса (или других параметров импульса) при постоянной амплитуде входного импульса.
Ниже приводятся примеры определения составляющих основной и дополнительной погрешностей ИУ. При этом для простоты сравнения результатов расчетов используются MX ИУ такие же, как и для УПТ.
Пример 9.9. Определить составляющие основной и дополнительной погрешностей ИУ, а также написать формулы для определения этих погрешностей и суммарной погрешности измерения амплитуды импульсов.
Решение. Основную погрешность измерения амплитуды импульсов, приведенную ко входу ИУ, по аналогии с УПТ можно представить в виде суммы аддитивной и мультипликативной составляющих погрешностей:
^=^ + «J»n + »dr + »d). (9.20)
где Un — аддитивная составляющая погрешности ИУ, приведенная к его выходу и обусловленная электронным шумом; uin — амплитуда импульса на входе усилителя; 5n, S01., 5d — относительные изменения коэффициента усиления, обусловленные электронным шумом, дрейфом и разбросом параметров электронной схемы соответственно и приводящие к появлению мультипликативной составляющей погрешности ИУ (5d для совокупности ИУ данного типа обусловлено отклонением параметров элементов схемы от номинальных значений, математическое ожидание которого равно нулю M [5d] = 0, а пределы допускаемых отклонений ±5dP).
261
Полагается, что шум — это стационарный случайный процесс типа белого шума, характеризуемый математическим ожиданием, равным нулю, М[ип] = О, М[8п] = 0 и дисперсиями D[un] и ?[5П], и что частотная полоса пропускания ИУ находится вне действия низкочастотного шума типа 1//
Полагается также, что медленные случайные изменения коэффициента усиления ИУ, как и для УПТ, обусловлены двумя причинами. Первая — непрерывный быстрый «прогрев» элементов ИУ, который приводит к изменениям MX, как правило, экспоненциально затухающим со временем. Вторая причина — медленное изменение характеристик элементов ИУ со временем (старение элементов). Математическое ожидание относительного изменения коэффициента усиления 5dr можно представить в виде
^[§dr] = 5dro ехР Н*5С- Ul + M'- 'о)Ь (9.21)
где ^ — момент включения усилителя; /0 — момент последней корректировки изменения коэффициента усиления ИУ со временем; Ct5 — коэффициент, характеризующий скорость «прогрева» ИУ; v2 — математические ожидание скорости временного изменения дрейфа. Процесс дрейфа сопровождается флуктуациями, которые представляют собой центрированный стационарный случайный процесс, характеризующийся автокорреляционной функцией R2n (т). Эти флуктуации являются причиной появления низкочастотного шума типа l/f, который находится за пределами частотной полосы пропускания ИУ.
