Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
M[A0J = 2.10-8(U102win)/cor = = 57,6 • Ю-6 В = 57,6 мкВ*0,6- ИИ В. (9.18)
Поскольку влияющие величины имеют некоторые распределения во времени, то необходимо определить статистические характеристики погрешности для данного вида СИ. Математическое ожидание дополнительной систематической погрешности может быть определено, используя формулу (9.13):
253
М[АС] = M[V8(S1, G2)] =
= 3 • 10-6(1 + 102win) (M[AS1] + 0,5M[AS2]). (9.19)
Рабочая температура окружающей среды изменяется от 20 до 40°С, и ее изменение подчиняется равномерному закону распределения плотности вероятности, поэтому
M[AS1] = MМО] -^ref = ^1тІП 2^2maX -*i«r = 30- 20 = 10°С Математическое ожидание изменения напряжения питания
M[Ay = M[^(0]-^2ref^2maxcos (Щ
и оно принимает максимальные значения при / = 0,5; 1 сут. Так как период T= /сог= 1 сут. = 1440 мин, поэтому максимальное значение математического ожидания будет достигать к моменту корректировки
М\АС] =3-10"б(1 +1O2Hjn) 10 + 0,5-10cosf-^-l
L CJmax V m/ ' ^1440 J
= 3 • 10"6(l + 102win)(10 + 0,5 • 10) = 6 • 10"6 • 15 = 0,9 • 10"4 В.
Математическое ожидание общей погрешности СИ, таким образом, будет равно
M[A] = M[A08] + М[ц/8] = 0,6 • KH + 0,9 • 10^ =
= 1,5- 10^ B= 150 мкВ.
3. Определим дисперсию погрешности СИ. Для этого используем соотношения (9.11)-(9.15). Поскольку функция влияния (9.14) на дисперсию случайной составляющей погрешности определяется при максимальных изменениях влияющих величин, определим эти максимальные изменения по модулю для температуры окружающей среды:
Учитывая, что температура изменяется равномерно в своих пределах, определим дисперсию этих изменений по формуле
Подсчитаем все составляющие дисперсии при входном сигнале U1n = 10 мВ и с учетом полученных выше результатов, а также соотношений (9.8), (9.9), (9.14) и (9.15):
254
= 8-10"10 В2;
Z)[A0J = 32- Ю-10 = В2;
D[AS2} = R1(O) = 4 В2;
D [vj/Др ^2)] = 18 • 10~12 (33,3 + 0,25 • 4) = 11,42 • 10"10 В2;
Ч/дЙр §2) = Ю"10 -2(10 + 0,5 • 10) = 30 • 10~10 В2.
Полагая, что все составляющие дисперсии статистически независимы, получаем значение общей дисперсии погрешности СИ, сложив все составляющие (8.7):
Д[А] = 8 + 32 + 11,4 + 30)-Ю-10 =
= 81 • 10"10 В2 = (9 • 10~5 В)2 = (90 мкВ)2 = а2 [А].
Поскольку вероятностный закон распределения погрешности неизвестен, для оценки вероятности изменения погрешности в интервале Af[A] - 2а [А] < А < Af[A] + 2а [А], воспользуемся графиком на рис. 8.1. При Кср = 2 это будет соответствовать вероятности P = 0,95 (при погрешности определения Р, равной ±16%).Таким образом, можно записать, что погрешность СИ (УПТ) в рабочих условиях эксплуатации может находиться в пределах от (150- 180) до (150+ 180) мкВ или -30 мкВ< А<330 мкВ при P= 0,95.
Пример 9.7. Используя совокупность нормируемых MX для данного типа УПТ, приведенных в примере 9.6, определить математическое ожидание и дисперсию погрешности СИ, а также интервалы, в которых может находиться погрешность СИ с известной вероятностью, если изменение рабочей температуры определяется зависимостью
S1(O = w^1(O +v(0,
где w^1(O — неслучайная периодическая функция времени, соответствующая изменению среднемесячной температуры в течение года, полученной усреднением за много лет (рис. 9.3):
^l(/) = ^lref-^lmax C0S (2^r1),
^iref ~~ нормальное значение влияющей величины — температуры, которая изменяется от -1O0C зимой до +5O0C летом; Simax = 30°C; v(/) — стационарная случайная центрированная функция времени, соответствующая отклонению средней температуры от m^(t); автокорреляционная функция этого случайного процесса:
255
Текущее случайное вменение температуры
+500C +40
+30
+20 + 10
1 год 2 года
Рис. 9.3. Изменение температуры в течение года
ад = ^(0) exp (-0,0Oi М),
Rv(0) = 4°C2; автокорреляционная функция уменьшается до 10% своего максимального значения в течение 3 месяцев.
Решение. 1. Определим математическое ожидание отклонения температуры
M[AS1(Z)] = M[S1(O] - Slref = - Slmax C0S (WT1).
Поскольку оценка погрешностей производится сверху, то необходимо найти максимальное значение, которое принимает математическое ожидание. Оно соответствует моменту времени / = 0,5T и равно Mmax [AS1] = 30вС.
Математическое ожидание погрешности СИ определим по формуле (9.16), используя соотношения (9.18) и (9.19):
M[A] = M[A0] + М[АС] = M[A0J + M[ViZjS1, S2)I = = 2 • 10-8(1 + 1O2^1n) /сог + 3 • 10"6O + 102^1n) (M[AS1] + 0,5M[AS2]) = = 57,6 • 10"6 + 6 • 10"6(30 + 0,5 • 10) = 57,6 • 10"6 + 210 • 10"6» 268 мкВ.
2. Определим дисперсию погрешности СИ, учитывая, что результаты вычислений дисперсии случайной составляющей основной
погрешности D?
A0
и дисперсия систематической составляющей
основной погрешности D [A0J принимают значения, полученные ранее в примере 9.6, а именно:
D
A0
= 8-10"10 В2, D [A0J = 32 • 10"10 В2.
3. Определим дисперсию функции влияния на дополнительную погрешность, используя соотношение (9.15):
D [ч>дДр S2)] = 9 • Ю_12(1 + 102w1n)2 (D [AS1] + 0,25/) [AS2]) В2.
256
При D(AS1) = (0) = 4°С, D(AS2) = Rz(0) = 4 В2 получим Д [ч> J = 9 • Ю-12 • 4 (4 + 0,25 • 4) = 180 • 10"12 В2 = = (1,34-10"5 В)2; a [v|/J = 13,4 мкВ.
