Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, составляющими основной погрешности ИУ являются:
• Систематическая составляющая основной погрешности, которую можно представить в виде
A0s = (6d + 5dr)«in, (9.22)
причем, поскольку математические ожидания M [5d] = 0, то M[A0s] =
Предел основной систематической погрешности равен
A0sP= Win (6dP + 5drp)>
а систематическая погрешность конкретного /-го экземпляра ИУ, для которого установлены его индивидуальные характеристики,
A0s/=Win(5d/+5dn)-
• Случайная составляющая основной погрешности, дисперсию которой можно представить в виде
262
D
Ao
Л кт
а ее предельную величину
А,
Ao
(9.23)
• Случайная составляющая систематической погрешности, обусловленная флуктуациями дрейфа коэффициента усиления. Дисперсия этой погрешности при равномерном распределении скоростей дрейфа и равномерном распределении отклонений параметров элементов схем от своих номинальных значений, будет иметь вид
o[A0s] = ^[^[v2]/c2or+Z)[6d]] = Mi:
Av2P Л 6dP 1 cor і
(9.24)
Составляющими дополнительной погрешности ИУ являются:
• Воздействие дестабилизирующих факторов, например температуры окружающей среды Si и изменения напряжения питания S2. Функции влияния на дополнительную систематическую пофешность будут проявляться в ИУ через изменение коэффициента усиления:
где AS1 и AS2 — изменения температуры и напряжения питания.
Усредненное значение пофешности для ИУ данного типа можно определить по формуле
M[MZ5(Sp S2] = UjI1M[A^] + Z2M[AS2]). (9.26)
Предел дополнительной пофешности
4>sP (Sp S2) = "in ['iWmax + 1I^mJ '
Расчет пофешности по формуле (9.26) производится для наиболее неблагоприятного сочетания изменения факторов воздействия.
Расчет дополнительной систематической погрешности для конкретного экземпляра ИУ производится по той же формуле при конкретных значениях 1и и I21
• Воздействие дестабилизирующих факторов на основную случайную пофешность проявляется в виде флуктуации на выходе
263
ИУ и при входном сигнале, равном нулю. Например, влияние температуры на тепловые шумы сопротивлений или влияние режима по постоянному току входного активного элемента на дробовой шум этого элемента. Поэтому функция влияния на дисперсию основной случайной погрешности будет иметь вид
Vd = (Zi +Л ^2) + "2in (Si A§i + 82 ^2)- (9-27)
Предельное значение этой функции, так же как и для v|/sP, будет определяться максимальными изменениями влияющих факторов с учетом наиболее неблагоприятного их сочетания.
Для определения случайной составляющей дополнительной погрешности конкретного /-го образца ИУ должны быть известны коэффициенты Z11., /2|., gu, g2i, а также коэффициент усиления K1.
• Воздействие дестабилизирующих факторов на флуктуации систематической погрешности. Дисперсию дополнительной случайной погрешности, обусловленной этим явлением, можно определить из формулы
D[V8n(^p S2)] = «IVtD W + 1ID(AS2)I- (928)
Эта составляющая погрешности проявляется прежде всего в изменении случайной составляющей процесса временного дрейфа коэффициента усиления из-за изменения температуры, напряжения питания, атмосферного давления, влажности и т.д.
• Общая (дополнительная) систематическая погрешность и дисперсия случайной погрешности для данного типа ИУ будут равны
Ac = M[A0s] + M[v|/J,
D=D
A0
+ \|/д+/)[\|/8], с=Jd.
• Оценки предела систематической погрешности и дисперсии случайной погрешности ИУ будут равны
ACP = A0sP+4>sp>
D? = D?
A0
+ (V/))p + ^p[Vsp]-
• Для /-го образца ИУ указываются, так же как и в предыдущем случае, конкретные значения систематической и случайной погрешностей. Причем систематическая погрешность для конкретного образца усилителя может быть учтена или скомпенсирована различными схемными и/или программными методами.
264
Пример 9.10. Определить систематическую и случайную составляющие основной погрешности ИУ, а также записать интервальную оценку ожидаемой общей погрешности с заданной доверительной вероятностью для данного типа ИУ.
Расчет погрешностей ИУ провести при следующих данных:
• номинальный коэффициент усиления Kn = 1000;
• номинальная амплитуда импульсов, для которой производится расчет всех параметров ИУ uin = 10 мВ;
• математическое ожидание скоростей линейного дрейфа V2 = 2 е 10~6 мин-1, разброс скоростей имеет равномерное распределение в диапазоне Av2 = ±0,2 • 10~6 мин-1;
• скорость прогрева а5 = 0,08 мин-1;
• время корректировки /1C01. = 24 ч;
• пределы разброса равномерно распределенной случайной величины 5d, вызванные отклонением комплектующих от своих номинальных значений 5dp = ±0,007; математическое ожидание этого распределения равно нулю;
• предельные значения дисперси і аддитивного и мультипликативного белого шума, приведенные к выходу ИУ, равны Dp[un] = = 2-10"4 В2, J5p[8n] = 2- 10"6.
Решение. Поскольку составляющая погрешности, обусловленная прогревом ИУ, затухает до 1% уже через час, то систематическую погрешность ИУ определим из формул (9.21) и (9.22):
A0sA"in M'cor) + 8dl-
Математическое ожидание этой погрешности при времени корректировки, равном 24 ч, Af[A0J = 28,8 мкВ » 29 мкВ.
