Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
ПРИ IASlLx = 30°С, ІДУтах= Ю В ПОЛУЧИМ
K(Sp S2)U = 1O-10O + 104"'in) (l^llmax + 0,5 IAS2Ux) =
= 10-10(2) • (35) = 70 • 10-10 В2.
Общая (суммарная) дисперсия основной погрешности в соответствии с (8.13) будет равна
D [А] = (8 + 32 + 1,8 + 70) • 10"10 = (106 мкВ)2.
4. Запишем результат измерения при математическом ожидании погрешности, равном 268 мкВ, СКО, равном 106 мкВ, и вероятности P= 0,95 (в соответствии с рис. 8.1 К = 2):
(268 - 212) мкВ < А < (268 + 212) мкВ, или 56 мкВ < А < 480 мкВ
9.5. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИНДИВИДУАЛЬНОГО УСИЛИТЕЛЯ
Предыдущие расчеты погрешностей СИ производились исходя из принципа, отражающего современную тенденцию в метрологии — стремление максимально приблизить оценку погрешности измерений к ее действительному значению, но так, чтобы она при этом оставалось в вероятностном смысле «оценкой сверху». При этом вычисляли усредненную оценку погрешности для данного вида СИ, т.е. для группы однородных в техническом и конструктивном отношении СИ.
Однако, если имеются данные по MX конкретных образцов СИ в условиях их эксплуатации, можно довольно точно определить общую погрешность СИ и довольно точно компенсировать дополнительную систематическую погрешность.
В качестве примера ниже приводится расчет составляющих погрешностей конкретного образца УПТ, для которого измерены все необходимые MX, в том числе и в рабочих условиях его эксплуатации. Для упрощения расчетов и возможности сравнения их с полученными ранее предполагается, что индивидуальный образец СИ взят из той же группы УПТ (того же типа УПТ), которые были рассмотрены выше. Поэтому основные MX данного УПТ соответствуют номинальным характеристикам, используемым в предыдущих расчетах.
Вначале рассчитываются основная и дополнительные погрешности при условии периодической коррекции «нуля» из-за дрейфа,
9 Основы метрологии
257
а затем при условии компенсации (или учета) дополнительной погрешности.
Пример 9.8. Определить погрешность конкретного экземпляра УПТ, которую он может иметь 15 февраля в 10.00, если включение СИ произошло 1 января в 8.00 и если корректировка дрейфа его осуществляется периодически через каждые сутки. Оценка погрешности должна быть произведена «сверху», т.е. для максимально возможной погрешности в момент ее определения. СИ имеет следующие технические характеристики:
• коэффициент усиления усилителя K0 равен номинальному коэффициенту усиления усилителей данного типа K0 = Kn= 1000;
• входное напряжение ит = 10 мВ;
• скорость прогрева аи = cts = 0,08 мин-1;
• скорости временного дрейфа равны v1 = 2- Ю-5 В/мин, v2 = = 2- 10"6 мин"1;
• дисперсии, обусловленные флуктуациями типа белого шума, составляют D [ип] = 1 • 1(H В2, D [8n] = 1 • 10"6;
• дисперсии, обусловленные флуктуацией дрейфа, D [wdr] = = 1 • 1(H В2 = A1n(O), D [5dr] = 1 • Ю-6 = A2n(O);
• температура окружающей среды изменяется от -1O0C зимой до +5O0C летом по закону Si(O = ^1(O+ v(/), где ^1(O = S114Jf-- Simaxcos (2^//7^), период Т{ = 1 год, нормальная температура равна Siref=20°C, максимальная — Simax = 3O0C Случайная составляющая изменения температуры характеризуется автокорреляционной функцией ад = R^(O) е-°>001М, R^(O) = 40C2;
• напряжение питания изменяется по закону S2(O = ^2(O + z(0>
ГДЄ we(0 = S2ref+S2maxCOS(2^/72)' ^2ref=210 В> ^2max = 10 В> ПЄРИОД
T2= 1 сут, z(t) = Rz(t) = Rz(0)е-5М Rz(0) = 4 В2, где R1(O - корреляционная функция случайной составляющей изменения напряжения питания.
Решение. 1. Используя формулу (9.3), запишем выражение для основной систематической погрешности, обусловленной прогревом и временным дрейфом
A0s = j^-faiio ехр[-аи(/ - /j] + v1(Z - ґ0)} +
+ "in{5ChO ЄХР["а«(Ґ - 'J] + V2(' - 'о)}' 258
Составляющие погрешности, обусловленные прогревом СИ, уже через час будут составлять 1% своего начального значения, поэтому они не учитываются в дальнейших расчетах. Определим систематическую погрешность на требуемый момент времени (10.00), т.е. через 2 ч после корректировки:
A0s=±
'1
Є-'о)
= ±[(4 • 10"8) • 120
= ±4,8 мкВ.
Заметим, что в момент корректировки «нуля», т.е. через сутки (1440 мин), основная систематическая погрешность будет равна 60 мкВ (точно 57,6 мкВ).
2. Предельную величину случайной составляющей основной погрешности определим с помощью соотношения (9.9):
Ao
10(
г[1 - Ю-1 + A1n(O)] + 10^[1 - !О"6 + A2n(O)] =
= 2 • 10"1U + КГ4 • 2 • КГ* = 4 • 10"ш В = (20 мкВ)\
3. Дополнительная погрешность, обусловленная изменением температуры окружающей среды и питающего напряжения, может быть определена с помощью соотношения (9.13):
MZ5(^1, S2) = 3 • 10"6O + Ю2 и[п) (AS1 + 0,5AS2).
Определим изменение температуры, которое может быть 15 февраля, т.е. через 1,5 месяца после включения СИ, относительно нормального значения
AS1 = S1(O-Siref = 4lmax cos (2п • 1,5/12) = —30cos (n/4) = -210C
Определим изменение напряжения питания, которое может быть 15 февраля в 10.00, относительно номинального его значения:
AS2 = W - ^2ref = ^2max C0S V* ' 10/24) =
= 10 cos (5п/6) = -10 cos (n/6) = -8,5 В.
Дополнительную погрешность получим, подставив полученные изменения дестабилизирующих факторов AS1 и AS2 в исходное выражение (9.13):
