Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
т. е.
*) Это вычисление было проведено Дросте [319], применявшим несколько отличный от эйнштейновского интегральный метод.
§ 60. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА
233
готения совпадает с ньютоновой в том отиошении, что гравитационное поле покоящегося шара оказывается таким же, как поле материальной точки. Это, однако, не имеет места в случае враи^шощегося шара. Тирринг и Лензе [320] применили к этому случаю формулы Эйнштейна и вычислили возмущения орбит планет и Луны, вызпанные вращением центрального тела. Бее они слишком малы, чтобы поддаваться наблюдению. Общая дискуссия вопроса о возмущениях орбит планет и Луны, вытекающих из теории Эйнштейна, имеется у до Ситте-ра [321], Кроме движения перигелия Меркурия, нет никаких возмущений, которые можно было бы наблЕодать.
Однако важнейшим из применений приближенного решения (443) является исследование Тирринга [322] об относительности центробежной силы. Поскольку в общей теории относительности явления могут описываться и в системе отсчета, вращающейся относительно галилеевой, нужно, чтобы центробежпую силу можно было также рассматривать как гравитационный эфрект, вызываемый относительным вращением неподвижных звезд. Можно было бы думать, что допустимость такого понимания в общей теории относительности гарантирована уже в силу общей ковариантности уравнений поля. Это, однако, не так, потому что здесь существенны граничные условия на бесконечности (подробнее см. § 62). Поэтому Тирринг не ставил перед собой задачи доказать полную эквивалентность относительного вращения звезд небесного свода и вращения системы отсчета относительно галилеевой системы; вместо этого он так модифицировал постановку вопроса, что трудности, связанные с установлением граничных условий, отпали.
Представим себе в инерциальпой системе теории тяготения Ныотопа вращающийся полый шар, находящийся вдали от покоящихся или медленно прямолинейно и равномерно движущихся звезд. С релятивистской точки зрения ясно, что если масса полого шара сравнима с массой звездной системы, внутри шара появятся центробежная и корнолисова силы. Однако из соображений непрерывности следует, что и в том случае, когда масса шара мала, подобные силы, хотя, быть может, и очень слабые, будут налицо. В последнем случае (т. е. если масса шара мала), мы можем б[ез дальнейших усложнений применять формулы (443), так как gik, очевидно, лишь мало отличаются от их нормальных значений.
234
ГЛ. IV. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Вычисление показывает, что материальная точка, находящаяся внутри полого шара, испытывает ускорение, вполне аналогичное центробежному и кориолиеову ускорениям классической механики. Если ю — вектор угловой скорости, г — перпендикуляр от оси вращения к материальной точке И V —- ее скорость, то эти ускорения, конечно, не равны прямо выражению
получающемуся, согласно классической механике, в системах отсчета, вращающихся с угловой скоростью относительно измерительной системы; выражения Тирринга равны этим двум членам, умноженным иа фактор порядка отношения гравитационного радиуса полого шара т. = кМ/с2 к ;его радиусу а. Поскольку это отношение для всех имеющихся в нашем распоряжении масс крайне мало, всякая надежда проверить экспериментально этот принципиально важный результат тщетна. Понятно также, почему примитивный опыт Ньютона с вращающимся сосудом с водой, а также более точный опыт Б. и Т. Фридлендеров [323], пытавшихся обнаружить центробежную силу внутри вращающегося махового колеса, должны были привести к отрицательным результатам.
§ 61. Энергия гравитационного поля
В § 54 уже говорилось, что при наличии гравитационного поля дифференциальные законы для тензора энергии не принимают той формы, которую они имеют в специальной теории относительности:
а имеют вид
Поэтому для замкнутой системы из них не следует закоп сохранения
Однако в § 57 мы показали, что вследствие уравнений
2 [ov] + со2г,
g 61. ЭНЕРГИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ
235
гравитационного поля (401), закон сохранения энергии и импульса (341а) имеет своим следствием систему уравнений
Sj-A в о, (406)
ГД? величины х\ определены соотношения ми (405),
(183) а (185). Из этой системы уравнений для замкну-
той системы вытекают законы сохранения
Zi = J + tf) dx1 dx3 dx* = coast,. (447)
ft
Поэтому Эйнштейн называет систему величин ti компонентами энергии гравитационного поля, У,—полным импульсом и полной энергией замкнутой системы (см. § 57).
При более близком рассмотрении появляются, однако, большие затруднения, которые на первый взгляд противоречат подобному пониманию. В конечном счете зги затруднения проистекают из-за того, что величины не образуют тензора. Поскольку эти величины не содержат производных от gik выше первого порядка, можно сразу заключить, что при подходящем выборе координат (в геодезической системе отсчета) они могут быть сделаны равными пулю в любой заданной мировой точке.
По, более того, как обнаружил Шродингер [324], для поля материальной точки, которое совпадает с полем вне жидкого шара, все компоненты энергии тождественно исчезают. Этот результат может также быть получен и в случае поля (435) заряженного шара.
