Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Теория относительности " -> 70

Теория относительности - Паули В.

Паули В. Теория относительности — М.: Наука, 1991. — 328 c.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 110 >> Следующая


Недавно еще раз обсуждалась старая попытка Гербера [307] объяснить движение перигелия Меркурия конечностью скорости распространения гравитации. Эта попытка с теоретической стороны совершенно не удалась, несмотря на то, что привела иа основе неверных утверждений к правильной формуле (428), хотя даже и в этом случае в последней имелся новый числовой множитель.

Недавно общая теория относительности получила, в результате измерения отклонения световых лучей, еще более важное подтверждение, чем в случае движения перигелия Меркурия. Согласно (429) световой луч, про-

*) Cm. примеч. ред. на с. 218.
§ 59. СТРОГИЕ РЕШЕНИЯ В СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

227

ходящий у края Солнца, испытывает отклонение, равное

Этот эффект может быть проверен путем наблюдения неподвижных звезд вблизи Солнца во время полного солнечного затмения. Экспедиции в Бразилию и на остров Принсипе во время солнечного затмения 29 мая 1919 г. действительно установили наличие предсказанного Эйнштейном эффекта [308]. Количественное совпадение также хорошее. Первая из названных экспедиций нашла среднее, приведенное к краю Солнца отклонение лучей, равное 1,98" +0,12", вторая экспедиция IjGl" ±0,30". О методах приведения, с помощью которых найдены эти числа, см. в статье Коттлера

Вычисленное первоначально Эйнштейном половинное значение для є (см. § 50), получаемое также на основе ньютоновой теории для материальной точки, движущейся со скоростью света, оказывается, таким образом, несовместимым с экспериментом (см. примеч. 16).

§ 59. Другие специальные строгие решения в статическом поле

Поле (421) материальной точки имеет особенность при г = 2т или г = т/2; поэтому представляется интересным с теоретической стороны исследовать G-поле внутри массы. Для этого необходимо сделать определенные предположения о физических свойствах создающей поле массы, так как иначе тёнзор энергии Tik остается неопределенным. Простейшим предположением является несжимаемый жидкий шар. Для этого случая уравнения поля были проинтегрированы Шварцшильдом [309]; вычисления были упрощены Вейлем [310]. Тензор энергии-импульса согласно (362) равен

так как вследствие постоянства цо P = р!\ло. Граничные условия теории упругости требуют непрерывности всех gih и исчезновения давления р на поверхности шара. При учете этих требований иоле определено однозначно.

(VI2, 22)*).

*) Cm. примеч. ред. на с. 218.

15*
228

ГЛ. IV. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Во внешнем пространство (г>го, го—радиус шара) поле такое же, как в случае материальной точки. Гравитационный радиус при этом равен

Внутри шара, напротив, если писать квадрат линейного элемента в нормальной форме (410а), имеем

(ho—значений h на поверхности), где h имеет то же значение, что и в (413). Поэтому квадрат линейного элемента внутри шара равен

Для того чтобы линейный элемент вне шара оставался регулярным, нужно, чтобы r0>2m. Как показывает сравнение с (132а), геометрия трехмерного пространства внутри жидкого шара есть геометрия постоянной положительной кривизны (сферическая или эллиптическая); а имеет значение радиуса кривизны. Вычислением G-поля в случае шара из сжимаемой жидкости занимался Бауэр [311].

Следующей проблемой, допускающей строгое решение, является поле электрически заряженного шара. Для вопроса о строении элрктрона интересно исследовать, в какой мере электростатическое поле заряженного шара изменено его гравитационным полем и, наоборот, какое гравитационное поле создается электростатической энергией. Эта задача впервые была решена Рейснером [312], а затем, исходя из вариационного принципа, Вейлем [301, 313]. Оказалось, что электростатический потенциал в точности равен кулоновскому

(431)

ds2 = (dx1)2 + (dx2)2 + (dxsfl+

(x^dx1 -)- x^dx^ -f- xsdxi)2 3 ~2 '

где

a = го I/ґо/2т.

(433)

<p = е/г.

(434)

Здесь мы применяем вместо единиц Хевисайда ебычные
g 59. СТРОГИЕ РЕШЕНИЯ В СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

229

единицы СГС. Однако G-поле в нормальной форме (410) определяется уже не выражениями (416), (417), а соотношениями

A = I; -gu = -L=l-^ + x-?. (435)

Последний член здесь есть гравитационное поле, созданное электростатической энергией. Он сравним с ньютоновым членом 2тп/г только на расстояниях порядка a= lKe2Im = е2/Мс2. В случае электрона значение а равно входящему в старые теории «электронному радиусу», т. е. ~10-13 см. Гравитационное притяжение, которое один электрон оказывает на второй или на собственный элемент заряда, всегда много меньше электростатического, кулоновского отталкивания; отношение этих сил равно

UM2Ie2 ~ IO"40,

так что гравитационное полё (435) электрона не может обеспечить его устойчивость.

Леви-Чивита [314] исследовал также гравитационное поле, создаваемое однородным электрическим и магнитным полями. Если ось X3 выбрана в направлении первого из этих полей, напряженность которого равна F, то квадрат линейного элемента принимает форму

ds2 = (dx1)2 + (dx2)2 -f (dx2)2 + (*Уд1 + у)2 _

а — г

( _ї!'і2

— \ С]Є ° + с2<? aJ (dx4)2, (436)
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 110 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed