Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
Недавно еще раз обсуждалась старая попытка Гербера [307] объяснить движение перигелия Меркурия конечностью скорости распространения гравитации. Эта попытка с теоретической стороны совершенно не удалась, несмотря на то, что привела иа основе неверных утверждений к правильной формуле (428), хотя даже и в этом случае в последней имелся новый числовой множитель.
Недавно общая теория относительности получила, в результате измерения отклонения световых лучей, еще более важное подтверждение, чем в случае движения перигелия Меркурия. Согласно (429) световой луч, про-
*) Cm. примеч. ред. на с. 218.
§ 59. СТРОГИЕ РЕШЕНИЯ В СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
227
ходящий у края Солнца, испытывает отклонение, равное
Этот эффект может быть проверен путем наблюдения неподвижных звезд вблизи Солнца во время полного солнечного затмения. Экспедиции в Бразилию и на остров Принсипе во время солнечного затмения 29 мая 1919 г. действительно установили наличие предсказанного Эйнштейном эффекта [308]. Количественное совпадение также хорошее. Первая из названных экспедиций нашла среднее, приведенное к краю Солнца отклонение лучей, равное 1,98" +0,12", вторая экспедиция IjGl" ±0,30". О методах приведения, с помощью которых найдены эти числа, см. в статье Коттлера
Вычисленное первоначально Эйнштейном половинное значение для є (см. § 50), получаемое также на основе ньютоновой теории для материальной точки, движущейся со скоростью света, оказывается, таким образом, несовместимым с экспериментом (см. примеч. 16).
§ 59. Другие специальные строгие решения в статическом поле
Поле (421) материальной точки имеет особенность при г = 2т или г = т/2; поэтому представляется интересным с теоретической стороны исследовать G-поле внутри массы. Для этого необходимо сделать определенные предположения о физических свойствах создающей поле массы, так как иначе тёнзор энергии Tik остается неопределенным. Простейшим предположением является несжимаемый жидкий шар. Для этого случая уравнения поля были проинтегрированы Шварцшильдом [309]; вычисления были упрощены Вейлем [310]. Тензор энергии-импульса согласно (362) равен
так как вследствие постоянства цо P = р!\ло. Граничные условия теории упругости требуют непрерывности всех gih и исчезновения давления р на поверхности шара. При учете этих требований иоле определено однозначно.
(VI2, 22)*).
*) Cm. примеч. ред. на с. 218.
15*
228
ГЛ. IV. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Во внешнем пространство (г>го, го—радиус шара) поле такое же, как в случае материальной точки. Гравитационный радиус при этом равен
Внутри шара, напротив, если писать квадрат линейного элемента в нормальной форме (410а), имеем
(ho—значений h на поверхности), где h имеет то же значение, что и в (413). Поэтому квадрат линейного элемента внутри шара равен
Для того чтобы линейный элемент вне шара оставался регулярным, нужно, чтобы r0>2m. Как показывает сравнение с (132а), геометрия трехмерного пространства внутри жидкого шара есть геометрия постоянной положительной кривизны (сферическая или эллиптическая); а имеет значение радиуса кривизны. Вычислением G-поля в случае шара из сжимаемой жидкости занимался Бауэр [311].
Следующей проблемой, допускающей строгое решение, является поле электрически заряженного шара. Для вопроса о строении элрктрона интересно исследовать, в какой мере электростатическое поле заряженного шара изменено его гравитационным полем и, наоборот, какое гравитационное поле создается электростатической энергией. Эта задача впервые была решена Рейснером [312], а затем, исходя из вариационного принципа, Вейлем [301, 313]. Оказалось, что электростатический потенциал в точности равен кулоновскому
(431)
ds2 = (dx1)2 + (dx2)2 + (dxsfl+
(x^dx1 -)- x^dx^ -f- xsdxi)2 3 ~2 '
где
a = го I/ґо/2т.
(433)
<p = е/г.
(434)
Здесь мы применяем вместо единиц Хевисайда ебычные
g 59. СТРОГИЕ РЕШЕНИЯ В СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
229
единицы СГС. Однако G-поле в нормальной форме (410) определяется уже не выражениями (416), (417), а соотношениями
A = I; -gu = -L=l-^ + x-?. (435)
Последний член здесь есть гравитационное поле, созданное электростатической энергией. Он сравним с ньютоновым членом 2тп/г только на расстояниях порядка a= lKe2Im = е2/Мс2. В случае электрона значение а равно входящему в старые теории «электронному радиусу», т. е. ~10-13 см. Гравитационное притяжение, которое один электрон оказывает на второй или на собственный элемент заряда, всегда много меньше электростатического, кулоновского отталкивания; отношение этих сил равно
UM2Ie2 ~ IO"40,
так что гравитационное полё (435) электрона не может обеспечить его устойчивость.
Леви-Чивита [314] исследовал также гравитационное поле, создаваемое однородным электрическим и магнитным полями. Если ось X3 выбрана в направлении первого из этих полей, напряженность которого равна F, то квадрат линейного элемента принимает форму
ds2 = (dx1)2 + (dx2)2 -f (dx2)2 + (*Уд1 + у)2 _
а — г
( _ї!'і2
— \ С]Є ° + с2<? aJ (dx4)2, (436)