Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
где величины Y23, ^22, *f33 относятся к волновому ПОЛЮ (см. примеч. 17).
§ 62. Изменение уравнений поля.
Относительность энергии
и пространственно-замкнутый мир * )
а. Принцип Maxa. При рассмотрении в § 58 движения перигелия Меркурия мы не указывали особо, чем физически определяется применявшаяся там система Ко, относительно которой должно измеряться движение перигелия. Эта система отличается от всех других, равномерно вращающихся относительно нее систем отсчета К, сферической симметрией G-поля и прежде всего поведением gtb в пространственной бесконечности; именно, в
*) И.іложсгцше в этом параграфе соображения развиты Эйнштейном в работе «Koemologische IMrachtungtni гиг allgemeinen Relalivitatslhcorie» (Rerl. Вег.— 1917.— S. 142), которая пеперечата-Ba в сборнике «Принцип относительности» под заглавием «Вопросы космологии и общая теория относительности» (см. TaKHte примеч. 19).
(450)
- ± IdJsi П -I-J- g<v«~y«»> _i dt 2 dt 23 ^ 2 dt '2
(^22 D33) ,
(451)
§ 62. ИЗМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПОЛЯ
239
бесконечности g,k принимают их нормальные значения. Граничные условия в пространственной бесконечности, которые нужно ввести для полного определения тензора gik по заданным положениям и скоростям масс или, вообще,— по материальному тензору энергии Tik, выделяют определенную систему Ко из всех других. При рассмотрении вопроса об относительности центробежной силы (см. § 60) эта трудность дала себя знать особенно сильно. Хотя подобное выделение некоторых систем координат с помощью граничных условий, вообще говоря, несовместимо логически с постулатом общековариантности, однако противоречит духу релятивистской теории и должно рассматриваться как большой теоретико-познавательный недостаток. Эйнштейн [262] поразительно осветил его с помощью мысленного эксперимента с двумя жидкими шарами, вращающимися относительно друг друга вокруг соединяющей их линии. Этот недостаток остается не только в классической механике и в специальной теории относительности, но и в развитой выше, базирующейся на уравнениях (401) теории тяготения. Он будет устранен лишь тогда, когда граничные условия будут сформулированы в общековариантной форме.
Мы выставляем поэтому следующее требование: G-поле должно определяться однозначным и общековариант-ным образом при задании одних только значений тензора энергии Tik. Поскольку Мах [328] ясно осознал именно этот указанный выше недостаток механики Ньютона и заменил абсолютное ускорение ускорением относительно остальных масс Вселенной, Эйнштейн [329] назвал этот постулат принципом Маха. Этот принцип, в частности, требует, чтобы инерция материи определялась только окружающими его массами и таким образом исчезала, если все остальные массы будут устранены, так как с релятивистской точки зрения не имеет никакого смысла говорить о сопротивлении абсолютному ускорению (относительность инерции).
[}. Замечания о статистическом равновесии звездной системы. Х-член. Даже если отвлечься от вопроса о граничных условиях в пространственной бесконечности, мы сталкиваемся с дальнейшей трудностью при применении употреблявшихся до сих пор уравнений поля к системе неподвижных звезд как целому. Преодоление этой трудности принесет также выполнение требогания, поставленного в п. а.
240 ГЛ. IV. общая теория относительности
Еще Нейман [330] и Зеелигер [331] указали, что закон всемирного тяготения Ныотопа может быть строго применен лишь в том случае, если плотность массы Вселенной при г -у стремится к нулю быстрее, чем 1/г2. В дротивном случае сила, действующая на материальную точку со стороны всех масс Вселенной, будет неопределенной. В следующем сообщении [332] Зеелигер обсуждает возможность того, что плотность массы конечна на любых расстояниях, а ньютонов потенциал заменен быстрее убывающим с расстоянием потенциалом
Этот потенциал был уже в другой связи математически исследован Нейманом 1333]; из его результатов вытекает, что уравнение Пуассона
Тогда трудность, возникающая в теории Ньютона, исчезает.
Против первой возможности — строгой справедливости закона Ньютона и достаточно быстрого уменьшения плотности материи в бесконечности — можно, следуя Эйнштейну, выставить существенные аргументы, если стать на ту точку зрения, что вся звездная система должна находиться в статистическом равновесии. Если бы потенциал на больших расстояниях был конечен (следовательно, плотность массы достаточно быстро уменьшалась), то целые небесные тела могли бы покидать звездную систему и последняя «пустела» бы по законам статистической механики до тех пор, пока полная энергия системы оставалась бы больше работы, необходимой для удаления одного из небесных тел в бесконечность. Исключенный еще Нейманом и Зеелигером случай бесконечных значений потенциала па очень больших расстояниях (это имеет место, если плотность массы не убывает достаточно быстро при г-ц») по Эйнштейну исключается потому, что он противоречит опытному факту довольно малых скоростей звезд. В случае справедливости (В) все эти затруднения исчезают, так как тогда динамически возможны равномерное распределение материи с ц,здіностьяї
