Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
вместо нуклона атом, а вместо партона-один из электронов этого атома.
Выбивание электрона приводит к неупругой ионизации атома. Но выбитый
электрон наблюдаем. А что происходит с выбитым партоном-кварком?
Столкновение лептона с кварком происходит на малых расстояниях (при
больших Q2), где кварки почти свободны, однако по мере разлета кварков
они начинают все более сильно взаимодействовать друг с другом,
обмениваясь мягкими глюонами и рождая в вакууме пары qq. В результате
быстрый цветной кварк дает
СЕЧЕНИЯ СТОЛКНОВЕНИЯ ЛЕПТОНОВ С ПАРТОНАМИ 165
белую адронную струю. Этот сложный и не до конца понятный процесс, тесно
связанный с механизмом пленения цвета, называют адронной фрагментацией
партона.
Сечения столкновения лептонов с партонами
Поскольку партоны представляют собой точечные частицы, то взаимодействие
лептона с партоном описывается теми же формулами, что и взаимодействие
лептона с лептоном. Напомним, что сечения ve-и ve-рассеянНя за счет
заряженных токов при [полной энергии в системе центра масс, равной V s,
равны соответственно
для ve->-ve, для ve->-ve,
где y = Etl<a1. Эти дифференциальные сечения изображены на рис. 17.5.
Легко видеть, что сечения для столкновений v и v с кварками и
антикварками отличаются от лептонных сечений лишь заменой
О 1 У О Г Ту а б
Рис. 17.5
s -> sx и тривиальными множителями cosa0c или sina0c (где 0С- угол
Кабиббо):
Процессы da I G2sx _ I G2sx dy 1 я / я
v^d->- up,-, v^d->-up+ COSa0c COSa0c
v^s->- up-, v^s -*¦ up+ sina0c sina0c
v^u -<-dp_, VpU -> dp+ (1-y)2cosa0c V3cosa0c
v^u->¦ sp", v^u -i- sp+ (1-y)asina0c V#sina0c
v^u ->-dp+, v^u->dp~ 0 0
v^u-*-sp+, v^u -> sp" 0 0
v^u -*- dp-, v^u -*¦ dp+ 0 0
v^u -> sp", v^u ->. sp+ 0 0
da _ G2s
dy я
da G2s
dy ~ я
166
17. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С НУКЛОНАМИ
1
Здесь сг = 5 (do/dy) dy. Заметим, что коэффициенты 73 возника-
о
1
юг из-за того, что ^ (1 - yydy - 1/^ Запреты в двух последних
о
обусловлены сохранением электрического заряда, в а в двух предыдущих-
сохранением лептонного заряда.
Обратимся теперь к электромагнитным сечениям. Дифференциальное сечение
рассеяния электрона на мюоне, отвечающее диаграмме рис. 17.6, имеет вид
da^ 4яа2 s2 + ы2 2яа2 1 -f- (1 - у)2
dy 2s <2 s уг
Сечение рассеяния электрона на ы-кварке (или на и) отличается от этого
выражения множителем 4/9, а на d-,s-,d-, s-кварках - множителем 1/9.
(Проследим связь между сечениями процессов е~ц~ ~> е~ц~ и ve-+ve. В
первый дают вклад четыре спиральные конфигурации: LL, RR, LR и RL. При и-
"с их вклады не интерферируют и пропорциональны s2 для LL и RR н и1 для
LR и RL. В знаменателе множитель t2 возникает от пропагатора фотона, а s-
от релятивистской нормировки сечения. Коэффициент 2яа2 легко получить,
если сравнить вклад конфигураций LL в сечения ve- и ер-рассеяния. Вместо
(G/J/2 )2 мы имеем (4яа)2//225, поскольку 7ц-=7г 7ц(1 +75) + 7г 7ц(1-7й)
и поскольку по спиновым состояниям налетающего электрона происходит
усреднение, а по спиновым состояниям нейтрино - нет. Следовательно, вклад
LL конфигурации равен 4na2s/4/2, а суммарный вклад LL-\-RR в два раза
больше.)
Распределения паргонов
Для того чтобы написать сечение глубоко неупругого взаимодействия лептона
с нуклоном, нам понадобятся распределения кварков и антикварков в
нуклоне. Обычно число ы-кварков в протоне в интервале от х до x-\-dx
обозначают через и (x)dx/x. (Иногда ту же величину обозначают u(x)dx.) В
наших обозначениях xu(x)dx/x -и (x)dx-это доля полного импульса протона,
которую несут ы-кварки со значениями х в интервале dx. Аналогичным
образом d(x) и s(x) описывают соответствующие величины для d- и s-
кварков, а и(х), d(x) и s(x)-для антикварков (все это для протона!).
В силу изотопической симметрии (симметрии относительно замены Тя -- Т3) в
нейтроне распределение и (х) относится к d-кваркам, d(x)-к ы-кваркам,
s(x)-к s-кваркам, а и(х), d(x), s(x)-к d, и, s соответственно.
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРТОНОВ 167
В литературе имеется ряд наборов шести функций q; {х) распределения
кварков и антикварков. Эти наборы в основном похожи друг на друга, хотя и
отличаются в деталях. Все они получены путем обработки экспериментов по
изучению глубоко неупругих процессов с помощью партонных формул,
приведенных в следующем разделе. На рис. 17.7 схематически изображен один
из таких наборов.
Обозначим через U =\ u,(x)dx полный относительный импульс, который несут
все ы-кварки в протоне.
Аналогичные обозначения введем для других кварков и антикварков.
Распределениям, изображенным на рис.
17.7, отвечают следующие значения полных относительных импульсов:
t/да 0,28, D "0,15, ?/"?>"0,03, S"S"0,01.
Для суммарных относительных импульсов всех кварков и антикварков
соответственно имеем
1 1
Q = U + D + S= j [u(x) + d(x) + s(x)]dx = l q (x)dx " 0,44,
0 0
1 1
Q = U + D + S = \ [u(x)+d(x) + s(x)]dx=lq(x)dx "0,07.
0 0
Если ввести аналогичную величину для глюонов 1
G = ^ g(x)dx, то Q + Q + G=l. о
Таким образом, кварки и антикварки несут примерно половину импульса
