Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
[21^ sin21 + locos'sin* |] ,
я (2т Е)2
а2 е'
2ят2 Е
(Мы воспользовались здесь тем, что Q2 = 4EE' sin* (0/2), qkf = = -qk = -
\-kk' = - qz/2 = + Q2/2). При больших s, Q2 и v, когда
ПАРТОННАЯ МОДЕЛЬ И КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА 171
имеет место масштабная инвариантность (так называемый скейлинг Бьёркена),
величины Wlt (у/т) W2, (v/m) И73 являются функциями одной безразмерной
переменной x = Q2/2mv:
W1 = F1(x), -^Wt = Ft(x), W3 = F3(x).
В этом случае, как легко видеть
ТЯГ- Sr (•")"¦ + ¦F' W (1 -rt =F F, W^(l-|)]-
Сравнивая это выражение с партонными сечениями на среднем нуклоне и
пренебрегая вкладом s-кварков, мы видим, что
2xFx (х) = F2 (х) = q(x) + q (х),
- xF3(x) = q(x)-~q(x).
Партонная модель и квантовая хромодинамика
Согласно квантовой хромодинамике скейлинг не должен быть абсолютно точным
даже при Q2->-оо, vФункции F,(x) должны логарифмически зависеть от Q2.
Необходимость такого нарушения скейлинга легко понять, если учесть, что
кварки не абсолютно свободны и в процессе столкновения могут испускать
тормозные глюоны. Ведь сильная константа as убывает с Q2 только
логарифмически. Это нарушение скейлинга должно приводить к тому, что с
ростом Q2 суммарный импульс кварков должен медленно падать, а глюонов и
антикварков--расти.
IX
18. ПЕРЕНОРМИРУЕМОСТЬ
В предыдущих главах мы рассматривали слабые процессы при низких энергиях
(Gs<^l) и ограничивались первым порядком теории возмущений по фермиевской
константе G. Сейчас мы приступаем к рассмотрению слабых процессов при
высоких энергиях (Gs^l), где векторные бозоны W и Z, о которых мы
говорили в начале книги, играют решающую роль. Ниже мы расскажем о
стандартной модели единого электромагнитного и слабого взаимодействия
(гл. 21), содержащей промежуточные векторные бозоны (гл. 23) и скалярные
(так называемые хиггсовы) бозоны (гл. 24) и прекрасно онисывающей все
экспериментальные данные по нейтральным токам (гл. 22).
Однако прежде чем говорить о стандартной модели, мы рассмотрим по
отдельности ее основные элементы. В этой главе мы обсудим условие
перенормируемости, которое заключается в том, чтобы от всех расходимостей
теории можно было избавиться перенормировкой нескольких физических
величин (зарядов и масс). Для этого в свою очередь необходимо, чтобы
сечения физических процессов, вычисленные по теории возмущений,
достаточно быстро падали с .ростом переданного импульса. Такое падение
обеспечивают векторные бозоны W и Z. Однако для этого они должны
представлять собой калибровочные поля некоторой неабелевой группы (гл.
19) и получать массу за счет спонтанного нарушения симметрии (гл. 20).
Зачем нужна перенормируемость?
При известном снобизме можно сказать, что требование пере-нормируемости
теории является чисто "ремесленным". Цель его- придать смысл расчетам по
теории возмущений, но природа может совершенно не заботиться об этом.
Имеются по крайней мере два аргумента в пользу теории возмущений и
перенормируемости. Первый-чисто эмпирический. Он заключается в том, что
если бы теория возмущений была неприменима, не было бы оснований для
объяснений равенства векторной константы в Р-распаде нейтрона и константы
распада мюона, умноженной на cos 0С. Это равенство нарушалось бы боль-
ЗАЧЕМ НУЖНА ПЕРЕНОРМИРУЕМОСТЬ?
173
шим вкладом от виртуальных частиц. Конечно, на это всегда можно
возразить, что данное равенство-чисто случайное, однако на нем основана
вся идея кабиббовской универсальности.
Другой аргумент в Пользу теории возмущений-эстетический: перенормируемая
теория слабого взаимодействия, несмотря на свое "неаристократическое",
"ремесленное" происхождение, а, возможно, благодаря ему, полна жизненных
сил, красива и обладает большим запасом предсказаний.
Перенормируемы и квантовая электродинамика, и квантовая хромодинамика.
Свойством перенормируемости обладают и модели великого объединения, о
которых речь пойдет в гл. 25.
Как известно, перенормируемость квантовой электродинамики позволяет с
очень высокой степенью точности рассчитывать процессы взаимодействия
электронов и фотонов, "спрятав" все ультрафиолетовые расходимости и
перенормировки массы и заряда электрона. В случае четырехфермионного
взаимодействия этого сделать нельзя, так как число ультрафиолетово
расходящихся амплитуд бесконечно. Это связано с тем, что константа G
имеет размерность т~2. В результате в очередном порядке теории возмущений
добавляется множитель G и обезразмеривающий его квадрат энергии
виртуальных частиц Е2, который приходится обрезать "руками" на некотором
предельном значении Л2.
Из всех известных взаимодействий не удалось пока построить
перенормируемую квантовую теорию гравитационного взаимодействия, которое
характеризуется размерной ньютоновской константой Gn " 6,7-10-99 ГэВ-2.
Масштабы, на которых квантовые гравитационные эффекты становятся
существенными, определяются массой Планка:
тр = Gjv*2 " 1012 ГэВ.
Согласно современному теоретическому фольклору на планков-ском масштабе
