Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
g м=^"v л" *1 + ^ х
Рис-16,2 xKy".(i+Y5)"vJ.
Ее квадрат, просуммированный по спиновым переменным, вычисляется
стандартным образом (см. гл. 3) и равен
\M\2=№G2{Pxkx)(p2k2).
Как и должно быть в силу кроссинг-симметрии, это выражение в точности
такое ще, как в распаде мюона.
Сечение вычислим по формуле
*02_______________________ fit (Ь _L п а - '>
СЕЧЕНИЕ РЕАКЦИИ Ve"- -t-v^n" 153
Здесь усреднение проводится по поляризациям исходного электрона, но не
нейтрино, поскольку последнее продольно поляризовано. Вычисляя фазовый
объем в системе центра масс, имеем
da=- [лГГ* cos go=
1 1 (Pi"i)s 64я я (Piki)s
. = --^-(<i)!l)2cfcos90.
Мы видим, что сечение изотропно в системе центра масс. Если
воспользоваться тем, что dt = 2cos 9°, то
I М |2 dt G2 (pA)fofr) ^
(РЛ)2 128я - я (Pi*i)2
G2 s-u2 ,, G2 s-(x2 0
i-rdt f~2mdT.
, я s-m2 я s-m2
Интегрируя no cfcos9° (или no dt, или no dT), для полного сечения находим
o=i5!W=Gl(?iiH!)!
Я ' Я 5
На пороге сечение обращается в нуль. При зер2
o"G2s/n.
Сечение реакции vee~
VnP'
Вычисление | М |2 для реакции
ve (Ь) + (Pi) - v, (k2) + р- (р2)
можно не проводить заново, а просто в выражении | М |2 для реакции -<-
vep~ сделать замену Эта замена отвечает
тому, что две реакции связаны между собой операцией кроссинга: испускание
ve заменено поглощением ve, поглощение -испусканием Таким образом,
|М|2=12802(рЛ)(рЛ),. а дифференциальное сечение имеет вид
da = - - d cos 9" =
я (Pi*i) s
-2G- (юг) ExEi ^ cos0e^i -f-p!jcos90)dcos90.
Заметим, что
_ da (vge > руц)
do (v tie ->• pvg) d cos 0°
9"=o dcos0°
= 0 = -2-?(^
в"
154
16. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С ЭЛЕКТРОНОМ
В инвариантной записи:
da О* G2 (5+<-ц2)(5-И-т2)^
я (Pifei)2 я (s-/и2)2 '
4t -*v^) L=w - w) L-
После интегрирования по 0° от 0 до я получаем
<7=^к0)2 =~t^(^!+y "?"2
Начиная с 1979 г. процесс v^e ->-vep, обладающий высоким порогом ~ 11
ГэВ, стал объектом экспериментального изучения. Он представляет интерес в
связи с тем, что в отличие от обычного р-распада, в котором, нейтрино не
регистрируются, в этом "обратном р-распаде" налетающее нейтрино имеет
вполне определенную (левую) спиральность. Это позволяет дополнительно
проверить справедливость V-Л-теории.
• Мы рассмотрели процессы v^e-s-vffp я vee v^p и по ряду других причин:
во-первых, потому что обычно в книгах, посвященных слабому
взаимодействию, сечения этих процессов не приводятся. Во-вторых, потому,
что аналогичные формулы используются в рамках партонной модели для
расчета сечений образования в нейтринных экспериментах тяжелых кварков:
с, b, t. В-третьих, переходя к пределу \i = m, эти формулы можно
использовать при рассмотрении упругого рассеяния ve ->¦ ve. ,
Упругое ve- и vi-рассеяние под действием заряженного тока
Упругое рассеяние нейтрино на электроне обусловлено нейтральным током в
случае и и совокупностью нейтрального и заряженного токов в случае ve и
ve. Мы начнем рассмотрение упругого рассеяния с идеализированной задачи:
выпишем сечения процессов Vge-^VgB и vee ->¦ vee в том случае, если бы
нейтральные токи отсутствовали. Именно в таком виде эти сечения обычно
приводились в литературе до открытия нейтральных токов. Но они
представляют не только исторический интерес: аналогичный вид имеют
сечения взаимодействия нейтрино с легкими кварками. Кроме того, на этом
простом примере удобно обсудить некоторые закономерности нейтринных
процессов при высоких энергиях (s^>m2).
Итак, рассмотрим диаграммы рис. 16.3. При достаточно низких энергиях, т.
е. при s<^.m^ (а в лабораторных нейтринных опытах
УПРУГОЕ ve- И ve-РАССЕЯНИЕ; ЗАРЯЖЕННЫЙ ТОК 155
получить s -• trftjp невозможно) они сводятся к четырехфермионным
диаграммам рис. 16.4.
у,х X
if в*
е* в" ^vg
а б
Рис. 16.3 Рис. 16.4
Из формул, приведенных выше, полагая р, = т, легко получить dav, G2
' ^ 4 ^ (s-т2)2
dt ~ я ' и ^ ^ s '
G2 (s-m2)2 _ 2G2 mo)i
°ve я s я 1 -f m/2wi'
daъ G2(s-K - m2)2
dt я (s-m2)2
" G2 (s-m2)3 - [(s-m2) m2/sl2 G2 ""ч f t _ ( 1
°ve Зя (s-m2)2 Зя ' m>\v ^ s ) J
2G2m<a! Г . / m/2o)i \
Зя j, \l+m/2(0iy
При s^>m2 формулы упрощаются:
G2 / f у
: ^C1 +-) *
: 1,68-.10-"(?у/ГэВ) cm2,
d<Jve G2 da-
. ^ - .................... У, ;
dt n ' dt
G2s G2 2mo)i
л л
а*е ^0,56-10~41 (?y /ГэВ) см2.
Такое поведение сечений легко понять "на пальцах". Линейный рост сечения
с ростом s определяется размерностью константы G: при s -> оо
единственный другой размерный параметр, который имеется в наших руках-это
полная энергия в системе центра масс. Также понятна изотропия ve-
рассеяния в этой системе. Действительно, суммарный угловой момент J как
сталкивающихся, так и вылетевших v и е равен нулю, поэтому все
направления разлета одинаково хороши, если взаимодействие точечное (см.
рис. 16.5, где длинные стрелки изображают импульсы частиц, а короткие -
их спины).
Связь спинов с импульсами, изображенная на рис. 16.5, отвечает тому, что
и нейтрино, л электрон участвуют в заряженном токе
156
16. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С ЭЛЕКТРОНОМ
