Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
V + z -* v + р+ •+ р- + Z,
идущий в кулоновом. поле ядра с зарядом Z (рис. 16.10). Сравнительно
просто сечение этого процесса можно оценить при асимптотически высоких
энергиях, если .разбить вычисления на два этапа.
На первом этапе вычислим сечение рождения мюонной пары при столкновении
нейтрино с реальным фотоном: v^ + y-
РОЖДЕНИЕ МЮОННОЙ ПАРЫ В КУЛОНОВОМ ПОЛЕ ЯДРА
159
+ ц+ + ц". В случае стандартного взаимодействия заряженных токов
(ру <* (1 + Vs) Vn) (Уцу(r) (1 + Vs) р)
сечение взаимодействия с фотоном оказывается равным
aG2s . s аУ^~9яГ Hlil2"'
где s=(k + q)2, k и q-4-импульсы нейтрино и фотона соответственно, р-
масса мюона. Это выражение для сечения справедливо-при In (s/4pa) 1.
Учтем теперь вклад нейтральных токов, сложив его с фирцо-ванным вкладом
заряженных токов. В результате получим
Q______ _____________________________
=-Р [gz.Y<*(1 + Vs) + gRY<*(1 - V")] P¦ Vf ('I + v.) •
V 2
(Для одних заряженных токов ^=1,^ = 0.) В стандартной модели
gz. = -^- + sin2 Qw, gK = sin* 0wr.
Можно показать, что в полном сечении <т7 амплитуды, пропорциональные gL и
gR, не интерферируют, так что G2 в приведенном выше выражении для сечения
необходимо заменить на G2 (g2 -f g^).
На втором этапе полученное нами фотонное сечение следует умножить на
вероятность найти в кулоновом поле ядра виртуальный фотон с таким 4-
импульсом_<7, что суммарная энергия и у в системе центра масс равна Vs ¦
Упомянутая вероятность (т. е. по существу число таких фотонов в поле
одного ядра) дается формулой Вайцзеккера-Вильямса, которая в инвариантных
кинематических переменных s и q2 имеет вид
Если взять интеграл по массе виртуального фотона (по dq2), то" dnv(s)" -
- In-S^SL.
VV * я s Qmin
Здесь Q2 =-q2. Величина Qmax - максимальный импульс, который можно
передать ядру, не разрушив его. (Последнее необходимо для того, чтобы
процесс'шел когерентно на кулоновом поле ядра как целого. Взаимодействие
с отдельными протонами ядра дает сечение, пропорциональное Z, а не Z2.)
По порядку величиям
260
16. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С ЭЛЕКТРОНОМ
I/Qmax РаВНО рЭДИусу ЯДра RA\
Qmах ^ Тз~ ^ ^
'пах
где та-масса-пиона, А-полное число нуклонов в ядре.
Обратимся теперь к оценке величины Qmia. Эта величина зависит от s-
квадрата полной энергии в реакции
где индекс v указывает, что фотон виртуальный:
s = (k + <7min)2 = & + 2kqmia + <7min " -2 kqmia < 2 coQmia.
Мы учли здесь, что ввиду большой массы ядра передаваемая ему энергия q"
пренебрежимо мала (<70<^|<7|), а также что |<7|<^со. Неравенство
отвечает тому, что величина kq максимальна, когда k и q анти-параллельны.
Таким образом, Qmin = s/2o) и, следовательно,
Qmax 2й>Qmax
Qmin s
Прежде чем вычислять интеграл по ds, нам необходимо найти его нижний и
верхний пределы. Очевидно, что smitt = 4fi2, а -Smax = 2coQmix. В
результате:
^ш^тах
о (v^Z -*- v^p+prZ) = J crv(s) driy (s) ='
Следует подчеркнуть, что это выражение является приближенным
даже тогда, когда 1п -~^> 1. Дело в том, что как в фотон-
'И
ном сечении, так и в выражении для числа фотонов мы оставили главные
логарифмические члены. Однако из-за того, что подынтегральное выражение
обращается в нуль при s = smax и s = smln, ответ пропорционален не
квадрату, а первой степени In [smax/smin]. Так что отброшенные
нелогарифмические члены не пренебрежимо малы. Кроме того, поскольку ответ
пропорционален smax, он явно зависит от формы ядерного формфактора. Тем
не менее полученная нами формула дает результаты, не сильно отличающиеся
от результатов численных расчетов. Согласно этим расчетам для ядра железа
(Z = 26, Л = 56) и нейтрино с энергией 50 ГэВ сечение составляет примерно
10~40 см2.
Vn + Y*-'-VH + P + + P,-,
2(c)Qmin ^ 2 kqmin
s
max
2Z*a*G*
9л3
(ei+ri) S In~ln^ds =
КИНЕМАТИКА
161
Поиски, а в дальнейшем и количественное измерение сечения обсуждаемого
процесса представляют интерес с точки зрения проверки р.-е-
универсальности в нейтральных и заряженных токах.
17. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С НУКЛОНАМИ
В этой главе мы будем обсуждать в основном взаимодействия нейтрино с
нуклонами, обусловленные заряженными токами (для определенности будем
говорить о реакциях под действием мюон-ного нейтрино).
Кинематика
Процесс взаимодействия нейтрино с нуклоном характеризуют обычно
следующими кинематическими переменными (рис. 17.1): k=(E, k) и k'(E',
k')-4-импульсы начального и конечного лептонов, р-4-импульс нуклона, р'-
4-импульс конечного
V(K) fl{Kr)
W(q)
N(p) Уь(р')
Рис. 17.1
адронного состояния A, q = k-k' = p'-р-4-импульс, переносимый U7-бозоном.
Обычно вводят три инвариантных переменных, V, Q2, W:
v = qp/m = Е - Е',
следовательно, v-полная энергия, уносимая конечными адронами (иногда в
литературе буквой v обозначают qp);
Q2 = _д2 = _(fc_fc')2 = 2ЕЕ' (1 -a' cos 0),
где 0-угол между мюоном и нейтрино в лабораторной системе /координат, v'-
скорость мюона (при высоких энергиях v'" 1);
Wi = (p')i = (p + q)i = m2 + 2mv-Q*,
где W-масса конечного адронного состояния. Мы видим, что переменная W2
