Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Окунь Л.Б. -> "Лептоны и кварки " -> 63

Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.

Окунь Л.Б. Лептоны и кварки — М.: Наука, 1990. — 346 c.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка): letoniikvarki1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 125 >> Следующая

выражение для преобразования поля не в матричной форме, использованной
выше, а в обычной изо-векторной форме. В этом случае 5 = 1 + ia (х) Т:
Ац -+ Лц = Ац (r)х'Лц+--ц-.
(Мы воспользовались тем, что
SA^S* = (1 + шТ) (ЛцГ) (I -шТ) = АцТ + i[Ta, ТЛД =
- (Ali)iTt + iai(All)k[T;, Tk] =
= [ИД ai Ии)* Tt = (Лц a X Лц) Т,
а также тем, что при малых a dS/dxPS* = iTda!dxP.)
Что касается напряженности поля GMV> то из определения
Guv = дцАу- дчАц ig [ЛцЛг Л^Лц] сразу же следует, что
Guv -*¦ Gjiv = SG,,VS+.
Таким образом, Ow преобразуется, как обычный изовектор. В частности, при
малых се:
(?iiv-> Gfiy = Gfiy <xx6|iv
ПОХВАЛЬНОЕ СЛОВО ТЕОРИИ ЯНГА-МИЛЛСА
185
Напряженность 0^ устроена таким хитрым способом, что она одинаково
преобразуется как при глобальных, так и при локальных изотопических
поворотах. Следствием этого является калибровочная инвариантность члена
V2Tr G|ivG,vv в лагранжиане.
Похвальное слово теории Янга -Миллса
Мы привыкли к тому, что симметрии ' налагают определенные ограничения на
массы частиц и на константы, характеризующие их взаимодействия. Например,
изотопическая инвариантность сильного взаимодействия требует, чтобы массы
протона и нейтрона были равны, а их взаимодействие с л-мезонами
характеризовалось одной и той же константой. Замечательным свойством
неабелевой калибровочной симметрии является то, что она не только
накладывает ограничения на массы частиц и константы связи, но и
определяет динамику взаимодействия калибровочных полей (нелинейности типа
Л* и Л4). Калибровочные неабелевы поля являются носителями
"изотопического заряда", и их взаимодействия друг с другом и с другими
полями определяются этим зарядом. Калибровочная симметрия однозначно
задает вид этих взаимодействий.
В этом смысле теория Янга-Миллса очень похожа на общую теорию
относительности, в которой динамика гравитационного взаимодействия в
значительной степени определяется требованием инвариантности относительно
наиболее общих преобразований координат. Так что аналогия между
нелинейными взаимодействиями неабелевых фотонов и гравитонов, отмеченная
выше, является лишь одним из частных проявлений глубокого сходства этих
теорий. Теория Янга-Миллса является достаточно простой моделью, на
которой можно попытаться понять некоторые особенности квантования такой
существенно нелинейной теории, как общая теория относительности. Задача
построения квантовой теории гравитации привлекает к себе все большее
внимание.
В 60-е годы теория Янга-Миллса была подвергнута тщательному
теоретическому анализу. Для нее были сформулированы правила построения
фейнмановских графиков и была доказана перенормируемость.
Перенормируемость теории Янга-Миллса является следствием безразмерное(tm)
константы g, сохранения изотопических токов и безмассовости неабелевых
"фотонов".
Поля Янга-Миллса' из теоретического курьеза (каковыми они казались при
своем рождении) превратились сегодня в центральный. объект теоретических
исследований-. По существу, все наши надежды на построение теории
элементарных частиц связаны с неабелевыми калибровочными полями. Это
относится и к единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий, и к
глюонной теории сильного взаимодействия, и, наконец, к возможному
будущему синтезу этих теорий. (Напомним, что теория
186
19. КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
цветных глюонов, взаимодействующих с цветными кварками, обладает
локальной SU(3)-симметрией.)
В этом месте вдумчивый читатель должен был бы прервать этот панегирик и
задать естественный вопрос: как учесть массы?
Как учесть массы?
В первую очередь возникает вопрос, как внести в теорию массы
промежуточных бозонов. Ведь из эксперимента мы знаем, что эти частицы
должны иметь массы (и довольно большие!) в то время как янг-миллсовские
калибровочные поля безмассовы. На первый взгляд кажется, что ничего
страшного не произойдет, если ввести в лагранжиан массовый член /пМ2, что
называется "руками". В случае абелевых калибровочных полей это не
приводит ни к чему плохому, как мы убедились, обсуждая вопрос о массе
фотона. Для фотона существует "мягкий" переход от т = 0 к тф0; квантовая
электродинамика остается перенормируемой.
Легко убедиться, что для неабелевых калибровочных полей это не так:
включение массы "руками" разрушает перенормируемость. Рассмотрим
амплитуду испускания п фотонов!
Л<М"* ... Ла"Ма,а,... а".
В абелевом случае матричный элемент Л1а,а, ,. ап поперечен по любой
комбинации индексов. Например:
kaiMaiat ... ап = 0, kaika,Maiat . .ап - О,
и т. д. При этом Л? может быть как равным нулю, так и отличным от нуля,
т. е. фотоны могут быть как реальными, так и виртуальными. В отличие от
этого, в неабелевом случае поперечность по любому из "фотонов" имеет
место лишь тогда, когда все остальные "фотоны" реальны (находятся на
массовой поверхности), и их испускание явно учтено в амплитуде их
волновыми функциями:
Аа,Ма1а, ... апЛ^ . . = 0.
Во всех остальных случаях поперечности нет (в частности, ka^Matata,...
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed