Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
только левыми компонентами. Конфигурация спинов и импульсов в ve-
рассеянии изображена на рис. 16.6. В этом случае, как видно из рисунка,
суммарный угловой момент У сталкивающихся электрона и нейтрино равен
единице и направлен по импульсу налетающего нейтрино: Jz = 1. В силу
сохранения Jг из, вообще говоря, трех возможных состояний вылетевших ve
(с /г=±1,0) реализуется только одно. Этому отвечает коэффициент 1/3 в
выражении для а$е. (Заметим, что при сечения ve- и ve-рассеяния
одинаковы:
4G20)? я.
И в этом предельном случае величина сечения определяется лишь доступной
энергией, а масса электрона не входит в ответ.)
В связи с различием сечений ve- и ve-рассеяния при s^>m* может возникнуть
вопрос о том, почему в этом случае нарушается
теорема Померанчукао равенстве у v ' у v сечений взаимодействия
частицы
~ /ft и античастицы с данной мишенью
--"• -*3."- " I - при асимптотически высоких
/ /. энергиях. Ответ на этот вопрос
е/(tm) е /' заключается в том, что энергии.
Рис. 16.5 Рис. 16.6 ПРИ которых мы обсуждали до
сих пор ve-рассеянйе, являются в некотором смысле сверхнизкими:
s<^.m^<^.G~1. Естественным безразмерным параметром для четырехфермионного
взаимодействия является величина Gs. До тех пор, пока Gs<^. 1, амплитуда
чисто действительна и в ней работает лишь одна парциальная волна
(взаимодействие точечное). Чтобы была применима теорема Померанчука,
необходимо уйти в область Gs^> 1, где существенны неупругие
многочастйчные процессы и работает много парциальных волн. В этой области
выражения для сечений, полученные в этой главе, уже неприменимы.
Общий вид сечений ve- и vi-рассеяния
С учетом нейтральных токов амплитуда ve-рассеяния может быть записана в
виде
M = yjuei[gLya( 1 +V5) + ^Va(1-7б)] ueuv,ya(l + Vs) MVl.
Здесь v=ve или v^ (рассеяние ve и v^ обсуждается в конце этого раздела).
Значения констант gL и случае стандартной модели электрослабого
взаимодействия будут получены в гл. 22:
&? 2 + s*n } для v^e-рассеяния,
8r = sina J
ОБЩИЙ ВИД СЕЧЕНИЙ ve- И ve-РАССЕЯНИЯ 157
gL = - 4- + sina0Wr I
2 w > для Гц-рассеяния.
gR = s\n*Qw j
(Напомним, что gv = gL +gR, gA = gL-gR)-
Для v^e-paccenHHn вся_амплитуда обусловлена взаимодействием: нейтральных
токов и ее\ для v^e-рассеяния амплитуда является суммой двух слагаемых,
одно из'которых отвечает произведению нейтральных токов veve и ее, а
другое-произведению заряженных токов vee и eve. При этом для последнего
члена используется преобразование Фирца:
veya (1 + у6) eef (1 + т.) ve = еуа (1 + ys) eveya (1 + у6) ve.
(Таким образом, заряженному току отвечают значения gL= 1, gR = 0). Найдем
теперь |Л1|2:
\Щ2~ 128G2[gl(рА)2 + ёк {p,KY-gLgRm*(KK)i
Здесь члены, пропорциональные gf. и gfc, такие же, как в рассеянии за
счет заряженных токов v/и eve соответственно (см. выше). При вычислении
интерференционных членов, пропорциональных gLgR, удобно использовать
преобразование Фирца. Например, первый интерференционный член удобно
записать в виде
glM&'J* (1 + Т.) И*Й*.Т*(1 + т.) UVlUVl (1 -V6) UeU^ (1 + yt) Цу,.
Оба интерференционных члена дают одинаковые вклады. Учитывая, что p1k1 =
mai1, p1k2 - m(ii2 = m((i)1-Г), k1k2 = p1pi-m2 = Tm, выпишем
окончательное выражение для сечения ve-рассеяния:
Напомним, что т-масса электрона, Т-его кинетическая энергия в
лабораторной системе координат после рассеяния, <"!-энергия налетающего
нейтрино. В пределе интерференционный член,
стремится к нулю. Это естественный результат, поскольку интерференция
левых и. правых спиральных состояний для ультрареля-тивистской частицы
должна зануляться.
Чтобы получить сечение vee- и г^е-рассеяния, заметим следующее. Сечение
рассеяния ve~->ve- равно сечению рассеяния ve+-* ve+. Но при переходе от
электрона к позитрону следует поменять местами левые и правые компоненты.
Следовательно,
dave 2G2m Га, % (л Т V (tm)Т 1
"ЗУ ~SLgR -^rj-
458
16. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С ЭЛЕКТРОНОМ
Другие проявления ve-взаимодействия
Взаимодействие нейтрино с электроном должно приводить .к целому ряду
процессов, например аннигиляции е+е~ ->- w (рис. 16.7). Наблюдать этот
процесс в лабораторных условиях лрактически невозможно. Но, может быть, в
будущем на встречных пучках е+ и е~ высоких энергий удастся наблюдать
тормозные
"фотоны, сопровождающие эту аннигиляцию (рис. 16.8). В динамике горячих
звезд важную роль должен играть процесс тормозного нейтринного излучения
(рис. 16.9). Хотя сечение этого процесса мало, он может быть существенным
из-за того, что нейтрино из-за малого сечения взаимодействия гораздо
легче покидают звезду, чём фотоны.
В заключение этой главы обратимся к взаимодействию нейтрино с мюонами.
Рождение мюонной пары под действием нейтрино в кулоновом поле ядра
Диагональное взаимодействие (vp) (pv) должно приводить к упругому
рассеянию vp-ч-vp, однако непосредственно наблюдать этот процесс
невозможно, так как нет мюонных мишеней. Сведения о том же взаимодействии
можно получить, если изучать процесс
