Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
имеется огромное многообразие частиц и взаимодействий между ними. Но
большинство этих частиц тяжелее тр. До "наших" энергий Е<фпр "доживают"
лишь самые легкие из частиц, практически безмассовые по планковской
шкале, и лишь перенормируемые взаимодействия. Неперенормируемые
взаимодействия подавлены малыми множителями типа Е2/т2р.
Отличие перенормируемых взаимодействий от неперенормируе-мых заключается
в том, что первые характеризуются безразмерными (в единицах %, с=1)
константами взаимодействия, безразмерными "зарядами" типа электрического
заряда. Квантовые поправки приводят к зависимости этих зарядов от
энергетического масштаба, от характерных переданных импульсов, но
зависимость эта не сильная -.-степенная, а слабая-логарифмическая.
Посмотрим теперь, как введение промежуточных W- и Z-бозонов позволяет
перейти от неперенормируемой четырехфермион-ной теории слабого
взаимодействия к перенормируемой теории.
174
18 ПЕРЕНОРМИРУЕМОСТЬ
Унитарный предел
Расходимость интегралов по энергиям виртуальных частиц тесно связана с
линейным ростом сечений, который получается в теории возмущений,
например, в случае ve-рассеяния или аннигиляции в+в~ -> vv. То
обстоятельство, что эти процессы идут в канале с фиксированным значением
углового момента, приводит к тому, что упомянутый рост сечения вступает в
противоречие с условием унитарности, начиная с некоторой энергии.
Так, например, для ve-рассеяния с 7 = 0 условие унитарности имеет вид
IRe/ol^Im/,,-|Im/0|2. Правая часть его максимальна, если Im/o=l/2, при
3TOMjRe/0|< 1/2. В низшем порядке теории возмущений f0 = Gs/2Vr2n,. и,
следовательно, Gs < V2л. Энергия
у -5 У7-УГ У 2.k/G & 600 ГэВ называется энер-
e(\v гией унитарного предела для "стандартному го" ve-рассеяния.
е -------------------------р Примерно того жё порядка и энергия
Рис. 18.1 унитарного предела для ve-рассеяния. Выше
унитарного предела в игру должны вступать более высокие угловые моменты
за счет второго (рис. 18.1) и более высокого порядков теории возмущений
по G. При этом вклад более высоких порядков в низкоэнергетическую
амплитуду должен быть, вообще говоря, немалым. Чтобы теория возмущений
работала хорошо, необходимо, чтобы рост слабых сечений прекращался
задолго до того, как достигнута энергия унитарного предела.
Промежуточный бозон
Вышеуказанная ситуация выполняется, если слабое взаимодей -ствие
обусловлено обменом промежуточным И7-бозоном (рис. 18.2).
Дифференциальное сечение ve-рассеяния в этом случае имеет вид
da _ G* "V d\t\~ я |)*'
где знаменатель отвечает пропагатору ТС^-бозона, а числитель легко сразу
написать, если исходить из требования, чтобы при t -"¦ 0 имело место
"четырехфермионное выражение"
da G* d\t\~n'
которое при интегрировании по | f| от 0 до s дает а = G*s/n. Что касается
сечения, ^отвечающего диаграмме рис. 18.2, то для
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ БОЗОН
175
него
Таким образом, введение промежуточного бозона с массой ту? обрезает рост
слабого взаимодействия-при энергии порядка mw-
Поскольку константа взаимодействий й?-бозона со слабым током безразмерна,
подобно электрическому заряду, казалось, можно было бы ожидать, что
теория с й?-бозонами, подобно квантовой электродинамике, будет
перенормируема.
Однако это не так в силу нескольких серьезных различий между й?-бозоном и
фотоном: й^-бозон массивен, заряжен и (что самое главное!)
взаимодействует с током, который не сохраняется. Аксиальный ток фермионов
не сохраняется из-за того, что отличны от нуля массы фермионов;
векторный-из-за того, что отличны от нуля разности масс частиц, создающих
ток. Но даже если бы массы фермионов и были равны нулю, слабый фермионный
ток не сохранялся бы, как только мы вышли бы за пределы низшего порядка
теории возмущений. Чтобы увидеть это, достаточно сравнить слабую вершину
veW~ с электромагнитной вершиной ее у (рис. 18.3).
После испускания фотона электрон сохраняет свой электрический заряд и
способен испускать дальнейшие фотоны с прежней эффективностью. Что
касается слабого заряда, то он не переходит от электрона к нейтрино.
Последнее не может испускать еще один W"-мезон, так как это запрещейо
сохранением электрического (v-/L-e~W~) или лептонного (vy^e+W~) зарядов.
Таким образом, при испускании W"-бозона на диаграмме рис. 18.3, а
происходит внезапное исчезновение слабого заряда,
ответственного за испускание W "-бозона. Чтобы" этого не было, необходимо
предположить, что слабый заряд (рис. 18.3, а) перешел к й? "-бозону,
который сам может теперь испускать ^"-бозон за счет процесса,
изображенного на рис. 18.4. Но для этого необходимо, чтобы наряду с
заряженными й?±-бозонами существовали также и нейтральные й?°-бозоны. (В
некотором специальном
е
а
W°
Рис. 18.3
Рис. 18.4
176
18. ПЕРЕНОРМИРУЕМОСТЬ
классе теорий роль й?°-бозона выполняет фотон; такие теории мы обсуждать
не будем.) К вопросу о нейтральных бозонах мы вскоре вернемся, а пока
обсудим более подробно, чем нас не устраивает несохраняющийся ток.
