Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
sd*-*ds, характеризуется величиной G2, реальная часть которой определяет
разность масс A mrs Кг- и К 5-мезонов. В свою очередь, мнимая часть Gs
определяет параметр /р21, характеризующий СР-неинвариантные переходы
Ki<~* Кг (см. гл. 12). Легко понять, что
ци 1 Im Ot
&mLs ^ Re Gj '
(Происхождение коэффициента 1/2 становится очевидным, если обратиться к
разделу "Сверхслабое перемешивание", гл. 12.) Зная отношение р21/ДmlS,
нетрудно найти параметр е, входящий в определение KL, S = Кг,! ± еКи 2:
f 1Ц21
е =----------------"
ДтГ8+у(Г$ - Tl)
s2s2 sin 6
где
Ф = arctg = (43,71 ±0,21)°.
eiV_c s s;ng _________________1 + ?s2(s3cos6 - s2) - In
?________________
V 2 23 1+ S4 (s2+2s2s3 cos 6,4-si cos 26)+2s2 (Sa+Sj. cos 6) In 5 '
О НАРУШЕНИИ СР-ИНВАРИАНТНОСТИ В ПЕРЕХОДАХ 149
Заметим, что амплитуда CP-нечетного вакуумного перехода пропорциональна
SiS2sssin6. Вообще, величина Sis2s3sin6 пропорциональна амплитуде всех
СР-неинвариантных эффектов: эффекты должны отсутствовать, если хотя бы
один из углов 9,- равен нулю. В этом легко убедиться, внимательно
разглядывая матрицу девяти кварковых токов.
Следует подчеркнуть, что наблюдаемая на опыте малость СР-нечетных
эффектов, вообще говоря, не требует малости фазы б. Если s2~s3~sf, то | е
| ~ sj sin 6 ~ 10-s sin 6 и 6 ~ 1.
VIII
16. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С ЭЛЕКТРОНОМ
В этой и следующей главах мы рассмотрим нейтринные реакции. Эти реакции
сыграли важную роль как в выяснении свойств, слабого взаимодействия* так
и в установлении партонной структуры нуклона.
В данной главе мы рассмотрим реакции, идущие при столкновении нейтрино с
электроном. С этих процессов удобно начинать рассмотрение нейтринных
реакций, поскольку с теоретической точки зрения они существенно проще,
чем взаимодействия нейтрино с нуклонами. К сожалению, в силу
своеобразного принципа дополнительности экспериментально они изучены
гораздо хуже.
Кинематика реакций v + e-^v + J
Прежде чем приступить к расчету сечений, обсудим кинематику. Рассмотрим
реакцию
v (?1) +е (pi) v (?2) + / (р2),
где v обозначает электронное или мюонное нейтрино или
антинейтрино, а 1 = е или р. В скобках ука-
заны 4-импульсы частиц: kl = /% = 0, р\ = =тг, pl = \i2, где т-масса
электрона, а р-масса конечного лептона. В лабораторной системе
kt = ((c),-, k;), Pi = (Eh pi), t= l, 2.
В системе центра масс
= " к% Pi = {El /"?), 1=1, 2,
Рис. 16.1
k\+pl = Q, hl+p\ = 0 (рис. 16.1). Введем стандартные инварианты s и /.
Как обычно, s-квадрат полной
энергии в системе центра масс:
s = (*i + Pi)2 = К + ??)2 = 2т(c)! + т2 = {кг + р%)2 = ((c)2 + ?20)2,
КИНЕМАТИКА РЕАКЦИЙ v + г->v+i 151
.0 _ (*b*i+Pi) (kiPi) s-m2 po s + ma
..o -гиi; v'Uf'i; ¦" - m po
/1 /1 2 y~s ' 1_ 2]/'l'
mo_(*a. *" + />") (кгРг) s-pa p0 s + pa
. V~s ~V~*~2V~a~ г~ 2V~s '
Для реакции ve -> vp порог равен
s = p2, coi = " 11 ГэВ.
В случае упругого рассеяния p = m:
Квадрат переданного 4-импульса определен обычным образом: t = (k1-k2y = -
2ccJ<i)(r)(l-cos0(r)) =- 2(c)1(c)2(1-cos 9) =
= (pi-p2)2 = 2m2-2?(r)??(1-y(r)y!Jcos0(r)) =
= - 2m?2 + m2 + p2 = (p-m)2-2 mT,
где T = ?2-p-кинетическая энергия лептона отдачи в лабораторной системе,
,,о_ 1р°1 . s-m- 0_ \pl\ = S -Ц2
1 Е\ s + m2' 2 El s + p2'
В случае упругого рассеяния
y(r) = t"(r) = y" =
s-т'
s+m2
Определим пределы изменения Т. Минимальное значение Г отвечает 9(r) = 0 и,
следовательно, / = 0. Отсюда получаем
.(р-м)а
min '
2m
Для упругого рассеяния ТтХа = 0. Максимальное значение Г отвечает 0(r)= л:
J, (р -m)a+4fi^m(r)
max 2m
Для упругого рассеяния
j, 2 (со0)2 _ (s-m2)2 2m<a|_____________<+
max m - 2s-m 2m(Bi+ma . m
+ 2<i)1
Для реакции ve -*¦ vp, пренебрегая отношением m/p, имеем
7'max = S/2m.
Наряду с соотношениями
2p1ki = s-mi, 2 pji^ - s-pa
152
16. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С ЭЛЕКТРОНОМ
полезны также соотношения
2p2k2 = s-|-/-р2, 2p2k1 = s + t-m2.
Экспериментальное наблюдение обсуждаемых, процессов и выделение их на
фоне других процессов очень затруднено тем, что сечения малы, а
регистрируется лишь одна частица-лептой отдачи. Измеряя энергию лептона
отдачи ?2 и его угол по отношению к пучку нейтрино а, можно найти энергию
налетавшего нейтрино
2?2(c)1(1 -v2 cos а) = р2-т2 + 2т (%-fm-?2).
Здесь w2 = Kl - р2/?2-скорость лептона отдачи. Для упругого ve-рассеяния
при высоких энергиях ((c)1^>/п, ?2^>/п, сох-?2^>/п)
2т
0)1 2т-а гЕ2
(Заметим, что при высоких энергиях кинематически разрешенные углы 0 малы:
0 = К2/п ((c)1-?2)/?2(c)1.) Нахождение по приведенной формуле облегчает
отождествление события как ve-рассеяния, если заранее известны (хотя бы
грубо) характерные энергии нейтрино в пучке.
Сечение реакции Уцв-->-v".p-
Теория реакций vlie~ -> p"ve и vee~ -> p~v^ особенно проста, поскольку в
них, в отличие от упругого ve-рассеяния, участвуют
только заряженные токи (рис. ^ 16.2). Начнем с реакции
% * у/i (* i) + е~ (Pi) v* (К) + (Рш) •
W В скобках указаны 4-импульсы
if ~ частиц. Амплитуда этого процесса
* У* имеет вид
