Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
протона, другую половину несут глюоны. Соотношение между кварками и
антикварками характеризуют обычно либо величиной а, либо величиной В:
а = -^- , в = 2-Q. - 1 - 2а.
Q + Q Q + Q
Последние нейтринные эксперименты при высоких энергиях дают
а "0,15, В "0,7.
Из этих же экспериментов следует, что
q(x)- q(x) ~Vx(\- х)п, где л"3,5,
q (x) + s (x) ~ (1-х)т, где т " 6,5.
О s (xj=s(x) Рис. 17.7
1 X
168 17. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С НУКЛОНАМИ
I
Заметим, что кварковые распределения должны удовлетворять следующим
очевидным условиям:
1 1 ?["(*)-?(*)]? = 2, §[d(x)-d~(x)]'% = 1,
О ¦ о
1
J[s(*)_s>)]? = 0.
О '
Первые части этих равенств дают соответственно число валентных и-, d- и
s-кварков в протоне.
Сечения глубокоЗнеупругих процессов
Выпишем теперь сечения d2a/dxdy некоторых глубоко неупругих процессов,
идущих при столкновении лептона с протоном (р), нейтроном (л) или
"средним нуклоном" (N) (последнее относится к ядру с равным числом
протонов и нейтронов):
Процессы
ер -+ eh
еп -* eh
vp -+ \i~h vp -* p+A vn ->¦ p.-A vn -> p+A vN -* \i~h viV -> p+A
Эти выражения справедливы при энергии существенно выше по рога рождения
очарованных частиц.
Сечения
2jT~ * У)2 [т № + й (х)) + 4 {d (х) + d (х)) +
+ j(s(x) + s(x))]; 2~~ 1+1'~у)2 [4 (d (х) + d (х)) + i- {и (х) + и (х)) +
+ уИ*)+"(*))] •
^ [d(*) + s.(x) + u(x)(l - у)2],
? [u(x)(l-y)2 + d(x)+s(x)],
^ [и (х) + s (х) + d (х)(1 - yf],
^ [d (х) (1 - у)2 + и (х) + s (х)],
^ [и (х) + d (х).+ 2s (х) + (й (х)+ d (х)) (1 -у)2\,
[(" (*) + d (*)) (1 - УУ + " (х) + d (х) + 2s" (х)].
РОЖДЕНИЕ СТРАННЫХ И ОЧАРОВАННЫХ ЧАСТИЦ
169
Взяв интегралы по cbc и dy, получим, что полные сечения взаимодействия v
и v со "средним нуклоном"- равны
a (vN -* р+Л) " g [1 (Q-S) +$ + §)]" -^0,10,
а (vN -* р-А) " ~ [(Q + S) + -± (Q-S)] " ?*0,22.
Отношение этих сечений близко к 0,5. Заметим, что если бы антикварков в
нуклонах не было, то это отношение было бы равно 1/3.
Рождение странных и очарованных частиц
Обозначим через hs(hj) адронный ливень, содержащий одну странную частицу
со странностью S = -1 (S=+l) и произвольное число обычных адронов (л-
мезонов и нуклонов). Рассмотрим сечения d2o/dxdy следующих процессов:
G2s
vp
vn
vp
vn
P~h~s Ц-Ai V-+hs Ii+hs
зта0сиМ(1-#,
Hj?sin*eed(*)(i-y)\
??sin20cu(x),
- sin2 Qcd(x). я c ' '
Мы видим, что в пучках v странные частицы рождаются на и-кварках, а в
пучках v-на и. Поскольку импульс, который несут кварки, гораздо больше
импульса антикварков, рождение странных частиц в пучках антинейтрино
должно происходить более интенсивно, чем в пучках нейтрино. Опыт
подтверждает это заключение.
Рассмотрим теперь рождение очарованных частиц. Обозначим через hc(hc)
адронный ливень, содержащий одну очарованную частицу с С=+1 (С = -1).
Тогда для d*o/dxdy имеем
vp
vn
vp
vn
- rt
•li+h~c
¦\i+hc
G2s
- [sin2 Qcd (x) + cos20cs (x)],
G2s
- [sin2(c)^ (x) + cos20cs (x)],
G2s
- [sin20cd (x) + cos2(c)^ (x)] (1 -yf,
G2s
- [sin^M (x) -f-cos^s (x)] (1 - y)a.
Эти формулы справедливы лишь при таких больших энергиях, когда можно
пренебречь массой с-кварка, т. е. когда x^>m?/s. При меньших х имеет
место пороговое подавление сечения. Со от-
170
1 7. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРИНО С НУКЛОНАМИ
ветствующие формулы легко получить, используя выражения для сечений
процессов v^e ->- p-ve и vee -> (гл. 16).
• Мы видим, что в пучке нейтрино очарованные частицы должны рождаться
чаще, чем в пучке антинейтрино. На "среднем нуклоне" рождение очарованных
частиц нейтринным пучком должно соста-
25
вить примерно 10% полного сечения: 10% " sin* 9е + • Как
уже говорилось в гл. 14, рождение и последующий распад очарованного
кварка приводит к так называемым дилептонным событиям. В значительной
части случаев дилептоны должны сопровождаться странной частицей,
поскольку при распаде с-кварка в основном возникает s-кварк.
Феноменология глубоко неупругих процессов
Рассмотрим теперь общий вид сечения глубоко неупругого взаимодействия
нейтрино с нуклоном, не прибегая к партонной модели, а опираясь лишь на
то, что слабое взаимодействие обусловлено произведением двух левых токов:
лептонного и адронного. При вычислении квадрата модуля амплитуды мы будем
иметь дело с произведением двух тензоров: лептонного и адронного.
Лептонный тензор запишем в виде
Тг t (1 ±т>) hp (1 ±Y.) k'=W*+kyk'*-g*"kk'.±i&(tm)*kj?. mm 6 о , w, p
Здесь верхний знак относится к нейтрино, а нижний - к антинейтрино
(обозначение импульсов см. на рис. 17.1).
Если пренебречь массой мюона, то все члены адронного тензора tf^v,
пропорциональные qv. = {k-k')^ или qv, дадут нуль после умножения на
L**v. Ненулевой вклад дадут лишь три слагаемых, и мы запишем сечение в
виде
d2g - °2 LUVH -
dQ2d\m я (2тЕ)2
где 4-импульс нуклона, т-его масса, W и W2, Й73-безразмерные функции, Q2
= - q2, v = qp/m, а 2mE = s-т2. Перемножая тензоры, получим, что d2o
dQ2dvm
°2 Гп7Л2 I wz 2(pk)(pk') - m2(kk')_r.W7(pk)(qk')-(pk')(qk)~\
2/п?)*[ l4f + 2 ^ 3-------nJ------J-
