Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
массами. Сила, действующая на образец i с мас-оой М(, содержащий А(
нуклонов, равна
где М-масса Земли, А-число нуклонов в Земле (М/А " тр); х = 6- 10~39/Пр2-
гравитационная константа.
Аналогичная формула описывала бы в этом случае и притяжение тел к Солнцу.
Эго очевидное замечание сделано потому, что притяжение тел к Солнцу
измерено с более высокой точностью, чем к Земле.
Масса нуклона в ядре свинца примерно на 1 МэВ больше, чем в ядре меди
ШРЬ/АРЬ-МСа/АСи) = I0~smp.
Из опыта следует, что
_22_Г^н._45Ь-"1с Ю-1*,
L AfCu МРь J
182
19. КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
откуда
ав< 10-'хт?<10-*7.
Аналогичное рассуждение можно провести и для aL-константы взаимодействия
гипотетических лептонных "фотонов" с электронами. В этом случае
Из-за нестабильности мюона верхний предел для а"-кон* станты
взаимодействия гипотетических мюонных "фотонов" с мюон ным зарядом - на
мноГо порядков хуже (выше), чем для ав и aL.
Основываясь на приведенных выше оценках, естественно заключить, что
безмассовых векторных частиц, связанных с леп-тонным и барионным
зарядами, нет. Возможно, что с этими зарядами связаны массивные векторные
частицы.
В 80-х годах широко сбсуждалась возможность того, что барионные и/или
лептонные фотоны не безмассовы, но очень легки, так что их комптоновская
длина волны составляет величину, скажем, порядка километра. В этом случае
ограничения на ав и/или на aL не столь жесткие, как обсуждалось выше.
Некоторые авторы сообщали о наблюдении ими в опытах типа опыта Этвеша так
называемой пятой силы с подобным радиусом действия. Последующие опыты не
подтвердили этих первых сообщений. Но на более высоком уровне точности
экспериментальные поиски пятой силы продолжаются.
Локальная SU(2)-симметрия
Обратимся теперь к теории Янга-Миллса, которая представляет собой
локальную реализацию изотопической инвариантности. В этой теории имеет
место инвариантность относительно локальных изотопических поворотов:
Здесь 5 = е10е<*)г, Т-три матрицы изотопических поворотов, а а - три
параметра этих поворотов, вообще говоря, различные в различных мировых
точках. Для реализации такой симметрии необходимо существование триплета
векторных безмассовых полей А^, взаимодействующих с полями ф.
Лагранжиан имеет вид
и, следовательно,
aL < 10-1'.
ф -> ф* = 5ф, ф-"-ф'=ф5+.
& = ф (Ф-т) ф-^ Тг G|ivG*iV,
ЛОКАЛЬНАЯ St/(2)-CHMMETPHH
183
где Da = da-igAa-ковариантная производная. В отличие от абелева случая Аа
представляет собой матрицу
(" = iua(77?.
Конкретный вид матрицы Т и, следовательно, Аа, определяется тем, по
какому представлению группы SU (2) преобразуется поле, от которого
берется длинная производная; если поле -ф-изодублет, то
{Ta)i = (-Т-). • где a, р = 1, 2;
если поле ф-изотриплет, то
(Ta)t=iBtalt, где a, i, k = l, 2, 3.
Изовектор напряженности поля имеет вид
(Обычно в качестве матриц Т в этом случае выбирают Т=т/2.) Из этого
выражения (оно будет пояснено ниже) мы видим, что, в отличие от абелева
случая, напряженность неабелева калибровочного поля есть нелинейная
функция поля. (В абелевом случае коммутатор AllAv-AvAll равен нулю.) В
результате лагранжиан свободного поля Янга-Миллса, наряду с членами (А)*,
содержит (А)(r) и (А)4. В отличие от обычных фотонов, янг-миллсовские
фотоны несут изовекторные "заряды" и сами себя излучают. Это как бы
"светящийся свет". Аналогичным свойством обладают гравитоны-кванты
гравитационного поля.
Хорошо известно, что источником гравитонов является тензор энергии-
импульса. Поэтому даже безмассовые частицы, например, фотоны,
взаимодействуют с гравитационным полем, и тем
сильнее, чем выше их энергия. Вершина взаимодействия фотона с гравитоном
изображена на рис. 19.1, а. Поскольку гравитон сам имеет энергию и
импульс, он также должен испускать гравитоны (рис. 19.1,6). Для обычного
абелевого фотона подобной тройной вершины YYY нет, а для неабелевого-
вершина А +А~А° отлична
184 19. КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
от нуля. Эта вершина описывает рассеяние А+- и Л "-"фотонов" на поле А0,
аннигиляцию А + А~ -* А° и другие процессы, связанные с указанными
кроссингом. Напомним, что вершина именно такого типа понадобилась нам для
того, чтобы сделать слабый ток сохраняющимся в высоких порядках теории
возмущений (см. гл. 18).
Как преобразуются А^ и Чтобы установить, каким образом преобразуется *
поле А^, рассмотрим, например, выражение ф/>ф = ф(д-Пусть ф^= 5ф, ф' =
ф5+. Как должно выглядеть А', чтобы выражение ф/>ф было калибровочно
инвариантным, т. е. чтобы при калибровочном преобразовании
ф/)ф -"• ф'?)/ф/ = ф23ф.
Очевидно, для этого необходимо и достаточно, чтобы X|i-*i4i = Si4uS+-
l(a"S)S+.
Напомним, что в абелевом случае \
а^а^а"-i(^s)s+.
Так что отличие неабелева поля заключается в том, что оно сна-чала
изотопически поворачивается и только потом "удлиняется5 на член -(i/g)
(d^S) S+. В случае, когда калибровочная матрица 5 = е1а(х) т близка к
единичной, т. е. когда угол поворота а(х) мал, наглядным является
