Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
вещества (скажем, не более чем в 10 раз). Итак, в дальнейшем будем
работать с.К(ф)= = 1/Да(Ф(r)-т|2)а. Выбор того или иного вакуума
определяется какими-то ничтожными возмущениями в первые мгновения
образования Вселенной. Но после того, как система спонтанно "скатилась" в
один из вакуумов, перейти в другой вакуум она уже не сможет. Амплитуда
подбарьерного перехода из состояния ф = + т] в состояние ф<= - т] равна
нулю, поскольку она имеет вид eiS, где S-действие. В данном случае
действие мнимое (так как переход подбарьерный; классически он запрещен) и
бесконечно большое (так как действие определяется интегралом по всему
пространству Вселенной), и мы получаем е~°°.
Но нельзя ли перейти к другому вакууму не во всей Вселенной, а лишь в
части ее? Нельзя ли, например, сделать новый вакуум в объеме порядка 1 м(r)
в лабораторных условиях? Оказывается, что пузырек нового вакуума даже с
очень малыми размерами, порядка размеров атомного ядра, сделать очень
трудно, и такой пузырек нестабилен. Он должен схлопнуться за ядерное
время, превратившись в мезоны. Все дело в том, что граница между двумя
вакуумами представляет собой материальную стенку с. очень высокой
поверхностной плотностью о, порядка Ят](r), и толщиной б, порядка 1Дт). При
А," 1 и т]=1 ГэВ получаем, что б" 10"14 см, а ог" 1 кг/см(r). Указанные
выше оценки легко получить, если минимизировать плотность энергии стенки,
которая
Л 90 ' 20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
равна сумме двух членов:
тде х-координата, нормальная плоскости стенки. Подставляя сюда
каходим, что минимум а достигается при бдаГДт], причем оглДт]3.
Итак, в случае V" (ф) = х/ЛА,а (ф2-т]2)2 мы имеем дело с лагранжианом,
обладающим зеркальной симметрией (относительно преобразования ф->--ф), и
с вакуумом (скажем, ф = т]), который таковой симметрией не обладает. Это
типичный пример так называемого спонтанного нарушения симметрии.
Абдус Салам привел как-то житейский пример спонтанного нарушения
дискретной симметрии. Представьте себе большой круглый сервированный
стол, за который садятся гости. Каждый из них может взять салфетку либо
справа, либо слева от себя. Но как только один из гостей сделал выбор, у
других выбора не остается: система спонтанно теряет симметрию. Очевидно,
что симметричное состояние неустойчиво, особенно если гости голодные.
Если записать поле ф в виде ф = т1+Х> 1-0 X будет описывать возбуждения
поля (частицы) относительно вакуума ф = т]. В новых л временных
лагранжиан уже не обладает зеркальной симметрией:
Заметим, что поле % уже не является тахионным: его масса р равна УЩ, и
массовый член имеет обычный знак (минус-в лагранжиане, плюс-в
гамильтониане).
Спонтанное нарушение глобальной ?/(1)-симметрии
При спонтанном нарушении непрерывной (а не дискретной) хлобальной
симметрии возникают безмассовые частицы, так называемые голдстоновские
бозоны. Посмотрим, как это происходит на примере лагранжиана
_1_
2
г (а^)'-ВД-iv-t *v-
где ф-комплексное скалярное поле,
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ ГЛОБАЛЬНОЙ С/(1)-СИММЕТРИИ 191
(Коэффициент 1/2 при т)а введен для того, чтобы уменьшить количество V 2
в дальнейших формулах.) Этот лагранжиан инвариантен относительно
глобального калибровочного f/(l ^преобразования:
<р -"- ф' = q>ela.
Потенциал V (| ф |) изображен на рис. 20.4. Здесь мы имеем дела с
бесконечным числом вырожденных вакуумов. Потенциал V (ф) похож на донышко
пивной бутылки с образующей, изображенной на рис. 20.4. Все вакуумы
удовлетворяют условию | Ф | = г\1У 2 к
расположены в желобке на донышке. Выберем значение калибровочной фазы а =
0, единое для всего мира, и запишем ф в виде
Ф (*) = у= (г| + х (*)+1ф (х)).
Здесь %(х) и ф(*)-два вещественных поля, описывающих возбуждение системы
относительно стабильного вакуума ф = т]1У 2. При переходе к стабильному
вакууму U (1)-инвариантность нарушается, поскольку фаза функции ф
фиксирована (рис. 20.5).
В новых переменных наш лагранжиан имеет вид
Этот лагранжиан содержит массивное скалярное поле % (его масса р. - Л,г|)
и безмассовое скалярное поле ф (безмассовое, поскольку нет слагаемого,
пропорционального ф2).
Как видно из рис. 20.5, поле % описывает малые радиальные колебания
системы относительно точки ф = т\1УГ 2, а поле ф описывает тангенциальные
колебания (по касательной к вакуумному желобку). Поле ф называется
голдстоновским, а отвечающие ему частицы-голдстоновскими бозонами.
Различным значениям калибровочной фазы а отвечают различные вакуумы и
различные физические поля (рис. 20.6).
192
20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ .
Спонтанное нарушение глобальной SU( 2)-симметрии
Лагранжиан в этом случае имеет вид
поле ф представляет собой теперь изотопический дублет типа iC-мезонного
дублета:
л ФФ-изотопический скаляр: фф = ф+ф++ ФоФо- Поскольку Фо^Фо, имеем дело с
четырьмя реальными скалярными полями. После спонтанного нарушения
изотопической симметрии у нас будет одно массивное поле и три
голдстоновких безмассовых поля. Все они скалярные и действительные.
