Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
называют мягким введением массы. При жестком введении массы теория
неперенормируема, при мягком - перенормируема. Объяснение
перенормируемости в том, что при высоких энергиях членом if в
гамильтониане можно пренебречь. На другом языке это же выражается в том,
что опасные члены, связанные с продольными степенями массивного
векторного поля, компенсируются вкладом хиггсовых бозонов (см. гл. 24).
На опыте сохранение электрического заряда проверено с гораздо худшей
точностью, чем сохранение барионного заряда: нижняя граница времени жизни
электрона по отношению к распадам типа е ->¦ vy порядка 1022 лет, в то
время как нижняя граница времени жизни протона по отношению к распадам
типа р-+ея порядка 1082 лет. Естественно задать вопрос: какое ограничение
на величину константы / во взаимодействии V 2 / (ev<p + v#p+) налагает то
обстоятельство, что хе > 10м лет? Ответ на этот вопрос оказывается
неожиданным. А именно, оказывается, что теория спонтанного нарушения
локальной U (1)-симметрии, рассматриваемая в этом и предыдущем разделах,
вообще не может служить реалистической моделью несохранения
электрического заряда, не может быть навязана природе. Дело в том, что из
существующей верхней границы
*) Смысл вопросительных знаков станет ясен через несколько мннут.
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ S?/(2)-CHMMETPHH 195
на массу фотона wiy^lO-22 см-1 следует, что величина у\ = 1щ/е также
порядка 10-м см-1 и примерно такова же или еще меньше масса нейтрального
хиггсова бозона р.
В земных условиях, даже работая с практически статическими полями, мы
имеем дело с частотами, на много порядков превосходящими эти значения щ,
р и тр В этих условиях всеми этими величинами можно пренебречь, и,
следовательно, %-бозон и продольная компонента фотона yt испускаются
когерентно в виде практически безмассовой заряженной скалярной частицы ср
(рис. 20.7). Но существование такой практически безмассовой заряженной
частицы абсолютно исключено прекрасным согласием квантовой
электродинамики с опытом. Ведь рождение пар таких частиц фотонами было бы
самым ярким из всех электромагнитных эффектов.
Итак, мягким образом нарушить сохранение электрического заряда не
удается: этому препятствует практическая безмассовость фотона. В отличие
от фотонов, промежуточные бозоны-очень тяжелые частицы, поэтому мягкое
введение масс промежуточных бозонов вполне возможно. На пути к построению
перенормируемой теории слабого взаимодействия нам осталось рассмотреть
лишь спонтанное нарушение калибровочной неабелевой симметрии, при котором
безмассовые неабелевы фотоны приобретут массу и превратятся в массивные
промежуточные бозоны, не только нейтральные, но и заряженные.
Спонтанное нарушение локальной SU (2)-симметрии
Рассмотрим лагранжиан
+
е
frj
f
f
Рис. 20.7
Здесь ф =
196
20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
Этот лагранжиан локально SU (2)-инвариантен и обладает бесконечно
вырожденным вакуумом при | ф | = т|/|^ 2. Воспользуемся локальной
инвариантностью и выберем ф в виде
При таком выборе калибровки мы отправили три из четырех действительных
скалярных полей в векторный сектор и оставили их там навсегда, выбрав
затем вакуум при ф = г|/^2 и спонтанно нарушив этим симметрию. Осталось
одно хиггсово поле %, а три векторных поля приобрели массы. Лагранжиан
теперь имеет вид
(В связи с последним слагаемым напомним, что ТтТаТь = 1/38аЬ.)
Распишем теперь подробно второе слагаемое, опуская лоренцев индекс у Лц,
чтобы не загромождать формулы, и учитывая, что
В последнем выражении члены А3А_ и А3А+ отсутствуют из-за
описывающие массы трех векторных частиц А_, А + и А3, мы приходим к
выводу, что массы эти одинаковы.
На этом мы закончили подготовку к изложению стандартной модели
электрослабого взаимодействия.
хА = х+А_ + х_А+ + х3А3,
где
A+=jlj(A1 + iAa), Л_=-^(Л1-1Л2).
Тогда
f(Ai + 2A_A+)(r, + X)2-
ортогональности спиноров содержащие х,
Рассматривая члены, не
f (А1 + 2А_А+)ч\
X
21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
(Мы приступаем теперь к описанию стандартной модели электрослабого
взаимодействия. Выпишем сначала модельный лагранжиан, содержащий
векторные и скалярные поля, а в качестве представителей фермионов-поля
электрона и электронного нейтрино. Включение других лептонов и кварков
обсудим в конце главы. Основное внимание мы уделим связи между массами
промежуточных, бозонов mw и mz постоянной тонкой структуры а и
фермиевской константой G.
После опубликования в 60-х гг. первого варианта модели появились сотни и,
возможно, даже тысячи работ, посвященных исследованию и развитию этой
модели. Было предложено несколько десятков ее модификаций, но оказалось,
что исходная структура модели ближе к природе, чем ее многочисленные
усовершенствования.
Стандартная модель поразительно точно предсказала структуру нейтральных
токов (открыты на опыте в 1973 г.) и свойства W-и Z-бозонов (открыты на
опыте в 1983 г.). Оба эти предсказания базируются на калибровочной
