Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
Этот член описывает как свободное движение скалярных полей, так и их
взаимодействие с калибровочными полями Ац и В^. При возникновении у поля
ср вакуумного среднего, равного т)/К 2 (см. седьмое слагаемое
лагранжиана), шестое слагаемое даст массы промежуточным бозонам
аналогично тому, как это было описано в предыдущей главе.
Восьмое и девятое слагаемые описывают взаимодействие фер-мионов со
скалярными полями. После возникновения вакуумного среднего у поля ф эти
члены дадут массы фермионам: член с fe- электрону, а член с fVe-нейтрино.
Изоспинор фс, входящий в член с fVe> зарядово-сопряжен изоспинору ф и
имеет вид
Здесь знак минус возникает из-за матрицы зарядового сопряжения в
изотопическом пространстве,
Если мы хотим, чтобы масса нейтрино равнялась нулю, необходимо
потребовать, чтобы fve - 0. (Экспериментальный предел: 77iV(?^30 эВ.)
Если mVe = 0, то правое нейтрино vR оказывается полностью изолированным
от остальных частиц и не участвует яи в сильных, ни в электромагнитных,
ни в слабых взаимодействиях. Однако оно может участвовать в
гравитационных взаимодействиях, так что гравитоны могут превращаться в
пары vRvR. Родившись за счет такого механизма, vR и vR были бы абсолютно
"стерильными", но отклонялись бы гравитационными полями. Другая
возможность заключается в том, что правых нейтрино вообще нет в
природе*).
Легко проверить, что все девять членов лагранжиана локально изотопически
инвариантны и локально сохраняют гиперзаряд.
*) Есть еще и другие варианты. Например, очень тяжелое майораново vR,
"о для этого нужны дополнительные хиггсовы бозоны.
vRDvR=vRdvR.
Выражение | D^p |а имеет смысл изотопического скаляра:
|ад*=(аднп**ф)'\
МАССЫ W- И Z-БОЗОНОВ . 201
Лагранжиан не содержит констант, имеющих опасную размерность (т в
отрицательной степени), и Вайнберг еще в своей исходной работе высказал
гипотезу о том, что лагранжиан перенормируем. Но доказать справедливость
этого утверждения оказалось очень непросто. Это сделал *т Хоофт (1971
г.). Рассмотрение этого доказательства выходит за пределы нашей книги.
Воспользовавшись калибровочной инвариантностью лагранжиана (см. гл. 20),
совершим над изоспинором <р фазовые преобра-
- т0(ж)
зования е2 и приведем его к виду
ф_ VH (т)+Х(*))'
где г)-действительная константа, входящая в лагранжиан; % -
действительное скалярное поле.
После перехода к новому вакууму поле %(х) описывает возбуждения над этим
вакуумом-массивные нейтральные скалярные' мезоны с массой Ят]. Три других
компоненты поля ф стали теперь "работать" продольными компонентами
массивных W+-, W~-и Z-бозонов.
Массы W- и Z-бозонов
Чтобы выяснить, как возникают массы этих бозонов, рассмотрим члены,
пропорциональные т), в выражении для D^cp:
f 0 \
ZVP = (^1-Т-ТВ'В*) (-JL (Г) +Xj) =*
(л) 2"(о) •
Тогда из члена | D^qi |2 мы получаем массовые члены промежуточных
бозонов:
Для дальнейшего удобно ввести следующие обозначения:
'g = Vg* + g'\ gfg = cos 0^,, g'jg = sin e^r.
Параметр называют углом Вайнберга. Введем ортогональные друг другу поля
промежуточного бозона Z и фотона А (рис. 21.1):
Z = - BsinG^-f^cosB^r, А - В cos 0^. -j- А3 sin 0^..
Кроме того, введем новые обозначения для заряженных бозонов:
W±s=A± = ^j(Al±iA,).
202 21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
В наших новых обозначениях массовые члены промежуточных бозонов
приобретают вид
Сравнивая их со стандартными выражениями для массовых членов в
лагранжиане,
получаем
Ш -€3 Щ -511 -Ж, -рпчА
mz- 2 ' w ~ 2~ ' ~ w'
Что касается фотона А, то его масса осталась равной нулю.
Если хиггсов сектор лагранжиана устроен более сложным образом, то формулы
для mb и т\ меняются. Например, в случае нескольких хиггсовых дублетов
= TSKI'" = \ Z. 13.-12.
i=i i=i
где г),--вакуумное среднее i-ro дублета, а п-число дублетов. Очевидно,
что при этом по-прежнему mwlmz = 005 0^. Это последнее соотношение
нарушилось бы, если бы некоторые из скалярных мультиплетов имели изоспин
больший чем 1/2.
Нетрудно видеть, что параметр р, характеризующий силу четырехфермионного
взаимодействия нейтральных аксиальных токов (см. гл, 2 и 22),
определяется соотношением
р = g^mygWz = ту ml cos2 0^.
" Если скалярные бозоны имеют Т = 1/2, то р = 1.
Следует подчеркнуть, что выражения для Рис. 21.1 полей фотона и Z-
бозона никак не связа-
ны со структурой хиггсова сектора и определяются только структурой
калибровочных полей. Дело в том, что линейная комбинация полей В и А3,
представляющая собой фотон, как и положено фотону, не взаимодействует с
нейтральными частицами (в частности, с ф° и ф°), а ортогональная ей
комбинация, представляющая собой Z-бозон, взаимодействует не только с
заряженными, но и с нейтральными полями (и, в частности, с ф° и ф°).
Поскольку фотон не взаимодействует с ф° и ф°, он не получает массы от
вакуумного среднего ф° + ф°, а Z-бозон,
СВЯЗЬ МЕЖДУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЗАРЯДОМ И f И J' 203
взаимодействующий с ср0 и ср0, получает массу от этого вакуумного
