Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
среднего.
Рассмотрим взаимодействие А и Z более подробно.
Связь между электрическим зарядом и константами g и g'
Взаимодействие нейтральных калибровочных полей с гиперзарядом Y и
проекцией изоспина Т3, как это видно из выражения для имеет вид
- i§' В-igT3А3.
Преобразуем это выражение, воспользовавшись тем, что
Q = T3 + Y/ 2, где Q-электрический заряд в единицах е:
- ig' \В - igT3А3 = - ig'(- J-+ T3'jB + i(g'B-gA3)T3 =
= - ig'QB-igT3Z =-iX?-QA+i-€-QZ-igT3Z =
& S
= ~ Q (T3 -Q sin2 0*) Z-i X$- QA.
s
Это выражение универсально. Оно справедливо, в частности, как для левых,
так и для правых спиноров, а также, разумеется, и для скалярных частиц.
Из этого выражения видно, что у нейтральной частицы (с Q = 0) есть
взаимодействие лишь с Z-бозоном, но не с фотоном. Именно поэтому при
возникновении у ф° вакуумного среднего Z-бозон приобретает массу, а
фотон-нет (см. предыдущий раздел). Очевидно, что последнее слагаемое в
этом выражении i (g'g/g) QA описывает взаимодействие фотона с
электрическим зарядом, откуда следует, что g'g/g - e = V4яа. Это
соотношение можно переписать в виде
e = ^sin0Wr, в = ^'005 0^, е = gsin0^ cosO^,
или
Таким образом, взаимодействия всех калибровочных полей определяются
электрическим зарядом е и одним свободным параметром-углом Вайнберга. В
частности, "заряд", характеризующий взаимодействие левого или правого
спиноров с Z-бозоном, равен
:-з- ------а~(Т3 - Qsin2 0(tm).),
sin Qw cos 0^ v * ^
204 21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
где Та и Q - проекция изоспина и заряд частицы соответственно.
То, что слабые и электромагнитные взаимодействия характеризуются одним и
тем же зарядом е, является наиболее ярким выражением того, что
стандартная модель электрослабого взаимодействия является единой теорией
слабого и электромагнитного взаимодействий. То, что в модели имеется
свободный параметр •бит-, который теоретически не фиксируется и не
предсказывается, ¦означает, что единая теория пока что не завершена. (На
опыте, зсак мы увидим в следующей главе, Qwtv 30°.) Наличие свободного
параметра 0^ является следствием того, что группа симметрии ¦слабого
взаимодействия является прямым произведением двух простых групп: SU(2) и
?/(1). Мы могли бы избавиться от этого произвола, если бы потребовали,
чтобы обе эти группы были подгруппами какой-то более обширной группы (см.
гл. 25).
Связь между вакуумным средним ц и константой Ферми G
Чтобы установить связь между t| и G, рассмотрим взаимодействие заряженных
токов, изображенное на рис. 21.2. Рассматривая член iLDL в лагранжиане,
мы находим, что вершины, входящие в эту диаграмму, равны
-fM^-^~+^+](lLL)=-^(eLW~vL + vLW^eL).
По стандартным правилам вычисления фейнмановских диаграмм v найдем
теперь амплитуду, отвечающую рис. 21.2:
M = f (4VaVL) Kv4) "2 1 -Т (gafi-Ц?-) ¦
* fflyp - Я \ /
В низкоэнергетическом пределе это выражение приобретает вид
М = KYaei).
Рис 21 2
что надо сравнить со стандартной амплитудой ve-рассеяния, полученной от
перемножения заряженных токов:
M = Y% (er"(l+V")v)(vYa(l +ys)e).
Из сравнения следует, что
g2
8 mw V 2 *
Следует подчеркнуть, что это соотношение является гораздо более общим,
чем та конкретная модель, в которой мы его получили.
МАССА ЭЛЕКТРОНА
205
Вспомним теперь полученное выше соотношение
и найдем, что
_L = K2G, г) = (К2С)'172
или г) = 246 ГэВ.
Еще раз о массах W- и Z-бозонов
Используя соотношения
8mw V 2 s shi2ew '
82 G и с2____ 4яа
_2 i/"o (r) "."a a
получаем для массы №-бозона
1 / яа \i/a 37,3 -р р.
mw sin 0iу ^ у2 G ) sln 0Ц7 Э
Подчеркнем, что это соотношение не зависит от того, каким образом устроен
хиггсов сектор. Предполагая, что скалярные поля изодублетны, получаем
выражение для массы Z-бозона:
Мы видим, что минимальное значение массы W-бозона составляет ~40 ГэВ (при
этом mz= оо), а минимальное значение массы Z-бозона ~75 ГэВ (при этом mw
~ 50 ГэВ). Неудивительно, что такие тяжелые частицы не могли быть созданы
на обычных ускорителях, в которых пучок частиц взаимодействует с
неподвижной мишенью. Для их рождения потребовались коллайдеры со
встречными пучками частиц высокой энергии.
Масса электрона
Рассмотрим теперь слагаемое в лагранжиане
т2 cos 0^ sin 6ip cos 0^ sin 20^ '
/Пцр 37,3 74,6
М^*Ф+в*й>).
которое дает массу электрону. Подставляя ф =
получим
206 21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Первое слагаемое дает электрону массу, которая оказывается рав-
вершенность теории, является отсутствие каких-либо предсказаний для
величины fe. Если определять ее из опыта, она оказывается очень малой:
Механизм появления такого малого параметра в теории пока совершенно
непонятен. Константа /е характеризует не только массу электрона, но и его
взаимодействие с полем %:
Хиггсовы скалярные мезоны тем сильнее взаимодействуют с другими
частицами, чем больше массы этих частиц.
Здесь уместно сказать о том, как включаются в стандартную модель
электрослабого взаимодействия другие лептоны и кварки.
