Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
инвариантны относительно замены vfovn и е*-* р.Поэтому эффективный
лагранжиан, отвечающий диаграмме (рис.
22.3), имеет такой же вид, как и для диаграммы рис. 22.1, а именно:
2 V 2 G (vnLlfViu.) [ (- у + б) eLyaeL + &йу.леР. ]
Рис. 22.3
212
22. НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ
Такому взаимодействию отвечают сечения
Экспериментальные данные по v^e-рассеянию в пределах ошибок согласуются с
этими выражениями для сечения при ? ~ 1 /4.
Аннигиляция е+е"-+ р+р~
В низшем порядке теории возмущений аннигиляция может идти как через
виртуальный фотон, так и через виртуальный Z-бозон (рис. 22.4 и 22.5).
Диаграмме 4 отвечает рождение пары р+р- с отрицательной С-четностью
(поскольку фотон зарядово нечетен). Диаграмме 5
отвечает рождение р+р- в суперпозиции состояний сС= + 1 и С = - 1,
поскольку вершина Z-бозона содержит как аксиальное, так и векторное
взаимодействие. Интерференция состояний с С- = ± 1 должна дать зарядовую
асимметрию в угловом распределении р+ и р.- относительно импульса е+ в
системе центра инерции взаимодействующих е+ и е~. Рассчитаем этот эффект.
Амплитуда, отвечающая сумме диаграмм 4 и 5, равна
р(р)-волновая функция родившегося р- с 4-импульсом р, р(-р')-волновая
функция родившегося р+ с 4-импульсом р', e(k) - волновая функция
исчезнувшего е~ с 4-импульсом k, 7(-?')-волновая функция исчезнувшего е+
с 4-импульсом /г'.
Знаки минус перед k' и р' возникают из-за кроссинга. Пренебрегая массами
е и р по сравнению с их энергиями, мы
Рис. 22.4
Рис. 22.5
М = ^ [р (р) YaP (- Р ')] [* (- *') Y"e (*)] +
+ [ ( - Y + 0 **? (Р) VaPi (- р') + (Р) YaP/? (- р) ] X
X [ ( - Y Д g) eL (- k') YaeL (k) Д &R (- k') yaeR (?)] .
Здесь
АННИГИЛЯЦИЯ е+е-->-Ц + И_
213
опустили член
*аЧ
m| (q2 - m|)
в пропагаторе Z-бозона.
Введем обозначение
Очевидно, что при q2<^m\ х - - 2V 2 Gq2/na.
Опуская аргументы волновых функций, запишем М в виде
М = {(p?y"Pl)(в?Ув?) [1+л:( - Т + ^)2] +
+ (РяУаРя) {eRyaeR) [1 + х%2] +
+ [(PiVaPz.)(?RyaeR) + (РкУаРя){е,Уаед} [!+^( -
Введем переменные:
s = (k! + k)2 = (р' + р)2 = q2, t = (p-k)2 = - y (1 -cos 0) = - 2 pk = -
2 p'k',
и - {p'-k)2 = - - (1 + cos 0) = - 2 p'k = - 2 pk',
где 8-угол между импульсами е~ и р." в с.ц.м. Заметим, что
в | Л113 (где черта означает суммирование по спинам е+, е~,
р+
и р~) четыре слагаемых, входящих в М, не интерферируют, так как отвечают
различным спиральностям начальных и (или) ко-конечных частиц.
Преобразование Фирца над членом (p?YaPz.) (ея?"ея) Дает
(PzYaPz) ^R"feR) = 2 (р>я) (ё/jPi) =~ (р(1 -у5)е) (е(1+у5)р). Отсюда
следует, что I (Pz.YaPr) {eR4aeR) [2 =>
=Ф 1 Тг р (1 - у.) k (1 + у.) Тг k' (1 +у5) р'{ 1 -Ув)=4 {pk) 4
(p'k')=U2. Аналогично
I (РяУаРя) ("/Л) |2=>4^2.
Используя преобразование Фирца, нетрудно получить
I (PiVaPi) (eiV"eJ |2 = | (ряУаРя) (eRyaeR) |2=>4 (kp') 4 {pk') = 4u2.
Эти результаты совершенно аналогичны тем, которые получаются в ve-
рассеянии (см. гл. 16). Их легко написать сразу, если рассмотреть
фейнмановскую диаграмму в канале ре-рассеяния
214
22. НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ
(рис. 22.6) и учесть, что ответ для столкновения двух левых частиц
пропорционален произведению (kp') (k'p).
Найдем теперь сечение
= -^г- [аи2 + Ы2] = [(а + Ь) (1 +|cos20) + (а-Ь) 2cos 0].
При x = Q-, а=\ и b = 1 и наше сечение равно хорошо известному сечению
электромагнитной аннигиляции е+е~ -> р.+р":
Поскольку при х < 0 и а-Ьтах!4 < 0, то в этом случае
отрицательные мюоны должны лететь преимущественно в направлении исходного
позитрона.
Зарядовая асимметрия должна возникать также и в том случае, если нет Z-
бозонов, из-за интерференции диаграмм рис. 22.7
и 22.6, а также из-за интерференции диаграмм рис. 22.8 и 22.9, в которых
пара р.+рг имеет различные значения С-четности.
Однако чисто электромагнитная зарядовая асимметрия медленно меняется с
энергией сталкивающихся пучков и максимальна при малых углах о. Пользуясь
этим, можно выделить эффект нейтральных токов.
Здесь
а -
т{['+*(-5-+Е)Т + [1+|*Е']'}'
При х=фО
а-Ь = 1и[х+Ч2х2{Ч2-2Щ.
Рнс. 22.6
Рнс. 22.7
Рис. 22.8
Рис. 22.9
НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ И vJV-ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
215
Зарядовая асимметрия в реакции е+е~ -+ р+р наблюдалась в 1980-х годах на
ряде установок на встречных пучках РЕР и PETRA в интервале энергий 29 ГэВ
^ Ks ^ 46 ГэВ и находится в неплохом согласии с предсказаниями
электрослабой теории. Аналогичный эффект наблюдался на тех же установках
и в реакции е+е~ -<-т+т-, но точность, достигнутая здесь, существенно
хуже.
Перейдем к эффектам нейтральных токов во взаимодействии лептонов с
адронами.
Нейтральные токи и взаимодействие нейтрино с нуклонами
Взаимодействие нейтрино с нуклонами сводится к взаимодействию с кварками.
Выпишем вершины взаимодействия и- и_й-кварков с Z-бозонами, исходя из
того, что "Z-заряд" равен-g (Т3-?Q):
ig [ ( у - f-1) "l2ul - j %uRZuR j,
Q [ (- f+ j l) dLZdL +1 URZdR] .
В дальнейшем будем рассматривать "малые" переданные импульсы: | q* |
<^m|. В этом пределе имеет место эффективное четырех -фермионное
