Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
Включение других лептонов и кварков
Все сказанное выше об электроне и электронном нейтрино справедливо в
отношении мюона и мюонного нейтрино. Лептон-ный сектор лагранжиана
расширяется за счет включения дублета (^цд. l-iг.) и двух синглетов и
Аналогично добавляется дублет (vtL, tJ и синглеты vxR и xR. Если mV(i =
0, mVx = 0, то/V|1= = 0 и /vT = 0. Из сказанного о массе электрона
следует, что
Включение кварков в стандартную модель электрослабого взаимодействия
происходит аналогичным образом: левые частицы образуют изодублеты,
правые-изосинглеты. Однако в случае кварков необходимо учесть три новых
обстоятельства: во-первых, из-за дробных зарядов значение гиперзаряда
кварков иное, чем у лептонов; во-вторых, должны быть отличны от нуля не
только константы типа /а, но и типа fd; в-третьих, необходимо учесть угол
Кабиббо.
Мы рассмотрим эту последнюю проблему на примере четырех кварков: и, d, s,
с (учет Ь- и /-кварков усложняет задачу лишь алгебраически, см. гл. 15).
Четыре левых кварка образуют два изодублета:
где d' = d cos 0С -f s sin б*, s' = - dsin0c + scos 0c, a 0C-угол Кабиббо
(0C" 13°). Такое распределение левых кварков обуслов-
f -У 2"*г~3-1П-".
1е г,
~ feee (л + х) == теее + (У 2 G)1/2 те%ее.
ВКЛЮЧЕНИЕ ДРУГИХ ЛЕПТОНОВ И КВАРКОВ
207
лено известным из опыта видом заряженного кваркового тока: м иУоАь ~t~
Ci.Vo.Sl •
Правые кварки представляют собой четыре синглета. Мы можем выбрать их по-
разному: например, uR, d'R, s'R, cR, или uR, dR, sR, cR, или любой другой
ортогональный набор. Такой произвол связан с тем, что правые кварки
входят только в нейтральный ток. Как было показано выше, взаимодействие с
Z-бозоном полностью определяется величиной Т3-sin20^Q, поэтому мы имеем
комбинации
urVo.ur + crVo.cRi dRyadR + sRyasR,
которые инвариантны относительно кабиббовских поворотов:
dRyad'R -j- s'RyasR = dRyadR -¦)- sRyasR.
Последнее относится и к нейтральным токам левых кварков
uLyauL + cLyacL и d'Lyad'L + s'Lyas'L.
Именно поэтому нейтральные токи, в отличие от заряженных, не меняют сорта
("аромата") кварка. Они диагональны по "ароматным" индексам. Почему же в
таком случае мы не можем выбрать в качестве кварков d' и s', а не d и s и
избавиться таким образом от угла Кабиббо? Ответ на этот вопрос связан с
массами кварков и, следовательно, их взаимодействия со скалярными (хиг-
гсовыми) мезонами. В отличие от лептонного случая, где взаимодействие е и
ц характеризуется двумя константами /е и взаимодействие хиггсовых бозонов
с d! и s' содержит не два, а три члена:
yr= fd' (d'LdR + d'Rd'L) (г) -f х) = уЦ fd'd'd' (г) + %),
у= U {s'ls'r -NX) (Г) + х) = у= fs'S's' (г) + х).
~f= fd's' (s'l^r + sRd'L -|- d'Rs'L + d'Ls'R) (r) + x) =
= -^/dv(F'd'+dV)(r) + x).
Поворот на угол Кабиббо приводит выражение у= [fd'df d' + f^'s' + fd's'
(s'd' + d's')] ti
к диагональному виду
mddd -)- /тг jSS,
208 21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
где md и ms-массы d- и s-кварков. Сравнение двух последних выражений
дает:
md = y= (fd> cos2 Qc + /у sin2 0, - 2fd>s~ cos 0C sin 0C) r), ms = (fd.
sin2 0, + fs- cos2 Qc + 2fdw cos Qc sin 0J r\,
tg20c
2 W
L-h.'
Таким образом, источником появления кабиббовского угла является то, что
fd'S'?= 0.
До тех пор, пока кварки взаимодействуют с одними глюонами, имеется полное
вырождение по сортам кварков. Включение фотонов и Z-бозонов отделяет
пространство верхних кварков (с Q= 2/3) от пространства нижних (с Q =-
1/3). При этом верхние кварки остаются вырожденными между собой,
вырождены между собой и нижние кварки. Включение взаимодействия с хигг-
совыми бозонами (Я-бозонами) снимает эти вырождения, выделяя некоторые
направления в каждом из пространств. Взаимодействие с Ц7-бозонами
выделяет в пространстве d- и s-кварков некоторое новое направление.
Несогласованность этих двух направлений (обусловленных Я- и №-
взаимодействиями) характеризуется углом Кабиббо.
Может возникнуть вопрос: почему мы "вращаем" d- и s-кварки и не вращаем
и- и с-кварки? Ответ на этот вопрос заключается в следующем: достаточно
вращать либо d- и s-кварки, либо и-и с-кварки, одновременное вращение и
тех и других не приводит ни к каким новым наблюдаемым явлениям, так как
выражение для заряженного тока зависит лишь от разности углов этих
поворотов. Покажем это. Пусть и-, d-, s-, с-кварки имеют определенные
массы. Введем суперпозиции
d' = dcosa-(-ssina, s' = - dsina+scosa, и' = ucos|3+csinp, c' = - usinp +
ccosp
и рассмотрим заряженный ток вида u'Lyad'L-}-c'L^asi. Проведя элементарные
выкладки, получим
u'd' + с's' = ud cos 0С + us sin 0C cs cos 0C-cd sin 0C,
где 0C = a-p. Этот результат является частным случаем общего
рассмотрения, проведенного в гл. 15, где обсуждалась унитарная матрица
пхп в пространстве ароматов, описывающая заряженный слабый ток.
Взаимодействие хиггсовых полей, если обсуждаемая теория правильна,
является узловым пунктом физики "ароматов". Все своеобразие свойств
различных типов адронов обусловлено свойствами массовой матрицы кварков,
