Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
симметрии теории.
Для проверки тех сторон модели, которые связаны со спонтанным нарушением
симметрии, необходимы эксперименты, которые позволили бы выяснить,
существуют ли в природе массивные скалярные бозоны, так называемые
хиггсовы бозоны, предсказываемые теорией.
Основные черты модели
Построение перенормируемой теории слабого взаимодействия невозможно без
включения в теорию фотонов. Это связано с тем, что электромагнитное
взаимодействие массивных векторных бозонов, вообще говоря,
неперенормируемо. Его можно сделать перенормируемым, если фотон и
промежуточные бозоны ввести в теорию на равной основе как калибровочные
поля, а затем спонтанным образом дать массы промежуточным бозонам,
оставив фотон без-массовым. (Последнее отвечает строгому сохранению
электрического заряда.) В соответствии с этим в основе модели
электрослабого' взаимодействия лежит локальная симметрия SU(2)xU(1),
которой
198 21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
отвечают четыре калибровочных поля: два заряженных и два нейтральных.
Обозначим поля, отвечающие неабелевой SU ^-симметрии, через А = Аи А2 и
А3, а поле, отвечающее абелевой U (^-симметрии,- через В. Как мы увидим в
дальнейшем, фотон и Z-бозон являются двумя ортогональными суперпозициями
полей А3 и В, a W+- и W~-бозоны-полей Аг и А3.
Из всех фермионов учтем сначала лишь самые легкие лептоны: электрон и
электронное нейтрино. Остальные лептоны и кварки включим лишь после того,
как выясним свойства такой упрощенной модели. Включая фермионы, мы должны
позаботиться о двух вещах: во-первых, учесть факт несохранения четности,
т. е. ввести взаимодействие калибровочных полей как с векторными, так и с
аксиальными токами; во-вторых, не нарушить сохранения токов, испускающих
калибровочные поля. Удовлетворить обоим этим требованиям можно, если
предположить, что в лагранжиан входят безмассовые фермионы, причем их
левые и правые компоненты ф? ^ = 1/2(1 ±у5)ф совершенно независимы.
Предположим,
что vL и eL образуют изотопический дублет , a vR и eR
являются изотопическими синглетами.
Мы поместили левые фермионы в изотопический дублет, чтобы они, обладая
ненулевым изоспином, могли испускать И7±-бозоны. Тем самым мы
удовлетворяем условию, навязываемому нам опытом: слабый заряженный ток
содержит левые спиноры. Чтобы не получить ненужных нам правых заряженных
токов, которые не найдены на опыте, мы поместим правые компоненты
спиноров в изосинглеты. Заметим, что изотопическая инвариантность
лагранжиана требует теперь, чтобы фермионы были безмассовы: мы не можем
включить "руками" в лагранжиан массовый член тее = m(e,eR + eReL), так
как он нарушил бы изотопическую инвариантность.
Наконец, мы введем в лагранжиан изотопический дублет скалярных полей
(с учетом античастиц это четыре поля: <р+, <р°, "р-, <р°). Получив
отличное от нуля вакуумное среднее, поле (ф° + Ф°)/К" 2 даст массы W- и
Z-бозонам и электрону.
Возвращаясь к калибровочным полям, уточним, что поле В взаимодействует с
гиперзарядом частиц Y, который мы определим как удвоенный средний заряд
мультиплета: F = 2 <Q>. Легко видеть, что
Y =-1 для \L и eL,
Y = - 2 для eR,
Y0 для \R,
Y = 1 для ф+ и ф°.
ДЕВЯТЬ ЧЛЕНОВ ЛАГРАНЖИАНА 199
Следует подчеркнуть, что речь идет об изоспине и гиперзаряде, не имеющих
никакого отношения к изоспину и гиперзаряду обычных адронов. В некотором
смысле обсуждаемая в этой главе слабая изотопическая группа имеет более
глубокий физический смысл, чем обычная изотопическая инвариантность
сильных взаимодействий, поскольку слабые изотопические заряды являются
источниками векторных частиц. В то же время обычная изотопическая
инвариантность с точки зрения кварково-глюонной теории является
проявлением "случайной" малости масс и- и d-кварков по сравнению с их
кинетическими энергиями в адроне.
После этих предварительных замечаний выпишем в явном виде лагранжиан.
Девять членов лагранжиана
Полный лагранжиан нашей системы содержит девять слагаемых: 2 = - у Тг
G^G^-i + iLDL + ieRDeR +
+ ivRDvR +1 ZVp p-1 A,2 (j ф I2-i- if )2 -
- fe (LeRq> + eRL<p)-fVe (LvR<pc + vRLq>c).
Объясним обозначения и уточним смысл каждого из слагаемых. Начнем с
ковариантной производной
Дц = <3ц ig ТАц ig -g- Вц.
Значение Y для различных полей, входящих в выражение для ?>и, были
приведены выше. Для изоскалярных полей с Т = О {eR и \'R) второе
слагаемое в обращается в нуль. Для изоспи-норных полей ф и L Т=х/2.
Напряженности калибровочных полей имеют вид
= д^, GjAV - дцАу dvA^ ig [АцАу AVA^],
где Дц=-4ц7.
Выражение iLDL описывает как свободное движение левых фермионов, так и их
взаимодействие с калибровочными полями:
IbL = (Vjo(^),
где
D = Drf = д-у gxA +~g'B.
Для правого электрона
DeR =7r (д + ig'B) eR.
200 21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Для правого нейтрино
Обладая нулевым изоспином и гиперзарядом, правое нейтрино не
взаимодействует ни с одним из калибровочных полей.
В следующем, шестом, слагаемом величина ср имеет вид
