Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
Мы уже совсем близко подошли к тому, что нам понадобится при построении
перенормируемой модели слабого взаимодействия, а именно-к спонтанному
нарушению локальной симметрии.
Спонтанное нарушение калибровочной абелевой симметрии
Лагранжиан, обладающий локальной абелевой симметрией и вырожденным
вакуумом, выберем в виде
где ф-комплексное скалярное поле, D)1 = dl).-ieA)1, =
= дцАу,-dv^n, Ац-4-вектор-потенциал фотонного поля.
Запишем q>(x)=q>' (х)^вш и выберем 9(^с) таким образом, чтобы ф'(*) было
действительно в любой мировой точке. Затем калибровочным преобразованием
избавимся от фазы 9(х). Введем теперь поле %(х), описывающее возбуждения
вблизи стабильного вакуума т]jV 2:
3 = Т ~ Т (2т1 + X)4 + у (г, + х)' ¦~т
п описывает действительное скалярное поле х с массой р = Ят] и массивное
векторное поле с массой т = ег\. Все нелинейные взаимодействия этих полей
(х3, X4. Л2х2) перенормируемы,
2 = | АхФ |3-j X* (I ф |3--л3) •-! F^\
ф'(*)=у=(Л + Х(*))-
После спонтанного нарушения симметрии лагранжиан приобретает вид
О СОХРАНЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
193
поскольку соответствующие константы связи имеют размерности т1 и т°.
Мы видим, что в результате спонтанного нарушения симметрии произошло
перераспределение полей: одно из двух реальных полей, образующих
комплексное скалярное поле, превратилось в третью (продольную) компоненту
векторной частицы, которая в свою очёредь из безмассового
двухкомпонентного фотона Максвелла превратилась в массивный
трехкомпонентный бозон Прока. Заметим, что суммарное число скалярных и
векторных компонент (равное четырем) при этом осталось неизменным: 2 + 2
= 3+1.
Итак, при спонтанном нарушении локальной симметрии голд-стоновский бозон
не возникает, а калибровочное векторное поле приобретает массу. Это
явление в теории поля, открытое в 1964 г., получило название эффекта
Хиггса; скалярные частицы, описываемые полем х> называют хиггсовыми
бозонами.
Нерелятивистский аналог эффекта Хиггса известен был уже давно. Это-
проникновение магнитного поля в сверхпроводник. В результате спонтанного
нарушения калибровочной симметрии магнитное поле приобретает массу,
обратная величина которой характеризует глубину проникновения поля в
сверхпроводник. Феноменологическая теория этого явления описывается
уравнением Гинзбурга-Ландау.
Здесь уместно подчеркнуть, что в последние годы теория поля очень
сблизилась с нерелятивистской теорией фазовых переходов в системах многих
тел, черпая из нее многие плодотворные идеи. Сама идея спонтанного
нарушения симметрии, когда ничтожная по своим масштабам причина вызывает
лавинный фазовый переход, пришла в теорию поля из статистической физики
(вспомните, например, о спонтанном намагничивании ферромагнетика).
Другая важная тенденция-это все более глубокое взаимное проникновение
теории элементарных частиц и космологии. С одной стороны, знание свойств
частиц позволяет более уверенно нарисовать релятивистскую статистическую
картину первых мгновений после того, что по-английски называется Big
Bang. С другой стороны, становится все более ясным, что эти мгновения
определили не только космологические черты нашего мира, но, возможно, и
свойства микрокосмоса, фиксировав физический вакуум, в котором
разыгрываются взаимодействия элементарных частиц.
О сохранении электрического заряда
То обстоятельство, что в рассмотренном выше примере заряженное скалярное
поле <р приобрело отличное от нуля вакуумное среднее, означает, что в
этом примере нарушено сохранение электрического заряда. Чтобы более
наглядно это продемонстрировать, предположим, что имеется взаимодействие
поля <р с лептонами -
194
20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
электроном и нейтрино:
V 2/(ev<p + ve<p+).
В результате спонтанного нарушения симметрии этот член породит
"недиагональную массу" /т), переводящую электрон в нейтрино: /г| (ev +
ve), и нарушающее сохранение электрического заряда взаимодействие f%(ev +
ve). (Напомним, что поле % нейтрально.)
Как отмечалось выше, несохранение заряда сопровождается появлением у
фотона ненулевой массы: ту = ег\. Что касается скалярного поля, то его
масса р= Яг) не может быть существенно больше, чем масса фотона. Дело в
том, что если мы хотим, чтобы написанный нами лагранжиан имел физический
смысл, то константа X не должна превышать единицу (в противном случае
простейшая диаграмма, описывающая рассеяние % + %->-% ~h%, противоречит
унитарности). Это ограничение на X означает, что р^т) и, следовательно, щ
(напомним, что my - V4лат)" г)). Итак, мы построили теорию, в которой
массивное векторное поле (фотонное?) взаимодействует с несохраняющимся
током (электрическим? *). Можно показать, что теория эта перенормируема,
что она обладает разумным поведением при асимптотически высоких энергиях,
в отличие от теорий, в которых масса векторного поля изначально
присутствует в лагранжиане.
Прямое добавление к лагранжиану массового члена называют жестким
введением массы. Появление массы за счет спонтанного нарушения симметрии
