Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
Волновая функция векторного бозона
Рассмотрим волновую функцию векторной частицы, которая представляет собой
четырехмерный вектор Аа. Этот вектор должен удовлетворять условию kaAa =
0, где k-импульс векторного бозона. Это условие имеет очень простой смысл
в системе, где бозон покоится. В этой системе й"Л0 = /пЛ0 = 0 и,
следовательно, /40 = 0, т. е. волновая функция векторной частицы
описывается трехмерным вектором А и имеет, таким образом, три независимые
пространственные компоненты. Из условия нормировки А2 = 1 следует, что А2
=-1.
Посмотрим теперь, как будет выглядеть вектор А в случае, если бозон
движется, например, вдоль оси г. Тогда его 4-импульс имеет вид
Очевидно, что 4-вектор Аа, удовлетворяющий условиям А2 =-1 и Ak - О,
может быть представлен в виде суммы продольного и поперечного слагаемых:
Аа = La cos 0 + Та sin 9, где 0-угол между вектором А в системе покоя
частицы и осью г
Опасным при высоких энергиях является продольный вектор La, обе
компоненты которого растут с увеличением энергии. Этот рост продольных
компонент, если его не обезвредить, приведет к росту матричных элементов
и в конечном счете к неперенор-мируемости теории. Для спасения от него
необходимо сохранение тока, ответственного за испускание бозона.
Сохранение тока daja (х) = 0 означает, что вершина испускания бозона Г"
поперечна: йаГ" = 0. Запишем La в следующем виде:
k = (kxt kv, k" ?) = (0,J),|*|, E),
где
E = V m2:fife2.
где
(0, 0, 1, -l) = Tq2L_-(0, 0, 1, -1).
ОТСТУПЛЕНИЕ О МАССЕ ФОТОНА
177
Если вершина испускания бозона поперечна, то продольна(r) компонента при /п
-0 выпадает:
ГМ0 = Г"70 sin 0 + Г0^ cos 9,
и амплитуда не содержит членов, растущих с ростом энергии как Е/т.
Отступление о массе фотона
Очень поучительно в связи с этим рассмотреть вопрос о массе фотона. Если
бы фотон имел массу ту, то в силу сохранения электромагнитного тока
амплитуды всех физических процессов не содержали бы членов типа со/ту
(где со-частота фотона), которые стремятся к бесконечности при пь,-* 0, а
содержали бьг лишь поправки типа ту/со, стремящиеся к нулю в пределе щ-*
0. Таким образом, при сохранении тока существует непрерывный переход к
пределу нулевой массы. Отличная от нуля масса фотона: могла бы проявиться
в ряде явлений.
Если гщф0, то поле магнитного диполя т приобретает до-полнительный
множитель, содержащий юкавскую экспоненту:
А^^г(\+туг)е-т*г. .
Исходя из того, что поле Земли простирается вплоть до расстояний 10* км,
Шредингер заключил, что комптоновская длина волны фотона
А~ = - 35 Ю4 км. ту
Полеты спутников увеличили этот предел до 30000 км, а измерения
магнитного поля Юпитера с помощью ракет подняли эту величину еще на
порядок.
Масса фотона должна была бы изменить и кулоновский потенциал:
В результате внутри заряженной сферы поле будет отлично or нуля. Поиски
такого поля проводились Плимптоном и Лоутоном,, которые измеряла разность
потенциалов двух концентрических, сфер с радиусами = 75 см и /?а = 60 см.
При потенциале Vx = =3000 В было получено Vx-Va^10-*B. Легко показать,
что
Отсюда следует граница более низкая, чем приведенная выше,, а именно,
А^^Юкм.
178
18. ПЕРЕНОРМИРУЕМОСТЬ
Наилучшее ограничение на массу фотона 1022 см) дают наблюдения
галактических магнитных полей.
Но вернемся теперь к промежуточным векторным бозонам.
Пропагатор векторного бозона
Продольной части волновой функции векторного бозона, растущей с ростом
энергии, отвечает растущий с энергией член н пропагаторе виртуального
векторного бозона. Пропагатор векторной частицы получается из уравнения
Прока:
Взяв производную от левой и правой части, получим dvd^v + m2dMv = dv/v.
В силу антисимметрии отсюда следует, что
Перепишем исходное уравнение &^dllAv-d^d^A^+rrFA^-jv в виде
¦Обратите внимание на общий знак минус в пропагаторе векторной частицы.
Именно он обусловливает отталкивание одноименных зарядов. (Напомним, что
пропагатор скалярной частицы имеет шид D= l/(k2-/п2). Отличие в знаке
между векторным и скалярным полями связано с тем, что ф2 > 0, а Л2 < 0.
Именно поэтому массовый член в гамильтониане в первом случае имеет вид
VaflrV, и во втором-1/2/п2Л2. То же отличие в знаке имеется и в
кинетических членах. При упругом рассеянии двух одинаковых частиц
частица, которой они обмениваются, имеет k2 < 0. Поэтому независимо от
того, массивна или безмассова эта частица, если обмен ¦скалярной частицей
приводит к притяжению, то обмен векторной-к отталкиванию. Здесь имеется в
виду кулоновское отталкивание, отвечающее случаю, когда в g^v "работает"
лишь gaa.)
Член kpkv/m2, если его вклад не обращается в нуль из-за по-яеречности
вершин, сразу же приводит к неперенормируемости теории с массивными
векторными бозонами. Поэтому для того, чтобы получить перенормируемую
теорию, мы должны ввести,
<3tift*v + /nMv= /v,
где
ютсюда пропагатор имеет вид
gitv-'W'"2
I**- k*-m2
ГЛОБАЛЬНАЯ НЕАБЕЛЕВА СИММЕТРИЯ SU(2)
17ft
наряду с заряженными, нейтральные векторные бозоны и сделать ток,
