Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
а. = (-^М.у-\ i = 3, 6.
1 \аs(mw)J '
Здесь as-так называемая бегущая константа связи сильного взаимодействия,
mw-масса И7-бозона, р-характерный импульс
и,. б в
Рис. 7.4
кварков в адроне (1/р-радиус невылетания), причем
Уз = 4/Ь, у, = -2 lb.
Напомним, что, согласно квантовой хромодинамике, "константа" сильного
взаимодействия as = g*l4n, где g-цветовой заряд, яв-ляется
логарифмической функцией переданного импульса Q = --V - <7а и содержит
параметр Ь:
аз((r) = ып (Q/Л) '
Здесь" Л ~ 100 МэВ-универсальная константа, определяющая масштаб адронных
размеров, а безразмерная константа b выражается через Nf(Q)-число сортов
(ароматов) кварков/[массы которых меньше Q:
&=П-§-tf,(Q).
При Q^.me работают и-, d-, s-кварки, Nf(Q) = 3 и b = 9.
При Q^*mc работают и-, d-, s-, с-кварки, Nf(Q) = 4 и 6 = 25/3. При Q^>mb
работают u-,d-,s-,c-, Ь-кварки, Nf(Q) - b и 6 = 23/3.
Главное логарифмическое приближение, о котором шла речь выше,
предполагает, что as (Q) 1, но as (Q) 1п (Q/Л) не мало.
Таким образом, членами порядка [а^ (Q)]n+1 [1п (Q/Л)]-" пренебрегают, а
члены типа [a^(Q)ln (Q/Л)]** суммируют по всем порядкам теории
возмущений.
В приведенное выше выражение для а,- входит отношение as(ii)/as(mw), где
mw-масса ^-бозона, р-характерный импульс
ГЛЮОННЫЙ монополь и "пингвины"
57
кварков в адроне. Мы примем в дальнейших оценках, что (И-) - 1 - Тогда
при Л " 100 МэВ получаем ц " 200 МэВ*). Если /7%."80 ГэВ, то при Л "100
МэВ мы получаем, что as([i)/as (т^.)" 9 и, следовательно,
аа "3, а," 0,6.
Таким образом, жесткие глюоны усиливают переходы с АТ = = 1/2 и ослабляют
переходы с АТ = 3/2. Однако, как мы увидим в дальнейшем, эти
теоретические усиления и ослабления недостаточны, чтобы объяснить
наблюдаемую на опыте великость амплитуд с АТ = 1/2 и малость амплитуд с
АТ = 3/2.
Глюонный монополь и "пингвины"
При учете виртуальных глюонов возможен еще один класс диаграмм, которые
мы до сих пор не учитывали. Речь идет о диаграммах, в которых виртуальный
W-бозон испускается и поглощается одной и той же кварковой линией, а
связь с другими
a 6 в
Рис. 7.5
кварками осуществляется глюонами. На рис. 7.5, а, б изображены простейшие
диаграммы такого типа**). Мы сейчас вычислим их вклад. В главном
логарифмическом приближении можно учесть одевание этих диаграмм
бесконечным числом глюонов, но это не сильно изменит результат.
*) В этом случае as (2mc яг 2,5 ГэВ) яг 0,2. Величина Л = 100 МэВ,
используемая в наших формулах, учитывает лишь главное логарифмическое
приближение. Она согласуется с данными по чармонию и по спектроскопии
легких мезонов, обработанных с помощью квантовохромодинамических правил
сумм. Некоторые авторы используют бблыпие значения А и, следовательно,
большие значения as(Q).
**) В-литературе за этими диаграммами закрепилось жаргонное название
"пингвины" (см. стилизованный рис. 7.5, в). Существует рассказ о том, как
во время одного из семинаров Р. Фейнман стал активно протестовать против
названия "пингвин", говоря, что. соответствующие диаграммы не похожи на
пингвинов. Присутствовавший на семинаре В. Телегдн возразил, что и
фейнмановские диаграммы не похожи на Фейнмана.
58 НЕЛЕПТОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, МЕНЯЮЩЕЕ СТРАННОСТЬ
Если пренебречь перемешиванием d- и s-кварков с Ь-квар-ками, то
заряженные токи имеют вид
= {dL cos 0 + sL sin 0),
cLyasL = cLya (- dL sin e + sL cos 9).
В результате, если бы массы и- и с-кварков были одинаковыми, диаграммы
рис. 7.5, а и 7.5, б взаимно скомпенсировались бы.
' В действительности /п.§>
\ jffd) ^>та, и компенсация про-
исходит лишь при импульсах виртуальных частиц,, больших чем те. При
меньших импульсах доминирует диаграмма 5, а. Учитывая это, можно прийти к
вы-Рис 7 б воду, что сумма диаграмм
5, а и 5, б примерно равна вкладу первой из них с импульсами виртуальных
частиц, образующих петлю 5, а, обрезанными при тс. Учитывая, что тс <^mr,
мы можем вернуться в диаграмме 5, а к точечному четы-рехфермионному
взаимодействию (рис. 7.6, а). Просвет в четырех-фермионной вершине на
рис. 7.6, а отделяет друг от друга два белых V-Л-тока, стоящих в скобках
в выражении
Lr-G sine cos 0 (dai (0Й)| tfupb) (иУ1 (0**)(r) &Ps6m),
V 2
где греческие индексы-дираковы, а латинские-цветовые. Для упрощения
дальнейшего расчета удобно произвести преобразование Фирца так, чтобы
операторы и, и вошли в одну скобку, а d, s-в другую (рис. 7.6, б).
Воспользуемся тем (см. гл. 28, пп. 2.6 и 3.4), что
(<Ш0")(r)=-(011)(r)(0,')Р,
№
и учтем, что фермионные операторы антикоммутируют. Тогда
(dO^u) (uO^s) = у (ыОцЫ) (dO^s) + (йОДи) (dO^s).
Теперь наша задача свелась к вычислению ы-кварковой петли на рис. 7.6, б.
Верхняя вершина (испускание глюона) в этой петле имеет вид
-к*
gu-^yvu.
Поскольку при вычислении петли надо взять след по дираков-ским и цветовым
индексам, то в нижней вершине член
ГЛЮОННЫЙ МОНОПОЛЬ И "ПИНГВИН" 59
lla(uOllu)(dOlis) даст нулевой вклад, а в члене 1/\(uOllkau)(dOlkas) даст
ненулевой вклад лишь слагаемое 1/2(uyVLlau) (dO^s).
