Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
рассмотренных в предыдущих главад, В частности, важную роль играют обмены
глюонами.
Свойства затравочного нелептонного лагранжиана
Исходное произведение токов, которое иногда называют затравочным
нелептонным лагранжианом (имея в виду последующее "одевание" глюонами),
имеет вид
2 У 2 G cos 0 sin 0 [(dLyjuL) + ("1?оЛ) (SiY"ui)].
54 7. НЕЛЕПТОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, МЕНЯЮЩЕЕ СТРАННОСТЬ
(В дальнейшем для краткости мы будем говорить в основном о первом
слагаемом в этом выражении, переводящем s-кварк в d-кварк.) Рассмотрим
свойства этого лагранжиана. Он Р- и С-неинвариантен, но CP-инвариантен.
Он удовлетворяет условию
| AS | = 1,
где AS-разность странностей начального и конечного состояний. (Напомним,
что по определению странность s-кварка равна -1.) Распады, в которых
|AS|> 1, запрещены. Эти распады (например, S -*Nn, О-*Ля или Q-+NK) могут
идти лишь в высших порядках теории возмущений по слабому взаимодействию,
и их ожидаемые вероятности примерно на 14 порядков меньше вероятностей
распадов, разрешенных правилом отбора | AS | = 1. На опыте ни один из
запрещенных распадов не наблюдался, однако экспериментальные верхние
границы несравненно грубее, чем точность теоретического запрета.
Что.касается правил отбора по изоспину, то легко видеть, что
взаимодействие (du) (us), содержащее три изоспинора и один изоскаляр,
удовлетворяет условию
АТ =1/2, 3/2.
Как мы увидим Ь дальнейшем, на опыте амплитуды переходов с АТ =1/2
примерно на порядок, а иногда и больше, превышают амплитуды с АТ = 3/2.
До конца количественно механизмы усиления амплитуд с АТ =1/2 и подавления
амплитуд с АТ = 3/2 пока не рассчитаны. Однако качественно ясно, что
приближенное правило АТ =1/2 для нелептонных распадов имеет динамическую
природу. Существенную роль здесь играют виртуальные глюоны. Точно
вычислить их вклад мы не умеем. Поэтому попытаемся сделать это
приближенно.
Будем считать, что вклад мягких глюонов (с малыми q2) уже учтен в
кварковой волновой функции того или иного адрона, и займемся учетом
жестких глюонов, который в силу асимптотической свободы квантовой
хромодинамики может быть произведен в рамках теории возмущений. "Одевая"
затравочный нелептонный лагранжиан жесткими глюонами, можно получить так
называемый эффективный нелептонный лагранжиан который отли-
чается от затравочного как значением эффективной константы при исходном
операторном выражении, так и появлением дополнительных операторных
выражений (так называемое операторное разложение Вильсона). Сначала для
простоты мы рассмотрим упрощенный эффективный лагранжиан и, содержащий
всего два слагаемых. Затем добавим к нему третье слагаемое. Полное
выражение содержащее шесть слагаемых, приведено в конце этой главы.
УЧЕТ ЖЕСТКИХ ГЛЮОНОВ
55
Учет жестких глюонов
Прежде чем обсуждать вклад виртуальных глюонов, разобьем затравочный
лагранжиан на. два слагаемых:
2 (dLyauL) (uLyasL) = /, + /в, ¦
где
I а = (djyauL) (ujfsL)-(uLyauL) (dLyasL), je = (dLyauL) (uLyasL) +
(uLyauL) (dLyasr).
Первое из них антисимметрично, а второе симметрично относительно
перестановки d*-+u или и*-*s. Индексы 3 и 6 указывают размерность
состояний du и us в цветовом пространстве.
До сих пор, обсуждая слабые распады, мы опускали цветовые переменные,
используя то обстоятельство, что слабые токи являются цветовыми
синглетами. Поскольку мы сейчас собираемся обсуждать вклад цветных
глюонов, нам надо явным образом выписать цветовые индексы у операторов
рождения и уничтожения кварков.
Тогда
Л. в = (3Lv*u) ("b'%*) + ("iYaULI) (diyasLk).
Рассмотрим переход us->ud (рис. 7.3) под действием /, й /". В первом
случае начальное и конечное состояния антисимметричны относительно
перестановки цветовых индексов, и, следовательно, принадлежат цветному
триплету (более точно-антитриплету 3). Во втором случае они симметричны и
принадлежат секстету (напомним, что 3x3 = 6 + 3). Легко + 'и
видеть, что взаимодействие/, удовлетворяет рИс. 7.3 правилу отбора АТ =
1/2. Действительно, в этом случае конечное состояние ud на рис. 7.3
(из^за антисимметризации) находится в изоскалярном состоянии (ud-du имеет
7 = 0), но поскольку начальное состояние является изоспинором, то АТ
=1/2. В случае взаимодействия /, конечное состояние ud + du имеет 7=1, и
поэтому /" содержит как переходы с Д7=1/2, так и переходы с Д7 = 3/2.
Учет жестких глюонов меняет коэффициенты, с которыми операторы /, и /"
входят в полный нелептонный лагранжиан и, вообще говоря, приводит к
появлению в лагранжиане новых операторных членов. Однако если
ограничиться такими диаграммами, в которых В7-бозон связывает две
различные кварковые линии (рис. 7.4), то, как легко видеть, новые
операторные члены не возникают, даже если учесть бесконечное число
виртуальных глюонов. Суммируя вклад всех диаграмм такого типа, можно
56 7. НЕЛЕПТОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, МЕНЯЮЩЕЕ СТРАННОСТЬ
показать, что
J^eff (Д5 = 1) = У"2 G sin 9 cos0 (as/s + aj"), где в так называемом
главном логарифмическом приближении
