Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
Подставляя это равенство в предыдущее соотношение, получаем
Sfl = - e+a<(e'+e/>S;f,
или
arg Sfl = 8f + б,- + y •
Учтем теперь, что наши амплитуды М на множитель i отличаются от
соответивующих элементов S-матрицы. Учтем также, что при распаде частицы
б, =0. Тогда сразу же получаем
з
arg Mfi = 8f.
68 8. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
Для амплитуд распада гиперонов в каналы с данными значениями / и Т отсюда
следует, что
Относительная фаза S- и Р-амплитуд A = 8S-6Р -f-пл. (Напомним, что
корреляция Цця] пропорциональна sin А.)
SU(З)-соотношение между амплитудами гиперонных распадов
Получим соотношение между S-амплитудами гиперонных распадов, основанное
на гипотезе, что доминирующая часть нелептонного взаимодействия,
удовлетворяющая правилу ДГ= 1/2, является компонентой октета. В
соответствии с этой гипотезой мы будем считать шпурион шестой компонентой
октета (~^в), подобно /("-мезону. Наиболее общая форма SU(3)-инвариантной
амплитуды, описывающей процессы]
где как фиктивная частица S, так и реальные частицы-барионы В и
псевдоскалярные мезоны Р - являются компонентами октетов, имеет вид
здесь Л,--числа, a Ji-5(У(3)-скаляры, построенные из октетных волновых
функций. В общем случае можно построить девять таких скаляров:
где скобки означают след, например (SB) = S{Bf, (SBPB) = =-- S^B'lPjnBf.
Между девятью скалярами имеется одно линейное соотношение
Sr-±|Sr|e"J, PT = ±\PT\el6P.
S+B\-+[B + P,
9
A=%AiJi,
Jt = (SBPB), Ji = (SBBP), J7 = (SB) (BP), Jt = (SB?B), Jt = (SPBB), =
(SB) (BP), Ja = (SBBP), J, = (SPBB), J, = (SP)(BB),
6
9
"/(З)-СООТНОШЕНИЕ ДЛЯ ГИПЕРОННЫХ РАСПАДОВ 69
J
однако мы им пользоваться не будем. Используя явный вид ме-зонного и
барионного октетов, легко получить:
Л(Л".)=^=(Л1 + Лз-2Л4),
л (3=) = (Л.-2 л,
Л(2+) = Л1 + Л7,
Л (2i) = Л3 +Л7.
Для дальнейшего нам понадобятся свойства преобразования ок~ тетных матриц
и инвариантов при зарядовом сопряжении:
В = В[^Вс = В?=Ъ,
Р-^Р,
S-S,
и, следовательно:
J1->¦ J1,
Jt->¦ J 2,
J9 >- Jt, J7 4-> Jg.
Амплитуда A = ^lAiJi отвечает переходам с P = -1 и CP= +1 1 -и,
следовательно, с С = -1. Таким образом,
Отсюда следует, что
Л! = Лд = Л9 = 0, Л3 = Лд, Л4 =: Лд, Л 7 = - Л,.
Используя равенство Л* = Л3 = 0, находим соотношение
Л (Л°_) + 2Л (Si) = КЗЛ (2*)•
Это равенство носит название соотношения Ли-Сугавары. Оно хорошо
выполняется на опыте. Заметим, что на опыте неплохо выполняется такое же
соотношение между Я-волновыми амплитудами, однако из 5?/(3)-симметрии оно
не следует. Дело в том, что при С-сопряжении 5 = 2 ЛУ, -+5 и ни одна из
девяти
амплитуд Bj не зануляется.
70
9. ДИНАМИКА НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
9. ДИНАМИКА НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
В этой главе мы приведем примеры расчетов амплитуд нелеп-тонных распадов
гиперонов. Эти расчеты опираются на кварковую модель адронов и на
эффективный нелептонный лагранжиан
Явный вид операторов О,- и значения коэффициентов с,-, входящих в это
выражение, приведены в конце гл. 7. В основном мы будем рассматривать
распады Л-гиперона. В конце главы обсудим распады Q-гиперона.
Кварковые диаграммы
Слабое взаимодействие кварков, приводящее к нелептонным распадам
гиперонов, может быть двух типов: рассеяние (рис. 9.1)
или'распад (рис. 9.2). В ^качестве примера рассмотрим распады Л-гиперона.
Кварковые диаграммы, описывающие эти распады, можно разделить на два
класса: внешние (рис. 9.3) и внутренние
(рис. 9.4 и рис. 9.5). Во внешних диаграммах распад S'-кварка происходит
изолированно, он как бы сразу излучает свободный я-мезон, который сделан
из кварка и антикварка, возникших в слабой вершине. Во внутренних
диаграммах я-мезон образуется более сложным образом, с обязательным
участием других квар-
6
J^efl = У 2G sin 0 COS 0 2 of)I.
и
Рис. 9.1
Рис. 9.2
Рис. 9.3
и-:---------^---------и
Рис. 9.4
Рис. 9.5
ФАКТОРИЗАЦИЯ ДИАГРАММ ДЛЯ РАСПАДА Л* -* ря~
71
ков. Внутренние диаграммы более сложны, и мы пока что не умеем их
рассчитывать. Однако легко видеть, что они обладают замечательным
свойством: они дают переходы только с ДГ=1/2. Возникновение такого
запрета на переходы с АТ = 3/2 легко понять, глядя как на упрощенный
эффективный лагранжиан J?elf, так и на полный эффективный лагранжиан
J?ett (Вайнштейна, Захарова и Шифмана), с которым мы будем работать ниже.
Напомним (см. гл. 7), что Sen состоит из трех слагаемых:
S еИ = V 2 G sin 0 cos 0 (а3/3 + с"/" + aRIR).
Из трех слагаемых только /" может давать переходы с АТ = 3/2* в то время
как /3 и IR являются чистыми изотопическими спинорами и, следовательно,
дают переходы только с ДГ = 1/2. Но именно /, не может дать вклад но
внешние диаграммы.
Дело в том, что оператор /, симметризован по парам кварков. При рассеянии
(рис. 9.1 и 9.4) симметризованы как начальные, так и конечные кварки; при
распаде (рис. 9.2 и 9.5) симметризованы конечные кварки. В то же время в
белом барионе любая пара кварков находится в антисимметричном по цвету
состоянии, образуя антитриплет 3.
