Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
Характерные значения числовых коэффициентов с, (для значений: параметров
р = 0,14ГэВ, mw = 100 ГэВ,. тс - 2 ГэВ, а,(р)=1). таковы:
сх = -2,75, с2 = 0,06, с3 = 0,08, с4 = 0,39, с5 = - 0.14, с" = -0,05.
Легко видеть, что /3 = - 0и 15/в = 302 + 203 -f- Ю04. Оператор IR совпал
бы с оператором -05, если бы верхние линии на
62 8. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
диаграммах рис. 7.5 и 7.6 изображали не только ы- и d-кварки, но и s-
кварки. (В упрощенном лагранжиане мы не учитывали членов типа (ds) (ss),
поскольку, как будет видно из дальнейшего,
они не могут дать вклада в простые t/ftfa) u(d,e) кварковые диаграммы,
описывающие
X. u(d,s) У*' нелептонные распады странных частиц.) * г Оператор
Ов отвечает не рассматривав-
шейся нами диаграмме рис. 7.7, в которой происходит обмен двумя глюонами,
а также более сложным диаграммам, где глюоны, связывающие кварковые
линии, образуют белую систему. Учет оператора О, мало меняет результат: в
амплитуды вместо съ входит комбинация с5 + 311всй- (Множитель 3/1в легко
получается с помощью преобразования Фирца.)
В гл. 9 и 10 мы используем приведенный выше эффективный лагранжиан для
динамического анализа нелептонных распадов гиперонов и /(-мезонов. Однако
прежде, чем переходить к такому анализу, мы в гл. 8 остановимся на
кинематических (не зависящих от динамики) свойствах амплитуд гиперонных
распадов.
8. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
Релятивистски инвариантная амплитуда
Нелептонный распад бариона с /р = 1/2+
Вг ->• В2-\-я
характеризуется амплитудой М, которая в наиболее общем случае
записывается в виде
. М = G/74"2 (А + Вуъ) "хфя.
Здесь Ui и ы2-спинорные волновые функции начального и конечного барионов,
<ря-волновая функция я-мезона. Множитель т%, где тп - масса заряженного
пиона, вписан "руками", чтобы получить правильную размерность и
правильный порядок величины амплитуды: если ядерное время порядка 10"24с
поделить на G2m" ~ 10-14, получится время порядка 10_10с - характерное
время жизни гиперонов. Безразмерные коэффициенты А и В - числа (вообще
говоря, комплексные, см. ниже). Используя уравнение Дирака, легко
показать, что выражение иг{А + Вуй)иг является наиболее общим лоренц-
инвариантом, характеризующим вершину Учитывая, чго <ря-псевдоскаляр,
приходим к
выводу, что амплитуда А нарушает, а амплитуда В не нарушает
СПИНОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ ПРИ РАСПАДЕ ГИПЕРОНОВ 63
сохранения P-четности. Очевидно, что А отвечает S-волне, т. е. нулевому
орбитальному моменту (7 = 0) системы В2л, а В отвечает Р-волне (/= 1).
Стандартный расчет дает для ширины распада
г°5ёМ[(-+#.'~|''] w+rs:-n ["!•}.
где q-импульс продуктов распада в системе покоя распадающегося гиперона,
М (т)-масса распадающегося (рождающегося)' бариона, р.-масса того пиона
(я0 или я±), который рождаете" в данном распаде, тп-масса заряженного
пиона.
Нерелятивистская форма амплитуды
Выразим четырехмерные дираковские спиноры их и и2 через2 двухкомпонентные
паулиевские спиноры % и \|за:
(ъ\ Л1>Л Ль\ ' /ё+ш( Y
Ul ~~ \Xi / \ 0 у "*_W_r 2Е и# + я)|
Тогда
М ~ (S + Pan) г|)ь
где п - q/\ q |, a S и Р-соответственно амплитуды для S- № P-волн. Легко
видеть, что
Р -у/Е.-т В
~S V Ё+тА '
(Нормировкой амплитуд S и Р мы не интересуемся.)
Спиновые корреляции при распаде гиперонов
Рассмотрим в качестве примера распад
Л-*• р+я".
Пусть т) и g-единичные векторы, характеризующие поляризацию Л-гиперона и
протона в системах покоя каждой из этих частиц, соответственно:
'M'l = Va (1' + Л°). У'Ж = Va (1 + ?(r))-
Пусть п-единичный вектор, направленный по импульсу прогона! в системе
покоя Л-гиперона. Найдем зависимость вероятности, распада от т), g и я:
W (т|, g, п) ~ | М |а ~ Тг (1 + ga) (S + Pan) (1 + тр) (S* + P*on) ~
~ {| S |2 (1 + чЕ) +1Р |* (1 + 2 (ля) т -rig) +
+ (SP-+ S*P) (цл + gл) + i (SP*-S*P) g [т]л]} ~
~ {1 + a(t|" + g") + pg+yr|g + (l- y)(ri")(g")}.
8. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
Здесь
SP*+S*P q . SP*-S*P | S I*- | Я I*
|S|* + |P|2 ' P 1 I S Ia-h| Я |а ' |S|* + |P|2"*
(Легко проверить, что a2 + P2 + Y2 = 1.)
При вычислении следа были использованы следующие соотношения:
Тг aiak - 26,*, Tr a(aft(T| =
Tr alakalam = 2 (8ik8lm +.8im8kt-8n8k J.
Обсудим выражение для W (т), g, л). Вероятность распада в S-волне равна
нулю, если щ и ? антипараллельны. Этот результат вполне естествен: в
отсутствие орбитального момента спин протона должен смотреть по спину Л-
гиперона. Для P-волны это уже не так: вероятность максимальна, когда спин
протона направлен по вектору 2л(т)я)-т).
Если поляризация протона не измеряется, то надо положить ? = 0. Угловое
распределение протонов имеет в этом случае вид 1+ат)я. Р-нечетная угловая
асимметрия возникает из-за интерференции S- и P-волн. Если распадающийся
Л-гиперон неполя-ризован, то т) = 0 и вероятность распада пропорциональна
1+а?л. Это означает, что протон продольно поляризован (его спин направлен
по его импульсу), причем степень продольной поляризации равна а. В общем
