Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
случае, как нетрудно видеть из выражения для W (п, ?, л), поляризация
протона определяется выражением
Р _ п ("+t]B) -f Р h"l+y [П [Т|Я)1
(Вероятность распада W (Р, ?) пропорциональна 1 +?Р и максимальна при
?||Р.)
Поляризация нуклона по нормали к плоскости, в которой лежат векторы т) и
л, пропорциональна Im SP* и отлична от нуля только в случае ненулевой
относительной фазы S- и Р-,амплитуд А:
21S |• | Р | cos Д о 21S |-| Р | sin Д |S|a + |P|2 - Р- |S|*+|P|* •
Как будет показано ниже, при условии Г-инвариантности А выражается через
фазы рассеяния я-мезона на протоне.
Изотопические амплитуды и правило дГ=1/2
Начальное состояние в распаде Л -> р+п~ имеет Т = 0, конечное-
суперпозиция Т = 1/2 и Т = 3/2:
ря-= У^уфз/г- У^уфх/з-
ИЗОТОПИЧЕСКИЕ АМПЛИТУДЫ И ПРАВИЛО ДГ = 1/2 65
Аналогично в распаде Л-*л-(-яв
пп°= ]/Г|-я|5з/8+ ]/уФх/а.
Если бы правило АТ = 1/2 было строгим, то переходы происходили бы только
в состояние -фх/а и для амплитуд распадов имело бы место соотношение
Л°_/Л0°=-К2,
которое было бы справедливо как для амплитуд А, так и для амплитуд В. В
результате корреляционные коэффициенты а, р, у для двух распадов были бы
одинаковы, а для вероятностей мы имели бы
Г (Л -*• рп~)/Т (Л -* ля°) = 2.
На опыте все эти предсказания хорошо выполняются (см. гл. 30, п. 3.2).
Чтобы получить следствия правила АТ= 1/2 для распадов 2-гиперонов, удобно
ввести представление о шпурионе, рассматривая реакции:
S2+-*/ш°: 2J- =
-(уТг*./.- vT:4'w*i,,i уЪ"'+/?*¦">-
= {2,/,-S./,).
S2+ -*лл+: 2J =
= ( ]/ уФа/аЧ" <Рз/2+ у/Гу<Р1/*) =
= 3- (2 s/a + 22х/,),
S2 *¦ ял : 2_ = <ф3/а1Я | <Рз/2> = 23/а.
Здесь ф и <р-изотопические волновые функции систем (пион + нуклон) и
(шпурион +2) соответственно. По своим изотопическим свойствам шпурион S
тождествен /("-мезону, но является фиктивной частицей, не неся ни
энергии, ни импульса. Введение шпуриона позволяет оперировать с
изотопически инвариантным взаимодействием Я. В результате три наблюдаемые
амплитуды выразились через изотопические: 23/а и 21/а, что приводит к
соотношению треугольника,
2+ + K22f = 2=,
как для S-, так и для Р-амплитуд 2-распадов. На опыте этот треугольник
выглядит примерно, как на рис. 8.1. То обстоя-
3 Л. Б. Окунь
66 8. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ НЕЛЕ1ГГОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
тельство, что треугольник не замкнулся, обусловлено присутствием
переходов с АТ = 3/2. Очень интересно, что треугольник
почти прямоугольный и что его катеты В почти легли на оси координат. Мы
еще
коснемся этого в следующей главе, когда будем рассматривать динамику
гиперон-ных распадов.
Используя шпурион, легко также установить, что. правило ДГ=1/2 приводит к
соотношениям:
_ М(Н--*л-Лв): M(S°-*л"Л°) = К2,
М (Q- 2°л-): М(?2-^5-л") = К2.
Рис. 8.1 ' ' ' '
В последнем случае, как мы увидим в дальнейшем, теория предсказывает, а
эксперимент подтверждает существенное отклонение от -К 2, связанное с
примесью ДГ = 3/2.
Фазы S- и Р-амплитуд
Покажем, что фазы амплитуд S и Р для распада гиперона в данное
изотопическое состояние равны фазам рассеяния продуктов распада в этом
изотопическом состоянии. Это утверждение основано на свойствах
унитарности S-матрицы и ее симметрии. Последнее свойство является
следствием инвариантности лагранжиана относительно обращения времени Т.
(Очень слабое нарушение CP-инвариантности (и в силу СРТ-теоремы-Г-
инвариант-ности), которым мы здесь пренебрегаем, создает малые фазы у
амплитуд ^ и Р даже в отсутствие взаимодействия в конечном состоянии.)
Доказательство проведем наиболее общим Образом, чтобы его легко можно
было использовать и в других случаях: в распадах /(-мезонов, в нейтринных
реакциях и т. д. Прежде всего установим связь между матричными элементами
прямых и обратных реакций, вытекающую из условия унитарности S-матрицы,
SS+ = 1,
в том случае, когда амплитуды этих реакций, связывающих начальные
состояния i и конечные состояния /, малы.
Разобьем S-матрицу на два слагаемых:
S = S" + S', где |S"|>|S'|.
Слагаемые S° и S' выбраны таким образом, что
S°u= О, ЗЪ.Ф О, &{{.Ф0,
_ Sft=fb 0, S'(t, = 0, Sjf, = о,
ФАЗЫ S- И />-АМПЛИТУД 67
где t, "'(/,/')-некоторые состояния из группы начальных (конечных)
Состояний. Таким образом:
S/i = Sfiy Stl, = S((,, Sff, - Sff,.
Запишем теперь условие унитарности:
(S° + S')+(S0 + S') = 1,
и, пренебрегая членами S'S'+, получим
S0+S° = l, S0+S' + S'+S° = 0.
Отсюда следует:
S' = - SeS'+Se, или S'fl = -
Воспользуемся теперь тем, что Sft - Sfi, и определением эрмито-
вого сопряжения. Получим
со о" со
fi~
Если состояния i и f диагональны, то
S?., = " S°ff, = 8freil&f,
где б,- и 8f-фазы рассеяния соответственно в начальном и конечном
состояниях. В этом случае
Sfi = - e+ii^+6/%.
Подчеркнем, что пока мы опирались только на унитарность S-матрицы и
слабость взаимодействия, дающего переходы между i и /. (Последнюю мы
использовали, когда пренебрегли S'S'+.)
Учтем теперь, что если имеет место Т-обратимость, S-матрица должна быть
симметрична:
Sfi = Sif.
