Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
положили тр = тп = т.) Видно, что формфактор эффективного псевдоскаляра
содержит л-мезонный полюс при <7* = 0 (напомним, что массой л-мезо-на мы
пока, пренебрегаем). Феноменологически этот полюс отвечает диаграмме рис.
5.5. Константы /л и g, определяющие величину диаграммы, нам известны.
Величина f"qa характеризует распад л -> ev, и, как мы выяснили в начале
этой главы, /""130 МэВ. Константа g характеризует сильное взаимодействие
л-мезонов с нуклонами. Если записать вершину nNN в виде
= g [V2 Чп-йруъи" + V 2 qn+unybup +
+ Фя* ируъир-ср". u"ysu"],
то известное из опыта значение g таково, что g2/4n " 14. Чтобы
окончательно договориться о нормировке, заметим, что в электродинамике
аналогичная величина е2/4л = а= 1/137.
Когда-то константа ?2/4л для сильного взаимодействия считалась столь же
фундаментальной константой, как е2/4л-для электромагнитного. Сегодня мы
знаем, что g*/4si-величина чисто феноменологическая и в фундаментальный
лагранжиан сильного взаимодействия не входит.
Константа g характеризует вершину NNn в условиях, когда все три частицы
находятся на .массовой поверхности. Например, она равна вычету пионного
полюса в амплитуде нуклон-нуклонного рассеяния или вычету нуклонного
полюса в амплитудах пион-ну-
40
5. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ ПИОНОВ И НУКЛОНОВ
клонного рассеяния и фоторождения пионов. В рассматриваемый аксиальный
формфактор нуклона величина g входит как вычет пионного полюса.
Перепишем л-нуклонную вершину в градиентном виде:
V2gq>nupysun =--0& ?РфяйрУ^ип = - V"2ly <?яйрУ№ип;
тогда / = 2m/g " 140 МэВ. (Введенную здесь величину / не следует путать с
введенными ранее величинами Д, Д, Д, /я и с величиной f = g/2m, часто
используемой в литературе.) Мы видим, что полюсной член в амплитуде,
описываемой диаграммой рис. 5.5, должен равняться
1^0 /я ~.....
У --г-ируьуьип.
С другой стороны, умножение матричного элемента йы^уру5ыя на 6|-ЯаЯ^/Я1
Дало нам выше
\gl"pWb"n № - ЯаЯ*/Я*)-
Следовательно,
g, = V2lf.
Это' так называемое соотношение Голдбергера-Треймана. Если подставить в
него числовые значения Д, и /, то получим gx" 1,3, что хорошо согласуется
с известным из опыта значением gA/gv " "1,25. (В литературе часто
используются обозначения: gv вместо нашего Д и gA вместо нашего gi;
иногда через gA обозначают -gx.) Следует учесть, что экспериментальные /"
и / определяются при Я3 = тя, a g!-при я* = 0. Мы предполагаем, что при
сдвиге на /ля" 0,02 ГэВ* эти величины меняются мало.
Появление пионного полюса в матричном элементе аксиального тока является
следствием спонтанного нарушения киральной симметрии, выражающегося в
том, что из безмассовых кварков возникают массивные нуклоны. Как уже
отмечалось в предыдущей главе, из-за наличия у нуклонов массы киральная
симметрия реализуется нелинейным образом, за счет возникновения
изотопического триплета безмассовых псевдоскалярных частиц. Такие частицы
со спином, равным нулю, и нулевой массой, сопровождающие спонтанное
нарушение симметрии, носят название голд-стоновских мезонов. На примере
^-распада мы видим, каким образом полюсной член, отвечающий безмассовому
голдстоновскому мезону
- giUpVfi у5ип-^-,
обеспечивает сохранение аксиального тока (поперечность Аа). После
умножения на лептонную скобку этот член дает эффективный
УГЛОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ
41
псевдоскаляр: -
-е^Ръъ"п +v6)uv.
Для (i-распада эффективный псевдоскаляр очень мал из-за малой массы
электрона. Он значительно больше в реакции р-захвата.
При обсуждении численной величины эффективного псевдоска-ляра мы уже не
можем игнорировать то обстоятельство, что я-мезон не безмассов. Обычно
массу пиона учитывают по-простецки, вставляя mj, в пропагатор "руками",
так что "константа" эффективного псевдоскаляра gp^m^3 приобретает вид
" _ 2mntigi &Р " а •
Я-тп
Мы видим, что gp меняется с изменением q2. В процессе р-/7 ->• nv
практически всю энергию (порядка т^) уносит нейтрино, а нуклон получает
импульс порядка /Лц, так что q2m-т%,. Учитывая это, получаем, что gp/gx"-
6. Опыты по р-захвату согласуются с такой большой величиной эффективного
псевдоскаляра.
Вероятность р-распада. Угловые корреляции
Мы уже упоминали, что лагранжиан взаимодействия лептон-ных токов с токами
легких кварков CP-инвариантен (более подробно об этом говорится в гл.
12). В силу СРТ-теоремы, из этого следует, что этот лагранжиан
инвариантен также и относительно обращения времени Т. Можно показать, что
Г-инвариантность лагранжиана приводит к действительности формфакторов /±,
/,
и gi, gt, ga в матричном элементе (3-распада нейтрона. То же относится и
к формфакторам в распадах пионов.
Итак, мы закончили рассмотрение всех шести формфакторов в (3-распаде
нейтрона. Основной вклад в этот процесс дают векторный и аксиальный
заряды, так что амплитуда распада может быть записана в виде
Q________________ _____
, M = y=rCOsQupya(l+ay6)unuey*(l+yt)uv,
где
а = gjfi = 1,254J± 0,006.
Упражнения.
1. Рассчитать ev-корреляцию в распаде неполяризованного нейтрона.
