Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Окунь Л.Б. -> "Лептоны и кварки " -> 25

Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.

Окунь Л.Б. Лептоны и кварки — М.: Наука, 1990. — 346 c.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка): letoniikvarki1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 125 >> Следующая

Аналогичным образом, отсутствие переходов с АТ = 3/2 'во внутренних
диаграммах легко увидеть и в случае полного эффективного лагранжиана.
Дело в том, что во внутренние диаграммы не дает вклада "симметричный"
оператор 04-единственный из шести операторов О,-, имеющий АТ = 3/2.
(Заметим, что во внутренние диаграммы не дают также вклада "симметричные"
операторы 02 и 03. Доминирует в этих диаграммах 0Х из-за большого
коэффициента сх.)
Факторизация внешних диаграмм для распада Л0-*рл~
Обратимся к расчету внешних диаграмм. Рассмотрим распад Л° -* рп~ и
найдем вклады в амплитуды отдельных слагаемых, из которых состоят
операторы 0;. Если предположить, что кварки, образовавшие л "-мезон на
рис. 9.3, не взаимодействуют дополнительно с кварками, входящими в
начальный и конечный ба-рионы, то амплитуда распада факторизуется,
превращается в произведение двух матричных элементов. Проще всего это
видно на примере члена dLyauLuLyasLr
<ягр | dLyauJlLyasL | Л> = <л~ | dLyauL ]0></>| uLyasL |Л>.
С обоими множителями мы уже встречались: -
<я_ | dLyaUL | 0> = у <л 11уауъи 10> =¦у /"ФлАх,
72 9. ДИНАМИКА НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
где Фя-волновая функция я-мезона, ka-его 4-импульс, а "0,95т"-известная
константа, характеризующая распады я -> ev и я -pv. Что касается
матричного элемента <д | uLyasL | Л>, то он определяет амплитуду 0-
распада Л-гиперона и имеет вид
<Р I "lV*sl I Л> = у <Р I йуа (1 + Ys) s I Л> = + у up (gvya + ^YaYs) "л.
В силу 5(7(3)-симметрии, gv = -3/V6, gA/gv= F+ D/3 (см. гл. 6).
Экспериментальное значение gv в распадах Л-> plv не противоречит
теоретическому, что же касается gA/gv, то опыт дает для этого отношения
0,62 ± 0,05.
Таким образом,
<n~p\dLyauJiLyasL |Л> = - (^Уа +.g.уау^ ыЛфя =
- =-jyY ?п"р [ (тА ~ Пр) ~ (тл+тр) Уъ ] "лфя-
Вспомним теперь общий вид амплитуды нелептонного распада гиперона (см.
начало гл. 8):
М = Gm^u2 (А + Ву6) "!<ря.
Мы видим, что вклад члена К2 Gsin0cos %dLyatiLuLyasL в амплитуды А и В
распада Л° -<- рп~ равен соответственно
Л (Л!.): -sin 9 cos 0 тр^,
4 тп
В (А.0-): + -О- sin 9 cos 9 (тА^г'Пр> . i?%
' тп
Чтобы найти амплитуду, отвечающую члену uLyaurdLyasL, нужно поменять
местами операторы uL и dL. Воспользуемся для этого преобразованием Фирца
(см. гл. 28, пп. 2.6 и 3.4):
% [Yu (1 + Ys)]p &т [У* (:1 + Ys)]X =
= + у8" [Yu (1 + Y.)]* Ч [Y* (1 + Y.)]JI +
+4 П[Ь(1 +Y.)]*M1 [Y^l + Y.)]J-
Здесь греческие индексы-дираковы, латинские-цветовые, знаки "'+* отвечают
тому, что спинорные операторы антикоммутируют. В силу сохранения цвета
второе слагаемое дает нулевой вклад (<я | dLyakauL | 0> = 0), и мы
получаем
<я~р | uLyauLdLyasL I Л> = у <л~р \dLyauJlryasL | Л>.
Легко видеть, что члены
dLyadLdLyasL, dRyadRdLyasL и dRyaladRsLyalasL
УСИЛЕНИЕ ВКЛАДА ПРАВЫХ КВАРКОВ 73
дадут нулевой Вклад во внешнюю диаграмму распада Л°->ря~, поскольку
вообще не содержат u-кварка, необходимого для образования я--мезона.
Чтобы вычислить вклады членов uRyauRdLyasL и uRyakauRdLyaXasL,
воспользуемся соответственно преобразованиями Фирца:
вИтЛ"+т.)]?в|т[У*(1-т.Ш =
= -2[yfi^(l+T8)?fii(l-y5)g +
+|№(1+т8)?М(1-т.)?]
и
№[Тр(1 +75)]?№[7й(1-75Ш =
= -2['§&m([+y6)"&k(l-yi)l-
4П(1+тй " •
(В этих, выражениях общие знаки минус учитывают антикоммутируемость
спинорных операторов.) Факторизуя и учитывая сохранение цвета, получим
<п~р | uRya u^LyasL | Л> = - -J <я- | dLuR 10> <р | гГ^ | Л>,
_ 22 ________________________________
<п~р | uRyaXauRdLyaXasL |Л> = --g <я-| dLuR | 0> <р \ UgSL | Л>.
Усиление вклада правых кварков
Сравним теперь "правую" амплитуду
<я" Ku*lO><p|"*sJA>,
содержащую операторы рождения и уничтожения правых кварков (амплитуда
такого вида возникает от операторов 08 и 0в)г с "левой" амплитудой
<я~ | dLyauL 10> <р iuLyasL | Л>,
не содержащей операторов правых кварков (амплитуда такого вида возникает
от операторов 0и 0а, 0" 04). Первая представляет собой произведение
скаляров, вторая - векторов. Чтобы привести их к одинаковому виду,
воспользуемся соотношением
<я- ЙТссТвЫ 10> = Hl2±J!ld <я- |3у5ы 10> ka.
Чтобы проверить это равенство, достаточно умножить его на ka и
использовать уравнение Дирака для кварков. Напомним, что
74 *• ДИНАМИКА НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
k = kA-kp, k* = т%; одновременно k = kd-\-k-u = ks-ka. Последнее
равенство позволяет записать;
ka <Р I й (У* + 7"тв) s | А> = <р | ti [(ms-ma) - (ms -f та) у8] s | Л> =
= ms<p\u(l-y8)s|A>.
(Мы здесь пренебрегли массой u-кварка по сравнению с массой s-кварка;
напомним, что ms " 150 МэВ, ти " 4 МэВ, mdm7 МэВ'.) Таким образом,
оказывается, что "правые" амплитуды содержат большой множитель:
у = т* ~ 19
(я*и + md)ms
При этом, как легко видеть,
А ("правая" =- %А ("левая"), В ("правая") =%В ("левая").
Теперь мы можем выписать окончательный результат для вклада внешней
диаграммы в амплитуду распада Л° -* рп~ с учетом всех членов эффективного
нелептонного лагранжиана
А (Л°) = -^p-sin 9cos [yCt --ygs-
4 32 2 1
3 C4 g tfib 3 %C" J "
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed