Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
Ответ. Вероятность распада пропорциональна 1-fhvenv, где ve-вектор
скорости электрона (как всегда в единицах, гдес=1), rh,-вектор скорости
нейтрино (|nv|2=l), А, = (1-а2)/(1 + 3а?). При а " 1,25 имеем Л л?-0,1.
42 5. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ ПИОНОВ И НУКЛОНОВ
2. Рассчитать спектр электронов при распаде нейтрона.
Ответ, dr = cosa 0 (?" _ mi у и (Д -Де)2 Ее dEe, где
А = тп-тр " 1,29 МэВ.
3. Вычислить полную вероятность распада нейтрона.
Ответ. Интегрирование предыдущего выражения дает
Г = |^еоз*е(1+3а')0,47.
4. Вычислить продольную поляризацию электронов в распаде нейтрона.
Ответ. Ре = - ve, где ve-скорость электрона.
5. Вычислить угловое распределение электронов при распаде поляризованного
нейтрона.
Ответ. l + peve4, где т)-единичный вектор в направлении поляризации
нейтрона,
Ре = - 21(^заг " -0,1 при а " 1,25.
6. Вычислить угловое распределение нейтрино при распаде поляризованного
нейтрона.
Ответ. 1 +pv/*vi), где 1-
Заметим, что в борновском приближении в силу Г-инвариантности корреляция
типа f\[vexn^\ в распаде нейтрона должна отсутствовать, поскольку при
замене t - t каждый из множителей в этом произведении меняет знак и,
следовательно, все оно Г-нечетно. Коэффициент при этой корреляции
пропорционален sin б, где 6 = argot. На опыте б = (0,11 ±0,17)°.
Распады 2± Ae±v
В распадах 2± -> A^±v странность не меняется и, следовательно, они
обусловлены ud-током. Общий вид У и Аа для этих распадов такой же, как и
для {1-распада нейтрона, но в связи с тем, что 2- и Л-гипероны не входят
в один изотопический мультиплет, /i (0) = 0. В этом проще всего
убедиться, если воспользоваться условием 9eVe = 0. При этом получится,
что
(тг - тл) (if3) + q2fa (q2) = 0,
и, следовательно, /i(q1) -* 0 при q2-* 0. В результате доминирующим
членом в Va является /2сгар^е, где /а = Цхл/е, а величина рал определяет
ширину 2°-гиперона относительно распада 2°-*
А°у. (Полным- электромагнитным аналогом распада 2± -* Ae±v является
распад 2° -* Ае+е~.) Поскольку /а ~ 1 /тд, qm3ix ~m-z -тА, то величина
f2q мала и вклад Va в полную вероятность распадов
ПРАВИЛА I AS | = I И AQ = AS
43
2± -> Ae±v пренебрежимо мал. Что касается аксиального матричного элемента
Аа, то в нем gi (0)^=0, и вероятность распадов 2± -* A^±v определяется
величиной gi(0), которая для обоих распадов одна и та же. Поскольку тs--
/л л " 82 МэВ, а т^+ -/пд " 74 МзВ, то
Основные лептонные распады странных частиц идут с изменением странности и
обусловлены взаимодействием тока us с леп-тонными токами е\ и pv. В
литературе приняты следующие обозначения для мюонных распадов К+- и А°-
мезонов:
гично. Если вместо пары pv в распаде возникает пара ev, то он
обозначается соответственно К&, К& и т. д. В тех случаях, когда не
существенно, вылетает электрон или мюон, мы будем обозначать те же
распады символами К[г, Kl3, Kt4, где /-лептой (1 = е или р).
Лептонные распады гиперонов не имеют специальных сокращенных обозначений.
Мы будем рассматривать следующие распады гиперонов:
Поскольку все лептонные распады с изменением странности идут за счет тока
us, меняющего странность на единицу, эти распады должны удовлетворять
правилу отбора | Д51 = 1. Все выписанные выше распады этому правилу
удовлетворяют. Нарушающие это правило распады
Экспериментальные данные согласуются с этим числом.
6. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ /С-МЕЗОНОВ И ГИПЕРОНОВ
А+->-p+V (Afc) P+VJi + n- (tfjk)
к+ ->- p+vn° (Kit) k+ - p+vjt°it° да) K° p+vn" (A?s) -* р+тя°л"
(AJ4)-
Соответствующие распады K~~ и А'-мезонов обозначаются анало-
А -* pi v S~-"- 2°/ v
2 ~nl'v 2°->2+/"v
S- ^ А/"V
Q-- S°/-v.
Правила |А5| = 1 и AQ = as
S- -> nl v, S0 -> pl~v,
Q- -АН "у, Q- -2°Z-v, Q-' -<¦ nl ~v
на опыте не наблюдались.
44
6. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ К-МЕЗОНОВ И ГИПЕРОНОВ
Другим характерным предсказанием обсуждаемой теории слабого
взаимодействия является запрет распадов, в которых изменение заряда и
странности адронов не удовлетворяет правилу отбора AQ = AS. Это правило
обусловлено-тем, что при переходе s -*¦ и странность 5 и электрический
заряд Q кварка увеличиваются на единицу и, следовательно, AQ = AS.
Распады, нарушающие правило AQ = AS,
К0 ->-/-vn+, К°-*-/+vn-,
К+ -Z_vn+Jt+, 2+-<¦ nl+v,
на опыте не наблюдались. Следует подчеркнуть, однако, что как для этих
распадов, так и для указанных выше распадов с А5 > 1, степень
теоретического запрета намного превосходит достигнутую экспериментальную
точность. Ведь запреты эти нарушаются лишь во втором и более высоких
порядках теории возмущений по слабому взаимодействию, так что их
ожидаемая точность должна быть на уровне 10-14.
SU(3)- и 5^/(2)-свойства as-тока
Взаимодействие тока us с токами ev или pv пропорционально sin0, где 0-
угол Кабиббо (0 " 13°). Поэтому амплитуды распадов мы будем записывать в
виде
Af = -^Lsin0tfaZ",
V 2
где La-лептонный матричный элемент, La=utya( 1 + V") uv, a На - адронный
матричный элемент:
Ha=<f\uOas\i>, где Oa = Va(l +Vs)-
Посмотрим на ток us с точки зрения так называемой "ароматической" группы
