Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
B(A1)._?Isin,coseil^)M[4Cl-lc,_
4 4 .32 .2 I
- -3 C3- J C4 + -g Xc5 + -3 X Ce ] •
Подставляя сюда значения cx=-2,75, ca--=0,06, c3=0,08, c4=0,39, cb = -
0,14, ct = -0,05, получим
А (Л1) " 0,44, В (Л1) fa 7,4.
На опыте
Л(Л°_)= 1,47 ±0,01, В (Л1) = 9,98 ± 0,24.
Согласие для амплитуды В лучше, чем для А. По-видимому, в случае амплитуд
А важную роль играют внутренние диаграммы, вклад которых мы не учитывали.
Распад Л0 -* Яя°
Проводя аналогичные расчеты для распада Л° -- /ш°, легко получить
<я" | uLyauJiLyasL\ Л> = <я° \~uLyauL |0> <п\dLyasL | Л>,
<я(r)п | dLyauLuLyasL | Л> = j <я° | uLyauL 10> <п\ dLyasL | Л>,
РАСПАД Л* -пя° 75
<я°л I dLyadL~dLyasr I Л> = -i<n° | dLyadr 10> <п\ dLyasL | Л>,
____________________ ОЛ______________________ __
<я°я | dRyaXa dRdLyaXasr | Л > = -g <я° | dLdR 10> <п\ dRsL | Л>,
<п°п | (dRyadR + uRyauR) dLyasL\A> = - -| <я° | dLdR |0> <п \~dRsr | Л>.
Эти соотношения позволяют выписать окончательный результат для вклада
внешних диаграмм рис. 9.6 в амплитуды распада Л° -<- /ш°:
А (Л°0) = Sin9C0S9 /Я[ ~ 4 Cl + 4 +
,4 8 , 32 , 2 " 1
+ 3"с3-з"с4 "1" "g" Xcs + у Xce J I
Д(ЛО = --^smecose u\-U +
v 4 2 m" gv I. 3
,4 , 4 8 32 2 1
+ 3 + 3 cs з 9 ХРь з J •
Выделим теперь вклад оператора 04, дающего переходы с АТ = 3/2:
А (Л°_) + V2A (AS) = - КЗ sin 0cos 0 = -0,17,
/Пя
В (Л°_) + У 2В (ЛЯ) = + КЗ sin 0 cos 0 /"(mA+m'') МCi =+1,32.
тл gv
(Если бы правило АТ = 1/2 выполнялось строго, то правые части в этих
выражениях были бы равны нулю.) На опыте
А (Л1) + У2А (AJ) = - 0,09 ± 0,03,
В (Л1) + У2В (AS) = -0,66 ± 0,81.
Мы видим, что для S-волны теория дает несколько меньшее подавление
амплитуды с АТ = 3/2, чем это наблюдается на опыте.
Рис. 9.6
Для P-волны имеется противоречие в знаке, однако его нельзя считать
реальным, поскольку экспериментальные ошибки очень велики. Было бы очень,
интересно уточнить экспериментальные
76 9. ДИНАМИКА НЕЛЕПТОННЫХ РАСПАДОВ ГИПЕРОНОВ
данные, поскольку из-за отсутствия вклада внутренних диаграмм,
теоретическое предсказание для амплитуд с АТ = 3/2 весьма надежно: в
пределах фактора 2 может измениться величина амплитуды, но не ее знак.
Распады а~-гиперона
Рассмотрим теперь распады
q- -* а°я-, Q- -+ а-я(r).
Если бы правило АТ = 1/2 было строгим, то отношение вероятностей этих
распадов равнялось бы 2. Найдем это отношение с учетом вклада оператора
04, дающего переходы с АТ = 3/2 во внешних диаграммах (рис. 9.7 и 9.8). В
распаде Q-гиперона, у которого Jp - 3/2+, имеется две волны: Р(/ = 1) и D
(1 = 2). Масштаб
s-
S-
S-
л* л~
- U S
- S W S s
- S S
Рис. 9.7 Рис. 9.8
Р-амплитуды примерно такой же, как в распадах гиперонов с Jp = 1/2+. Что
же касается D-амплитуды, то из-за центробежного барьера в ней имеется
фактор (kR)1 1 и она должна быть
мала. Поэтому мы будем учитывать лишь Р-амплитуду. Повторяя рассуждения,
проведенные выше для Л-гиперона, нетрудно получить, что
Г(Q~ -_ |Р(qz)|а Г(О--^а-по) ~ ]p(q0-)|(r)
о I-Cl + 2с2+2с3-Ь2с"-16/з/с5-/са |а _ 0
|-ei+2ca+2cs-4e4-i*/8xce-xc"la ~
Разумно ожидать, что на опыте это отношение будет несколько меньше,
поскольку из анализа Л-гиперонов мы видели, что теоретическая величина
х(с8 + с")> возможно, несколько занижена, а с4 завышена. В соответствии с
этим ожиданием опыт дает: 2,74 ±0,15.
kJ- и kJ-мезоны 77
10. НЕЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ /С-МЕ30Н0В
В этой главе мы рассмотрим распады заряженных и нейтральных ^Г-мезонов на
два и три пиона: К-+2п я К -*¦ Зя. Прежде чем обсуждать вопросы,
связанные с изотопическими правилами отбора и кварковой динамикой, нам
необходимо рассмотреть ограничения, налагаемые на эти распады сохранением
СР-четности. (Малые СР-неинвариантные эффекты будут обсуждены в гл. 12.)
К°г~ и /^-мезоны}
РассмотримТраспад нейтрального каона на два пиона: я°я(r) или я+я". Система
я°я° имеет положительную СР-четность: СР (я°я°) = (СР (я°))а = (-1)а = +
1. То же относится и к системе я+я-:
СР(я+я") = С(я+я_)-Р(я+я_) = (-1)г-(-1)г = +1.
(Здесь I-орбитальный момент системы я+я-; в распаде ^Г-мезона 1 - 0.)
Поэтому и в силу сохранения CP-четности в 2я может распасться лишь
система, обладающая положительной СР-чет-ностью. Но ни К9, ни К9 Не
обладают определенной СР-четностью:
СР|/((r)> = |*0>, /
СР|^"> = |/С(r)>.
В результате на два пиона распадается линейная суперпозиция К9 и К9'
}Г 2
СР-четность которой равна +1;
ср|/с;> = -h
Ортогональная суперпозиция
ki= к°7"9 V 2
имеет отрицательную СР-четность (СР | К1> = - | /С?>) и на два пиона
может распадаться лишь за счет взаимодействия, нарушающего СР-
инвариантность *).
*) Учитывая, что К-мезоны псевдоскалярны, удобно определить:
cp|k(r)>=-|?(r)>, ср|к°>=-|л:о>.
При этом CP-четная суперпозиция имеет вид Ki = (К0-K°)/V~~2, а СР-
нечетная /Сг = (/С°+А^°)/УГ 2. Такие определения можно часто встретить в
литературе. Вообще, следует помнить, что состояние, С-сопряженное
данному, определяется с точностью до произвольного фазового множителя:
С|К(r)>=е*"|К(r)>, С | К°>=е-г" | К(r)>.
