Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
SU (3) и ее подгруппы SU (2). Эти группы симметрии обусловлены тем, что
константы взаимодействия с глюонами кварков различных ароматов одинаковы.
Ароматическая симметрия SU (2) (изотопическая симметрия сильного
взаимодействия) нарушена слабо, так как разность масс и- и d-кварков
очень мала. Ароматическая SU (З)-симметрия нарушена сильнее, чем SU (2),
поскольку s-кварк существенно тяжелее и- и d-кварков. Кварки и, d, s
принадлежат SU (З)-триплету.
Легко видеть, что токи uOad, dOau, uOas, sOau принадлежат одному октету
токов:
q'Oaqk-^^mOaqm, где <7, = u, qt = d, q, = s.
В этот же октет входят еще два диагональных левых тока: изовекторный ~^=
(иОаи-dOad) и изоскал яр ный (uOau+rfOed -
У 2 У б
РАСПАДЫ Kl2
45
- 2sOas), участвующие в слабом взаимодействии нейтральных токов, а также
нейтральные токи с изменением странности dOas и sOad, которые в слабом
взаимодействии не участвуют. Такое неравноправное положение различных
компонент октета токов не должно вызывать удивления, поскольку слабое
взаимодействие не обладает SU(З)-инвариантностью. То, на что мы будем
опираться,- это приближенная SU (З)-инвариантность сильного
взаимодействия, позволяющая установить связь между различными матричными
элементами токов us и ud.
Что касается изотопических свойств тока us, то очевидно, что он является
изотопическим спинором. Действительно, изоспины и-и s-кварков равны
соответственно 1/2 и 0, и поэтому ток us должен менять изоспин адронов на
1/2. К этому правилу отбора мы еще вернемся при рассмотрении /("-
распадов.
Распады Кц
В приближении строгой SU (З)-симметрии сильного взаимодействия распады
/С+ -> /+v (рис. 6.1, а) являются точными аналогами распадов я+-/+v (рис.
6.1, б). В этом приближении
В.
Рис. 6.1
ma - m4 - ms, тк=тя, и амплитуды Кп- и я"-распадов отличаются лишь
множителями sin0 и cos0 соответственно. Запишем амплитуду /("-распада в
виде
Q _
М=у= sin 0/*/>"uvYa (1 +Y*) "г.
где р-4-импульс /(-мезоиа. Тогда в пределе точной SU ^-симметрии fK - fn¦
Экспериментально SU (З)-симметрия нарушена, однако fK близко к Вычислив
вероятность /("-распада, найдем
Г {К -* /v) = -g- sin* 0m*m? (1 -^)*.
Если принять sin 0 = 0,21 (см. ниже, распады /("), то из данных по ширине
Г(/(+-*-p+v) получим fK/f,,= 1,27, что неплохо согласуется с SU (З)-
значением, особенно если учесть, что в мае. сах К- и я-мезонов SU (З)-
симметрия нарушается гораздо сильнее.
46
6. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ Я-МЕЗОНОВ И ГИПЕРОНОВ
Заметим, что из-за большего, чем в яп-распадах, фазового объема отношение
ширин Кег- и /С^-распадов существенно приблизилось к своему
асимптотическому пределу гг,Цт^.
Распады Ке3
Рассмотрим вначале распад К°е3- Запишем амплитуду этого распада в виде
м = у= sin 0 (/+ (q2) ра + /_ (q2) qa) ФяФ(1 + yj ut, ¦
где р = Рк + Рп, Я - Рк-Рл-4-импульс, переданный лептонам. В силу
уравнения Дирака слагаемое, содержащее дает вклад,
пропорциональный массе электрона, и им можно пренебречь. Слагаемое*
пропорциональное /+, в пределе строгой SU ^-симметрии и при <72 = 0 можно
легко связать с аналогичным членом в яе3-распаде и най-Та ти, что /° (0)
= 1 для /CJs-распада. Можно показать, что поправка к этому соотношению
должна быть квадратична по параметру нарушения SU (З)-симметрии и,
следовательно, мала. (Это так называемая теорема Адемоло-Гатто.)
Равенство /+(0)=1 можно получить различными способами. Например, при
взгляде на Т3У-диаграмму октета псевдоскалярных мезонов (рис. 6.2) видно,
что К° и я+ являются соответствен* но верхней и нижней компонентами V-
дублета. Поскольку оператор ^ ы+(x)s(x) сРх представляет собой повышающий
генератор
в пространстве V-спина, то "слабый заряд" для перехода я+ -* К° дается
выражением
/• (0)=КУ(У + 1)-Уз(^ + 1) -1.
Для распада Kta величина /+(0) в силу правила АТ =1/2 должна быть в К2
раз меньше:
/:(0)//"(0)=1/К2.
Это соотношение должно выполняться с точностью до эффектов нарушения
изотопической инвариантности сильного взаимодействия, т. е. с точностью
порядка процента. Получить это соотношение можно, например, используя
известные коэффициенты Клеб-ша - Гордана и чисто формально предполагая,
что пары лептонов в распадах /С+->• n°?+v и К° -*я'ё+\ ведут себя как
"частица" с Т1/2 и Та=+ 1/2. Таким образом, в пределе строгой-SU(3)-
симметрии f% (0) = 1IV2. К этому ответу легко прийти также, срав-
РАСПАДЫ /СцЗ 47
нивая между собой кварковые диаграммы распада (рис. 6.3, а) и яе3-
распада. (рис. 6.3, бив).
В то время как в яе3-распад дают вклад две диаграммы,' в /Се3-распад дает
вклад только одна диаграмма. Это различие обусловлено тем, что
изоскалярная пара ss не входит в состав изо-векторного я°-мезона. Если
вспомнить теперь, что для яе3-распада
Рис. 6.3
/+(0)=К2, то сразу же получится, что для /(^-распада fX(0)- = l/K2. На
опыте величины ft (д2) и /" (q2) представляют собой плавные, функции q2,
которые записывают обычно в линейном приближении:
mrt-ft<P)[l + 4-?]-?[l + "i-?],
ft (q2) = fl (0) Г1 +К--т-1 * 1 + К 4-.
