Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
О влиянии магнитного поля на рождение частиц в черных дырах см. Гиббонс (1976), Гальцов (1980*),Соколов и др. (1984*). Интересный пример внешнего воздействия на мощность- излучения черной дыры рассмотрен в работе Унру, Уолда (1982) (см. также § 11.3). .
(9.5.61)
о ЯМ)
(9.5.62)
ГЛАВА 10
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА В ЧЕРНЫХ ДЫРАХ
§10.1. Квазиклассическое приближение.
Перенормированный тензор энергии-импульса
Квантовое излучение изолированной черной дыры приводит к уменьшению ее массы, а следовательно, и площади. Чтобы объяснить это ’’наруше-ние” теоремы Хокинга, приходится сделать вывод о том, что поток частиц из черной дыры на бесконечность, уносящих положительную энергию, сопровождается потоком через горизонт событий отрицательной энергии внутрь черной дыры. В классической теории при выполнении естественных физических предположений (условий энергодоминантности) это было бы невозможно. В квантовой теории, поскольку действие внешнего поля-на вакуум может приводить как к увеличению, так и к уменьшению локальной плотности энергии, возможно появление в части пространства отрицательной плотности энергии и (или) отрицательного давления. Именно это явление, связанное с поляризацией вакуума в сильном гравитационном поле, должно иметь место вблизи черной дыры.
Для описания процесса испарения черной дыры с массой, много большей планковской, можно использовать квазиклассическое приближение. Считая, что флукіуации гравитационного поля малы, опишем его с помощью классической метрики
?М„ = <?М1Л (10.1.1)
удовлетворяющей модифицированным уравнениям Эйнштейна
Giiv = Zit(Ttiv), (10.1.2)
в правой части которых стоит среднее от тензора энергии-импульса рассматриваемых квантованных полей в выбранном состоянии. В области пространства-времени, где характерный радиус кривизны L значительно ,превосходит планковскую длину /pi = ^JhG/с3, при вычислении < Tiiv ) можно использовать разложение по малому параметру є = (Zpi/?)2 и ограничиться членами до первого порядка по є включительно (квазиклассика)'. Первый член порядка є0 совпадает с выражением для тензора энергии-им-пульса классического поля, в то время как член порядка є , содержащий множитель h, дает основной (в рассматриваемом приближении є <S 1) вклад квантовых эффектов. Этот вклад описывает изменение плотности энергии-импульса в результате действия гравитационного поля на состояние вакуумных виріуальньїх пар. Следующие по є члены описывают добавки, возникающие при учете дополнительного взаимодействия частиц виртуальной пары, связанного с испусканием и посдедующим поглощением ими
228
квантов поля*). В линейном по є (’’однопетлевом”) приближении виртуальные пары различных полей можно рассматривать как невзаимодействующие. В соответствии с этим вклады в < Tiiv ) всех полей — в линейном по є приближении - складываются аддитивно, и их можно изучать независимо.
Основная проблема при изучении < Tiiv ) состоит в том, что эта величина расходится. Более точно, всякие расчеты, при которых возникает потребность вычислить среднее значение от величины, содержащей произведение двух и более операторов поля в совпадающих точках (Tiiv имеет как раз такой вид), приводят к появлению бесконечностей. Подобные расходимости, возникающие уже в плоском пространстве-времени, связаны с вакуумными нулевыми флуктуациями. Методы выделения конечной, имеющей физический смысл части < Tiiv), известные как процедуры перенормировки, широко обсуждались в литературе в связи с развитием общей квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени и с ее конкретными приложениями в космологии и физике черных дыр. Подробное обсуждение этих вопросов можно найти в работах Де Витта (1965, 1975), Гриба и др. (1980*), Биррела, Девиса (1982), Кристенсена (1976, 1978). Поэтому мы лишь кратко остановимся на процедуре перенормировки < Tiiv), а более подробно обсудим те особенности эффекта поляризации вакуума, которые связаны со спецификой черных дыр (в частности, вопрос о выборе вакуумного состояния), и приведем основные результаты вычислений < Tiiv >геп.
К настоящему времени предложен целый ряд методов перенормировки (размерная регуляризация, метод f-функции, регуляризация Паули - Вил-ларса, и-волновая регуляризация, адиабатическая регуляризация, метод раздвижения точек). Важно, однако, что окончательные результаты по существу не зависят от конкретного метода перенормировки. Дело в том, что, как показал Уолд (1977, 1978а, Ь), всякие методы перенормировки < Tiiv ): 1)сохраняющие общую ковариантность (VM< Tuv >ren = 0),
2) удовлетворяющие естественным требованиям причинности, 3)не изменяющие значения < 'I' I Tiiv I Ф > для тех состояний | Ф > и | Ф > (< Ф | Ф > = = 0), для которых это значение конечно, и 4)согласующиеся с обычной процедурой нормального упорядочения в плоском пространстве-времени,
приводят к выражениям для < Tiiv >геп, которые могут отличаться друг от друга лишь на локальный сохраняющийся тензор, построенный из тензора кривизны в рассматриваемой точке и его ковариантных производных.
