Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
U2 = - г) ¦ г) = 2'1 {Д(1 - aSlHsin2#)2 - sin20[a - SIH(r2 +a2)]2} .
(9.5.52)
Назовем ’’световым цилиндром” поверхность вне черной дыры, на которой выполнено условие
IJ-IJ = O. (9.5.53)
Решение уравнения (9.5.53) для метрики Керра в координатах Бойера — Линдквиста имеет вид
у/х2 +AaSlh - X , [SlH(r2 + а2)-а]2
Isinei=-------------ъ-------, X2=-----------------г>г+.
2 aSlH ¦ А * ч
(9.5.54)
Действительная функция Т, заданная соотношениями (9.5.51) - (9.5.52), определена и ограничена в области, лежащей между горизонтом событий и поверхностью ’’светового цилиндра”. В соответствии с этим равновесное
222
состояние, описываемое матрицей плотности (9.5.45), возможно только, если оболочка, окружающая черную дыру, также расположена в этой
H ” ^
области (при этом >о^(Г2 ) )..
Для невращающейся черной дыры равновесие с газом излучения возможно при любом размере полости*); при этом для равновесия необходимо, чтобы температура излучения вдали от черной дыры совпадала с ее хокин-говской температурой.
Вывод о возможности теплового равновесия черной дыры с газом излу-
и зйезйе\
чения при условии совпадения их температур и угловых скоростей /имеет общий характер. Как показали Гиббонс, Перри (1978), он может быть распространен и на случай взаимодействующих частиц.
з) Излучение заряженной вращающейся черной дыры. Зависимость излучения от массы, заряда и спина частиц. В общем случае, когда черная дыра наряду с массой M и угловым моментом / обладает также электрическим зарядом Q, выражение для среднего числа частиц с массой /х, электрическим зарядом q I е I (q = ± 1) и спином s, рождаемых черной дырой, может быть записано в следующем виде [Хокинг (1975) ]: р
<«,> =-----------------------г-. (9.5.55)
ехр[(2т:со7)/к] -(-1)2ї
Здесь коллективный индекс J обозначает полный набор квантовых чисел, задание которого необходимо для описания рассматриваемой моды. Этот набор включает индекс ;, нумерующий сорт частиц и содержащий, в частности, информацию о спине частицы s, частоту или энергию со, сфероидальное квантовое число /, азимутальное квантовое число т, поляризацию или спиральность р й знак заряда частиц q. Величина со/ в этом выражении равна
S7 = Co7 - mj?lH - qj | е \ Фн, (9.5.56)
где и Ф — угловая скорость вращения и электрический потенциал черной дыры, а коэффициент Гу = 1 — I Rj 12, где Rj- коэффициент отражения падающей волны/. Для бозонных полей для суперрадиационных мод коэффициент Гj становится отрицательным. Для фермионных полей принцип Паули приводит к тому, что среднее число рассеянных в данной моде частиц не может превосходить единицы, и поэтому всегда \Rj I2 < 1. Коэффициент Гj положителен, и, следовательно, выражение в правой части
(9.5.55) всегда положительно. Явление суперрадиации для ферми-частиц отсутствует [Мартеллини, Тревес (1977), Айер, Кумар (1979), Чандрасекар (1979а, Ь)].
Обозначим Z суммирование по всем дискретным и интегрирование по J
непрерывным квантовым числам, входящим в J.
I OO
Z= Z ------------- Jdсо; (9.5.57)
J і, I, т, р, q 2)Г д
*) Отметим, что если размеры полости с излучением достаточно велики, то это равновесие; вообще говоря, неустойчивое (подробнее об этом см. § 11.4).
**) Если выполнены условия,гарантирующие отсутствие суперрадиациоииых мод.
223
Рис. 76. Изменение параметра вращения JfM2 черной дыры в процессе ее испарения (М, - начальная, M -текущая масса черной дыры). На рисунке изображено поведение 7/Л/2 в зависимости от MfMj для случаев, когда имеется только одно нейтринное (J). только фотонное (2) или только гравитонное (5) излучение, и для реальной ситуации (4) (четыре сорта нейтрино, один — фотонов и один - гравитонов)
Рис. 77. Мощность излучения энергии (р) и углового момента (Ь) черной дырой в зависимости от параметра вращения JlM2. Отдельно изображены вклады одного сорта нейтрино (1), фотонов (2) и гравитонов (3), а также полная мощность излучения безмассовых частиц в реальной ситуации (4) (четыре сорта нейтрино, один - фотонов и один - гравитонов)
О 0,2 Ofi 0,6 OtB I,О HfHi
тогда для скорости изменения массы, углового момента и заряда черной дыры в результате ее квантового излучения имеем
dM
- — = 2 OJj < Hj ), at J
dJ
------= Z m, <n, >, (9.5.58)
dt J-
dQ
------= еЪ sign qj < rij ).
dt J
Задача вычисления вкладов отдельных сортов частиц в квантовое излучение черной дыры сводится к определению соответствующих коэффициентов отражения для волновых функций, описывающих эти частицы. Имеется значительное число работ, посвященных анализу коэффициентов отражения для различных полей в метрике Керра — Ньюмена или ее частных случаях и развитию методов их приближенного описания. Полное изложение относящихся к этой проблеме математических вопросов и обзор полученных
224
результатов можно найти в книге Чандрасекара (1983), к которой мы и отсылаем читателя. В этом параграфе мы остановимся лишь на некоторых из результатов этого анализа, представляющих особый физический интерес.
