Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
4
/=1 і
(10.3.8)
где в координатах t ,г*, в, имеют вид
/ F‘ : diagl—-
FH I FH 1
+ — Т, —- . — Т, — T
2 г2 4 4
)'
/ FG ^ = Ciiag/------------ -20,
, ©. ©У
/-N N \
t ^ F- F, 0, О),
(10.3.9)
F= (I -IMtrY
T{r)=(T^r)), ®(г) =(Tee^r))- ¦¦-Tir),
1
4
(10.3.10)
1 ' . г
Hir)=- / (r' -M)T(r')dr', G(r)=2 / (г -3M)@(r')dr'.
2 2Л/ 2М
Каждый из тензоров tuv удовлетворяет закону сохранения Zlfil,. м = 0.
/ і Только tuv имеет ненулевой след, только tuv имеет бесследовую часть 1 2
1
tuv- —Tbuvi у которой 00-компонента отлична от нуля, только tuv
4 з
имеет недиагональные компоненты, описывающие потоки, и только tuv не регулярен на Н*. 4
Иными словами, произвольный тензор энергии-импульса, удовлетворяющий закону сохранения и условиям симметрии, присущим метрике Шварц-
Рис. 81. Значения (8яЛ/)а в зависимости от ? = гIM - 1: кривая I - < >н. кривай
II -. (IP2)u
238
шильда, однозначно характеризуется заданием двух функций T и ©отг (одна из которых (T) совпадает с его следом) и двух констант W и N, значение одной из которых (PV) совпадает с интенсивностью излучения черной дыры на бесконечности (W = -ClMjdt), а значение второй равно нулю (N = 0), если тензор энергии-импульса регулярен на Я + .
Интенсивность излучения W отлична от нуля лишь для вакуума Унру; при этом для безмассового скалярного (х = 0), двухкомпонентного нейтринного (х=1/2), электромагнитного (х = 1) и гравитационного (s = 2) полей коэффициенты W соответственно равны [Пэйдж (1982), Эльстер
W1 = 3,3 • IO'5 М~2, W2 = 0,4 • ICTs М~г.
Коэффициент N обращается в нуль для вакуума Унру и для вакуума Харт-ля—Хокинга.
Выполненные к настоящему времени численные расчеты относятся к случаю скалярного безмассового поля в пространстве-времени шварцшильдовской черной дыры. Результаты вычислений <i?2>н и <s?2>u, выполненных Фосеттом и Уайтингом (1982), приведены на рис. 81. Значения компонент <Г?>н были вычислены Ховардом, Канделасом (1984) и Ховардом (1984), которые обнаружили и исправили ошибку в предыдущих вычислениях Фосетта (1983). Значения отличных от нуля компонент < T^1 >н и вычисленные Эльстером (1983Ь) значения (Т%) и приведены на рис. 82.
Основная особенность тензора < )н — конечность его компонент на горизонте событий. В частности, наблюдатель, покоящийся в точке г вблизи горизонта событий, зарегистрирует плотность энергии -(Ttt)н, и это значение остается конечным при г -*rg. С другой стороны, измеренная им тем-
температуры можно, например, ’’осуществить”, взяв в качестве термометра двухуровневую систему, переходы между уровнями в которой связны с поглощением и испусканием квантов рассматриваемого поля (фотонов). По прошествии достаточно длительного времени вероятность нахождения системы на верхнем уровне будет в ехр(ДЕ/7|ос) раз меньше, чем на нижнем (AE - разница энергий между уровнями). Аналогичным образом ведут себя другие детекторы малых размеров [Унру (1976Ь) ]. Нетрудно убедиться, что вблизи rg Т\ос Ta = а/2тг, где а — ускорение наблюдателя, И при /•->/? Г,ос ^°°*).
*) Аналогичным образом ускоренный (с ускорением а) наблюдатель в плоском пространстве-времени также зарегистрирует с помощью описанных ’’термометров” температуру Ta = а/2 я. Поэтому с точки зрения такого йаблюдателя обычный вакуум Минковского в известной мере ведет себя так же, как тепловое излучение с температурой Ta. Следует отметить, что, регистрируя энергию этих тепловых ’’частиц”, он не может с достаточной степенью точности измерить их импульс, поскольку характерная длина волны этого ’’излучения” порядка расстояния до горизонта. Это же замечание справедливо и для ’’частиц” теплового излучения, регистрируемых наблюдателем вблизи черной дыры. Подробно об этом см. Унру (1976Ь), Унру, Уолд (1984).
(I983Ь)]
W0=IA • IO-5 M'2, Wm = 8,2 • IO'5 М~2,
(10.3.11)
пература окажется
Подобное измерение
239
а
с
Рис. 82. Значения компонент [90 (87гЛ?) представлено поведение ( Tt > (а), (
зора энергии-импульса. Компоненты ( Tu >jj - кривые III
“In2 ] ( Tu > в зависимости от ?. На рисунках Ґ ) (6) и < Т® > = < (с) компонент тен-
< Tu >н - кривые I, < Tu - кривые II, а
Отметим, однако, что, как следует из приведенных на рис. 82 результатов, плотность энергии излучения в окрестности такой точки ~о(к/2тг)4 <
< аГд. Причина ’’нарушения” закона а Г4 состоит в том, что он не справедлив вблизи границ, где параметры системы сильно изменяются на расстоянии порядка характерной длины волны излучения. В случае черной дыры именно такая ситуация имеет место вблизи ее поверхности (на расстоянии r ~rg ~~ rg)- Тот факт, что величина -<Г/)Н (в' отличие от аГ?) конечна на горизонте, можно интерпретировать следующим образом: вклад поляризации вакуума, связанной с неоднородностью пространства-времени вблизи горизонта, в точности компенсирует ту расходимость, которая имела бы место для плотности энергии излучения, если выполнялся бы закон аГд.
Фосетт и Уайтинг (1982), анализируя результаты вычислений, обратили внимание на то, что значения величины <^2>н на всем интервале Oirg до °° хорошо аппроксимируются простым выражением
