Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Новиков И.Д. -> "Физика черных дыр" -> 95

Физика черных дыр - Новиков И.Д.

Новиков И.Д. Физика черных дыр — М.: Наука, 1986. — 328 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikachernihdir1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 144 >> Следующая


ж) Черная дыра в ’’тепловой бане”. Если вне черной дыры отсутствует вещество, то описанное выше хокинговское излучение является единственным процессом, изменяющим состояние стационарной черной дыры. При наличии вне ее вещества или излучения одновременно с хокинговским излучением идет процесс аккреции этого вещества и излучения на черную дыру. Оказывается, что при выполнении определенного согласования параметров окружающего черную дыру распределения вещества с параметрами черной дыры возможна равновесная.ситуация, при которой потеря час-стиц в каждой моде в результате аккреции компенсируется излучением черной дыры в этой моде. В простейшем случае, когда можно пренебречь взаимодействием различных сортов частиц, эти условия равновесия, очевидно, должны выполняться для каждого из сортов частиц по отдельности. Ниже мы обсудим условие равновесия черной дыры с газом безмассовых скалярных частиц.

Предположим, что матрица плотности An, описывающая состояние таких частиц вне стационарной черной дыры (на 3~), имеет вид

Л т-т А

Pin _ 'I Pin ,Of) а

n>N

Pin,a ~ Ро,а • exP [~0 Ma) ain,a Яіп.а] (9.5.42)

Можно убедиться [Фролов, 1986*)], что матрица плотности pout,описывающая излучение черной дыры на J+, при указанном выборе начального условия (9.5.42) дается следующим выражением:

Л __ г*| Л

Pout ~ I* Pout,а-а

її» Л'

Pout.cv Po .а D01 ¦ CXp [ (1 + Ца) Da ^a (За ]

(9.5.43)

220
I + Ma ~(Ма + ^a) \Ra I2

Условие равновесия, означающее, что распределение для выходящих частиц совпадает с распределением падающих, эквивалентно условию D01 = 1, которое выполняется тогда и только тогда, когда

Предположим, что рассматриваемая черная дыра окружена стационарной аксиально-симметричной зеркальной отражающей поверхностью. При отражении от такой поверхности частицы сохраняют свой угловой момент и энергию, и действие этой поверхности на волновые пакеты состоит в превращении моды Va в моду — иа. Если выполнено условие (9.5.44), то излучение в полости будет находиться в состоянии равновесия с черной дырой, а соответствующая этому равновесному состоянию матрица плотности имеет вид

где р° - нормировочная константа, а р* и Pa - операторы рождения и уничтожения в моде а.

Этот же результат можно описать несколько иначе. Если Sppa = 1, то вероятность обнаружить в моде а ка квантов для распределения (9.5.45) равна

С учетом равенства (9.5.41) для условной вероятности P(Ja I ка) это соотношение позволяет заключить, что вероятность P(la I ка)Р(ка) встретить в заданном распределении в моде a I01 выходящих квантов и ка входящих равна вероятности Р(ка \ 1а)Р(1а) встретить ка выходящих и I01 входящих квантов, т.е. выполнен детальный баланс, обеспечивающий термодинамическое равновесие между полостью и черной дырой в данной моде.

Отметим особо, что матрица плотности (9.5.43) нормируема и действительно описывает реальное физическое состояние только в том случае, когда /ха > - 1. Для суперрадиационных мод ша <0 условие равновесия (9.5.44) противоречит условию нормируемости матрицы плотности pin. Этот результат допускает следующую интерпретацию. Рассмотрим вращающуюся черную дыру, окруженную зеркальной полостью. Пусть в некоторый момент времени имеется произвольное (нормируемое) распределение частиц в выбранной суперрадиационной моде а. Тогда в результате рассеяния этой моды черной дырой число квантов в ней увеличится. После отражения оболочкой эти кванты вновь рассеиваются черной дырой, и их число вновь возрастает. Иными словами, система, состоящая из черной дыры и окружающей ее оболочки, для суперрадиационных мод выполняет роль

Va=-K = -ехр(-<5а/0).

(9.5.44)

а

(9.5.45)

Л

Л

^-( СOq1JO

(9.5.46)
генератора, и равновесное стационарное распределение для подобных мод оказывается невозможным.

Полученный вывод не означает, вообще говоря, что вращающаяся черная дыра не может находиться в равновесии с газом излучения внутри полости. Требуется лишь, чтобы размеры этой полости были не слишком велики

(г ^ Iй) *), т.е. чтобы в ‘системе отсутствовали суперрадиацион-ные моды.

Этот вывод подтверждается также следующим рассуждением. Заметим, что волновые моды*ш/т = ехр(- іся + т(г, в) являются собственными для оператора где

1? = {,+ П%, (9.5.47)

а именно

(9.5.48)

Предположим, что окружающая черную дыру зеркальная оболочка совпадает с поверхностью, на которой ц ¦ г\ = const, и угловая скорость вращения

и

оболочки равна SI . Наблюдатель, покоящийся на этой поверхности, обладает скоростью

Uli = TiliIU, U2=-W, (9.5.49)

и в его системе отсчета мода ^Pwlm обладает частотой ш = сojU. Заметим теперь, что равновесную матрицу плотности (9.5.45) можно записать в виде

рв=р0|вехр(-^ $;?,). (9.5.50)

где

T= к/27г?/. (9.5.51)

Это означает, что вращающаяся поглощающая оболочка, внутри которой заключена черная дыра, не нарушает равновесия, если температура ее поверхности равна Т. Если поверхность оболочки не совпадает с поверхностью, на которой г) г] = const, то в условии равновесия температура этой оболочки обязана равняться (9.5.51), где
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed