Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Новиков И.Д. -> "Физика черных дыр" -> 104

Физика черных дыр - Новиков И.Д.

Новиков И.Д. Физика черных дыр — М.: Наука, 1986. — 328 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikachernihdir1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 144 >> Следующая


I 1 — ~4

</>н = (10.3.12)

7687Г M I - z

240
где z = 2М/r, Исходя из этого, Пэйдж (1982) предложил метод приближенного вычисления <1^2>н и (Tu)h. Для (<р2)н получаемое в приближении Пэйджа значение (<р2)^ совпадает с (10,3,12). Канделас, Ховард (1984), Ховард, Канделас (1984), Ховард (1984) показали, что вычисляемые в рамках приближения Пэйджа величины <^2>н и (Tu )н весьма точно воспроизводят истинное поведение <1^2>н и (Т%) H (для (<рг >н отличие от истинного значения <^2>н не превышает 1%, для компонент <Г^)^ это отклонение не превосходит 20%),

Исходными для построения приближения Пэйджа являются два положения:

1) Пусть имеются два конформных пространства и пусть в каждом из них производится вычисление перенормированных средних <iр2) и <Г?> для состояний, получаемых друг из друга с помощью того же конформного преобразования. Тогда следующие комбинации, содержащие (^p2) и (Т%), являются инвариантными (т.е. не зависят от того, в каком из конформных пространств они вычислены):

Сар-уь - тензор Вейля (П.4),Ла(3 - тензор Риччи (П.З), R - скалярная кривизна, а коэффициенты Ctj, и ys связаны с коэффициентами as и bs, входящими в выражение для конформных аномалий (10,1.3), соотношениями

является статическим решением вакуумных уравнений Эйнштейна (V2 = = -?(/) (г). ?*(г) - векторное поле Киллинга). Тогда в пространстве

с метрикой ds2 = V~2ds2 отсутствуют конформные аномалии (т.е. выражения в скобках в правой части (10.1.3), вычисленные в этом пространстве, тождественно обращаются в нуль).

Пэйдж предложил проведать вычисления (у2) и (Tu) сначала в пространстве ds2, используя для функции Грина в нем решение, полученное с помощью ВКБ-приближения, а затем, принимая во внимание инвариантность величин (10.3.13) и (10.3.14), вернуться в исходное физическое

гд<

(10.3.13)

(10.3.14)

(10.3.15)

(10.3.16)

2) Пусть метрика

ds2 = - V2 dt2 + hj/dx'dx1

(10.3.17)

16.И.Д. Новиков

241
пространство. При этом для скалярного безмассового поля в метрике Шварцшильда для величины <*2>н получается выражение (10.3.12), а для < Т$ >н - следующее приближенное выражение:

где в = (87тЛ/)_| - температура черной дыры. Поведение отличных от нуля компонент < >н изображено нарис. 82 (штрих-пунктирная линия). Это приближенное выражение было использовано в работе Йорка (1985) для исследования обратного влияния поляризации вакуума на гравитационное поле черной дыры.

Метод Пэйджа можно использовать также для нахождения приближенных значений <*2> и <Г{!> в вакууме Бульвара. Вычисления дают [Фролов, Зельников (1985а)]

Выражения (10.3.19)-(10.3.20) согласуются с асимптотиками (10.3.6)-(10.3.7) вблизи горизонта событий и имеют правильную асимптотику на бесконечности. По-видимому, точность, с которой (10.3.19) и (10.3.20) воспроизводят точные значения <*2>в и <Г{(>в, того же порядка,-что и в случае хартль-хокинговского вакуума.

В работе Брауна и Оттевилла (1985) предложен несколько иной метод вычисления (ф2) и <Г?> для конформно-инвариантных полей, который в случае скалярного поля приводит к тем же выражениям (10.3.12), (10.3.18)-(10.3.20), что и приближении Пэйджа. Браун и Оттевилл обратили внимание на то, что конформные аномалии исчезают не только в пространствах с метрикой ds2 = V~2ds2, но и в более широком классе пространств, для которых метрики имеют вид dJ2=exp(at) V~2ds2. Если потребовать, чтобы в пространстве ds2 состояние было выбрано .так, что исчезают не только след (<Г?> = 0), но и остальные компоненты

< Ttf), то после возвращения в исходное физическое пространство получается вполне определенное значение < Ttf ). Браун и Оттевилл показали,

этого подхода можно получить также аналогичные приближенные выражения для вкладов нейтринного и электромагнитного полей в < Ttf ).

Результаты Пэйджа и Брауна, Оттевилла, по-видимому, указывают на то, что основной вклад в вакуумный тензор энергии-импульса для конформно-инвариантных полей в поле черной дыры дают конформные ано-

(5{!-45?5«) + 24-’6(35?5«+5?51,) _

(10.3.18)

(10.3.19)

(10.3.20)

что при а = 0 полученное таким образом выражение совпадает с < Ttf )^, а при а = -2к =-(2M)'1 — правильно воспроизводит < Г{? В рамках

242
малии, и если учесть их, то возникающий тензор энергии-импульса достаточно хорошо воспроизводит точное значение < Т„) *).

Как уже упоминалось выше, в ряде случаев, когда рассматриваемая точка лежит на горизонте событий, удается точно вычислить значения

< V2 > и< ). Этот замечательный факт связан с особыми геометрическими свойствами пространства-времени вблизи горизонта событий. Остановимся более подробно на этих свойствах.

Метрика Керра обладает симметриями относительно сдвигов по времени t и вращений по V- Пусть ? (f) и ? (^) — соответствующие векторные поля Киллинга, а V - k{t) + (*>) - их линейная комбинация, которая

на горизонте является касательной к генераторам горизонта. Нетрудно убедиться, что ? обращается в нуль на оси симметрии (0 = 0, 0 = я),

а V — на двумерной поверхности S пересечения горизонтов Н~ и Н* (по-
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed